संख्या सिद्धांत: सिद्धांत और व्यवहार

वहाँ अवधि के कई परिभाषाएं हैं "संख्याओं के सिद्धांत।" उनमें से एक का कहना है कि यह गणित की एक विशेष शाखा (गणित या अधिक) है, जो संपूर्ण संख्या में विस्तार से जांच करता है और उन्हें समान वस्तुओं है।

एक अन्य परिभाषा निर्दिष्ट करता है कि गणित की इस शाखा संख्याओं के गुणों और विभिन्न स्थितियों में उनके व्यवहार का अध्ययन।

कुछ वैज्ञानिकों का मानना है कि सिद्धांत इतना विशाल है इसे देने कि एक सटीक परिभाषा असंभव है, और तुम सिर्फ कम मात्रा सिद्धांतों में विभाजित करते हैं।

मज़बूती से सेट जब संख्याओं के सिद्धांत जन्म लिया है, यह संभव नहीं है। हालांकि, अभी स्थापित: आज सबसे पुराना है, लेकिन न केवल दस्तावेज है कि संख्या के प्राचीन सिद्धांत के हित पता चलता है, एक मिट्टी गोली 1800 ईसा पूर्व का एक छोटा सा टुकड़ा है। यह - तथाकथित पायथागॉरियन ट्रिपल (प्राकृतिक संख्या), जिनमें से कई पाँच अंक से मिलकर बनता है की एक संख्या। ट्रिपल की एक बड़ी संख्या उनके यांत्रिक चयन शामिल नहीं है। यह पता चलता है कि जाहिरा तौर पर संख्याओं के सिद्धांत में रुचि बहुत पहले की तुलना में वैज्ञानिकों मूल रूप से सोचा पैदा हुई।

फर्मेट, यूलर, Lagrange - पाइथोगोरस के सिद्धांत के विकास में सबसे प्रमुख अभिनेताओं यूक्लिड और Diophantus, जो मध्य युग भारतीयों आर्यभट्ट, ब्रह्मगुप्त और भास्कर में रहते थे, और यहां तक कि बाद में माना जाता है।

बीसवीं सदी की शुरुआत में संख्या सिद्धांत के रूप में ए एन Korkin, ई आई Zolotarov, इस तरह के गणितीय प्रतिभाएं का ध्यान आकर्षित किया है ए ए मार्कोव, बी एन Delone, डीके Faddeev, आई एम Vinogradov, जी .Veyl Selberg।

विकास और गणना और प्राचीन गणितज्ञों के अध्ययन को मजबूत बनाने, वे एक नया, बहुत उच्च स्तर के लिए सिद्धांत लाया, कई क्षेत्रों को कवर। में गहराई से अनुसंधान और नए सबूत के लिए खोज और नई समस्याओं की खोज हुई, जिनमें से कुछ अब तक अध्ययन नहीं किया गया है। खुले रहते हैं: असीम कई अभाज्य संख्या की Artin परिकल्पना, अभाज्य संख्या की अनंत संख्या, कई अन्य सिद्धांतों का सवाल।

वर्तमान मुख्य घटक है, जो संख्या सिद्धांत में बांटा जाता है पर, सिद्धांत हैं: प्राथमिक, यादृच्छिक संख्या, विश्लेषणात्मक, बीजीय की बड़ी संख्या।

प्राथमिक संख्या सिद्धांत पूर्णांकों के अध्ययन से संबंधित, गणित के अन्य शाखाओं से तकनीक और अवधारणाओं ड्राइंग के बिना। फाइबोनैचि संख्या, छोटे फर्मेट के अंतिम प्रमेय, - ये हैं सबसे आम भी इस सिद्धांत से स्कूली बच्चों अवधारणाओं के लिए अच्छी तरह से जाना।

बड़ी संख्या (या बड़ी संख्या में कानून) के सिद्धांत - उपधारा संभाव्यता सिद्धांत, साबित करना चाहता है समांतर माध्य (दूसरे पर - अंगूठे का औसत) उम्मीद के करीब के बड़े नमूना एक निश्चित वितरण की शर्त के तहत नमूने की (जो भी सैद्धांतिक औसत कहा जाता है)।

यादृच्छिक संख्या के सिद्धांत, में सभी घटनाओं को अलग करने, अनिश्चित नियतात्मक और यादृच्छिक, सरल घटनाओं की जटिल संभावनाओं की संभावना निर्धारित करने के लिए कोशिश कर रहा। इस अनुभाग में गुण भी शामिल सशर्त संभावनाओं का और उनके गुणन प्रमेय, प्रमेय परिकल्पना (अक्सर Bayes के सूत्र कहा जाता है) और इसके आगे।

विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांत, जैसा कि इसके नाम से ही स्पष्ट गणितीय मात्रा और विधियों और तकनीकों के संख्यात्मक गुणों के अध्ययन के लिए, है गणितीय विश्लेषण की। रूढ़ अंक के वितरण पर सबूत (जटिल विश्लेषण का प्रयोग करके) - मुख्य इस सिद्धांत के दिशा-निर्देश में से एक।

बीजीय संख्या सिद्धांत उनके analogues (जैसे, बीजीय संख्या) की संख्या के साथ सीधे काम करता है, का अध्ययन करता है सिद्धांत भाजक समूह सह-समरूपता Dirichlet समारोह आदि

उपस्थिति और इस सिद्धांत के विकास के सदियों पुराने फर्मेट के प्रमेय को साबित करने के प्रयास का नेतृत्व किया।

बीसवीं सदी तक, संख्याओं के सिद्धांत एक सार विज्ञान, "गणित की शुद्ध कला" माना जाता था, नहीं बिल्कुल नहीं व्यावहारिक या उपयोगी अनुप्रयोगों रही है। आज, यह उपग्रहों और अंतरिक्ष जांच, प्रोग्रामिंग के प्रक्षेप पथ की गणना में, क्रिप्टोग्राफिक प्रोटोकॉल की गणना में प्रयोग किया जाता है। अर्थशास्त्र, वित्त, कंप्यूटर विज्ञान, भूविज्ञान - इन सभी विज्ञानों आज संख्याओं के सिद्धांत के बिना असंभव है।