गठनविज्ञान

रेखीय प्रतीपगमन

प्रतिगमन विश्लेषण विशिष्ट चरों (आश्रित एवं स्वतंत्र) के बीच संबंध का अध्ययन करने के लिए सांख्यिकीय तरीकों में जोड़ा जा सकता। "Criterial" - इस मामले में, स्वतंत्र चरों "covariates" और आश्रित कहा जाता है। जब एक रेखीय प्रतीपगमन विश्लेषण का आयोजन निर्भर चर प्रतिनिधित्व अंतराल पैमाने के रूप लेता है। वहाँ अंतराल पैमाने से संबंधित चर के बीच गैर रेखीय संबंधों की उपस्थिति की संभावना है, लेकिन इस समस्या को पहले से ही गैर रेखीय प्रतिगमन, जो इस लेख के अधीन नहीं है के तरीकों से हल किया गया है।

रेखीय प्रतीपगमन गणितीय गणना में के रूप में काफी सफलतापूर्वक इस्तेमाल किया गया था, और सांख्यिकीय आंकड़ों के आधार पर आर्थिक अध्ययन में।

तो यह एक प्रतिगमन अधिक पर विचार करें। कुछ चर रेखीय प्रतीपगमन एक सूत्र के रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है के बीच रैखिक संबंध का निर्धारण करने का गणितीय पद्धति के दृष्टिकोण से: y एक + bx =। इस फ़ार्मूले का स्पष्टीकरण के लिए अर्थमिति पर किसी भी पाठ्यपुस्तक में पाया जा सकता है।

जब अवलोकन की संख्या में विस्तार (ऊपर कई बार एन-वें नंबर करने के लिए) एक सरल रेखीय प्रतीपगमन, एक सूत्र द्वारा प्रतिनिधित्व द्वारा प्राप्त:

यी = ए + BXI + Ei,

जहां Ei - स्वतंत्र, हूबहू वितरित, यादृच्छिक परिवर्तनीय।

इस अनुच्छेद में मैं भविष्य पिछले डेटा के आधार पर कीमत पूर्वानुमान के दृष्टिकोण से इस अवधारणा को और अधिक ध्यान देने के लिए करना चाहते हैं। इस क्षेत्र में, हम एक रेखीय प्रतिगमन सक्रिय रूप से उपयोग कर रहा है का अनुमान न्यूनतम वर्ग विधि, जो मूल्य अंक के मूल्यों की एक निश्चित संख्या के माध्यम से "सबसे उपयुक्त" सीधी रेखा का निर्माण करने में मदद करता है। इनपुट कीमत बिंदु डेटा का उपयोग, जिसका अर्थ है उच्च, निम्न, समापन या खोलने, और इन मूल्यों के औसत (जैसे, अधिकतम और न्यूनतम दो से विभाजित की राशि)। इसके अलावा, एक उपयुक्त लाइन का निर्माण करने से पहले इन डेटा मनमाने ढंग से समतल किया जा सकता है।

जैसा कि ऊपर उल्लेख, रेखीय प्रतीपगमन अक्सर कीमत और समय के आधार पर एक प्रवृत्ति का निर्धारण करने के विश्लेषकों द्वारा किया जाता है। इस मामले में, प्रतिगमन सूचक की ढलान प्रति समय की इकाई के मूल्य परिवर्तन की भयावहता का निर्धारण करेगा। इस सूचक का उपयोग कर सही निर्णय लेने के लिए शर्तों में से एक एक संकेत जनरेटर का उपयोग, झुकाव प्रतिगमन की प्रवृत्ति निम्नलिखित है। तो एक सकारात्मक ढलान (बढ़ती रेखीय प्रतीपगमन) खरीद किया जाता है, तो सूचक मान शून्य से अधिक है। नकारात्मक ढलान (घटते प्रतिगमन) बिक्री के लिए के दौरान सूचक (शून्य से भी कम) के नकारात्मक मूल्यों पर होना चाहिए।

के रूप में सबसे अच्छा लाइन मूल्य अंक की एक निश्चित संख्या के लिए इसी निर्धारित करने में उपयोग, कम से कम वर्ग विधि का तात्पर्य है कि निम्नलिखित कलन विधि:

- कीमतों और प्रतिगमन लाइन के वर्गों के अंतर की कुल अभिव्यक्ति है;

- इस राशि के अनुपात और प्रतिगमन डेटा श्रृंखला की सीमा में बार की संख्या है,

- परिणाम अभिकलन पर वर्गमूल, जो मानक विचलन से मेल खाती है।

सरल रैखिक प्रतीपगमन समीकरण मॉडल हैं:

y (x) = f (x) ^,

जहां - उत्पादक सुविधाओं निर्भर चर प्रस्तुत;

एक्स - व्याख्यात्मक या स्वतंत्र चर;

^ एक सख्त के अभाव इंगित करता है कार्यात्मक संबंध के बीच चर x और y। इसलिए, प्रत्येक विशेष मामले में, चर y ऐसे शब्दों से मिलकर बनता है हो सकता है:

y = YX + ε,

जहां - वास्तविक परिणाम डेटा;

उह - सुलझाने द्वारा निर्धारित सैद्धांतिक परिणाम डेटा प्रतिगमन समीकरण ;

ε - यादृच्छिक चर जो वास्तविक मूल्य और सैद्धांतिक के बीच विचलन की विशेषता है।

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