Oscillatory प्रक्रियाओं की प्रकृति के अध्ययन में हार्मोनिक दोलन और इसके महत्व समीकरण

सभी हार्मोनिक्स गणितीय अभिव्यक्ति है। उनके गुणों त्रिकोणमितीय समीकरणों के सेट की विशेषता है, जो की जटिलता oscillatory प्रक्रिया की जटिलता, सिस्टम गुण और वातावरण में वे होते हैं, अर्थात से निर्धारित होता है, दोलन प्रक्रिया को प्रभावित करने वाले बाह्य कारकों।

उदाहरण के लिए, हार्मोनिक दोलन के यांत्रिकी में एक आंदोलन है, जो की विशेषता है है:

- सीधा चरित्र;

- असमान;

- भौतिक शरीर है, जो समय के एक समारोह के रूप में एक साइन या कोज्या प्रक्षेपवक्र से होता है घूम रहा है।

इन गुणों के आधार पर, पैदा कर सकता है हार्मोनिक दोलन समीकरण है, जो रूप है:

एक्स = एक क्योंकि ωt या रूप एक्स = एक पाप ωt, x - मूल्य एक समन्वय - दोलन के आयाम का मान, ω - गुणांक।

हार्मोनिक दोलन के इस तरह के एक समीकरण सभी हार्मोनिक दोलन, जो कीनेमेटीक्स और यांत्रिकी में चर्चा कर रहे हैं के लिए आवश्यक है।

संकेतक ωt है, जो इस सूत्र में त्रिकोणमितीय क्रियाओं के हस्ताक्षर के लिए खड़ा है, चरण कहा जाता है और यह एक दिया आयाम पर एक निश्चित समय पर दोलन बड़े पैमाने पर बिंदु के स्थान को दिखाता है। जब चक्रीय उतार चढ़ाव सक्रिय घटक 2n है पर विचार, यह की संख्या से पता चलता यांत्रिक कंपन समय चक्र के भीतर और w निरूपित किया जाता है। इस मामले में, हार्मोनिक दोलन के समीकरण एक चक्रीय (गोलाकार) आवृत्ति के एक सूचकांक मूल्य के रूप में यह होता है।

हम कर सकते हैं हार्मोनिक दोलन के समीकरण पर विचार कर रहे हैं, के रूप में पहले ही उल्लेख किया, विभिन्न प्रकार ले, कई कारकों पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, यहाँ एक विकल्प है। विचार करने के लिए अंतर समीकरण मुक्त हार्मोनिक दोलन के, एक तथ्य यह है कि वे सभी क्षीणन के लिए करते हैं पर विचार करना चाहिए। दोलन के विभिन्न प्रकार, इस घटना अलग अलग तरीकों से प्रकट होता: एक चलती शरीर, विद्युत प्रणालियों में विकिरण समाप्ति बंद करो। oscillatory क्षमता का एक सरल उदाहरण illustrating में कमी, गर्मी ऊर्जा में कार्य करता है में अपने रूपांतरण।

इस समीकरण रूप है: d²s / dt² + 2β एक्स डी एस / dt + ω²s = 0. इस सूत्र में: रों - मूल्य मूल्य जो एक विशेष प्रणाली के गुणों, β की विशेषता अस्थिर - चक्रीय आवृत्ति - लगातार एक उदासीनता गुणांक, ω दिखा।

इस नियम का प्रयोग एक भी दृष्टिकोण से रैखिक प्रणालियों में oscillatory प्रक्रियाओं का वर्णन करने के लिए दृष्टिकोण की अनुमति देता है, और यह भी डिजाइन और वैज्ञानिक प्रायोगिक स्तर पर oscillatory प्रक्रियाओं का अनुकरण करने के लिए।

उदाहरण के लिए, यह ज्ञात है कि damped दोलन अपनी अभिव्यक्तियों के अंतिम चरण में, हार्मोनिक नहीं रह आवृत्ति और समय की श्रेणी यानी उन्हें बस व्यर्थ बनने के लिए और दावों मान्यता प्राप्त नहीं हैं।

सुसंगत कंपन के अध्ययन के लिए क्लासिक विधि करता है हार्मोनिक दोलक। डी एस / dt + ω²s = 0. लेकिन कई गुना oscillatory प्रक्रियाओं तथ्य दोलन की एक बड़ी संख्या में देखते हैं कि करने के लिए स्वाभाविक रूप से देखा जाता है: सरलतम रूप में यह एक प्रणाली है जो हार्मोनिक दोलन की एक अंतर समीकरण का वर्णन है। यहाँ वे मुख्य प्रकार हैं:

- एक वसंत औसिलेटर - सामान्य लोड एक निश्चित द्रव्यमान मीटर है, जो एक लोचदार वसंत पर निलंबित कर दिया है हो सकता है। KX - यह हार्मोनिक प्रकार है, जो करते हुए सूत्र एफ = वर्णित हैं झूल रहे हैं।

- शारीरिक दोलक (पेंडुलम) - ठोस, एक निश्चित बल के प्रभाव में एक स्थिर धुरी के चारों ओर झूल रहे;

- गणितीय पेंडुलम (प्रकृति में व्यावहारिक रूप से नहीं होती है)। यह एक आदर्श मॉडल दोलन भौतिक शरीर एक निश्चित द्रव्यमान है, जो एक कठोर भारहीन धागे पर निलंबित कर दिया है होने से मिलकर प्रणाली है।