कैसे एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने?

कैसे पता लगाने के लिए एक समचतुर्भुज के क्षेत्र? उत्तर देने के लिए आपको पहले समझना चाहिए कि हम क्या एक हीरे पर विचार करें।

सबसे पहले, एक चौकोर। दूसरे, यह चार बराबर पक्ष हैं। तीसरा, अपने विकर्णों चौराहे बिंदु पर सीधा कर रहे हैं। चौथा, विकर्ण प्रतिच्छेदन बिंदु बराबर भागों में विभाजित कर रहे हैं। पांचवें क्रम में, एक ही शेयर विकर्ण समचतुर्भुज के दो बराबर भागों में कोनों। छठे, दो कोणों जो एक तरफ के निकट हैं की राशि में, unwrapped कोण है, यानी 180 डिग्री होता है। और अगर आप बस का कहना है कि, हीरा - एक झुका हुआ वर्ग।

आप जिसका पक्षों लचीलेपन बांधा जाता है और आसानी से दो विपरीत कोण में खींच एक वर्ग लेते हैं, वर्ग अपने वर्गाकारिता खो देते हैं और एक हीरे में बदल जाएगा। इसलिए, समकोण साथ हीरा - यह एक असली वर्ग है।

पहले हीरा हीरो और एलेगज़ेनड्रिया के पेप्पस, यूनानी गणित की अवधारणा लागू करने के लिए। ग्रीक के शब्द "हीरा" के रूप में "ड्रम" अनुवाद किया जा सकता।

एक समानांतर चतुर्भुज है - एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, यह विचार है कि हीरे के लायक है। और समानांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल एक आधार के बीच गुणा करके पाया जा सकता है, उस दिशा और ऊंचाई है।

यह साबित करने के लिए, यह समचतुर्भुज perpendiculars के ऊपरी कोनों के ऊपर से छोड़ देना चाहिए। उदाहरण के लिए, एक हीरे की Qwer दिया। ऊपरी कोनों क्यू और डब्ल्यू perpendiculars क्यूटी और WY के कोने से। और क्यूटी सीधा आरई के पक्ष में जाता है, और WY सीधा इस पक्ष को जारी रखने पर है।

इस प्रकार, नया समानांतर भुजाएं और समकोण है, जो, पूर्वगामी के आधार पर साथ QWYT चतुर्भुज कर दिया, यह संभव है करने के लिए नाम निर्भीकता आयत।

इस आयत का क्षेत्रफल पक्ष और ऊंचाई गुणा किया जाता है। अब हम साबित होता है कि जिसके परिणामस्वरूप आयत क्षेत्र के क्षेत्र एक हीरे की दी गई शर्त से मेल खाती है की जरूरत है।

अतिरिक्त त्रिकोण QYR और गीले निर्माण के द्वारा प्राप्त ध्यान में रखते हुए हम कह सकते हैं कि वे एक पैर और एक कर्ण पर कर रहे हैं। त्रिकोण के सभी पैरों के बाद perpendiculars है, जो एक ही समय में जिसके परिणामस्वरूप आयत के दोनों ओर हैं आयोजित की जाती हैं। एक कर्ण - हीरा के इस तरफ।

समचतुर्भुज त्रिकोण और समलम्ब QYR QYEW के वर्ग का योग है। जिसके परिणामस्वरूप आयत एक ही त्रिकोण और समलम्ब QYEW गीले, जिसका क्षेत्र एक त्रिकोण QYR के क्षेत्रफल के बराबर है से बना है। इसलिए निष्कर्ष ही पता चलता है: Qwer समचतुर्भुज क्षेत्र मूल्य एक आयत QWYT के क्षेत्र से मेल खाती है।

अब यह पक्ष और उसकी ऊंचाई का एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए कैसे स्पष्ट है: वे गुणा करने की आवश्यकता।

आप एक समचतुर्भुज के क्षेत्र, एक समचतुर्भुज कोण और दिशा जानने पा सकते हैं। यह जानना कोण की ज्या है क्या, और दो बार की ओर से गुणा करने के लिए केवल आवश्यक है। साइन कैलकुलेटर या Bradis तालिका का उपयोग कर सकते हैं का पता लगाएं।

कभी कभी, कैसे समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने, कोण की ज्या और एक चक्र यह खुदा हुआ है, जो जरूरी अधिकतम है की त्रिज्या का उपयोग करने का उल्लेख है।

हालांकि, सबसे अधिक बार तिरछे के माध्यम से एक समचतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना। इस सूत्र से यह इस प्रकार है कि क्षेत्र poluproizvedeniyu विकर्णों है।

साबित यह दो त्रिकोण QWE और ERQ है, जो एक विकर्ण में हीरे के दौरान प्राप्त पर विचार, बहुत सरल है। ये त्रिकोण तीन तरफ या नीचे और एक बगल दो कोनों पर बराबर हैं।

एक दूसरे हीरा विकर्ण खर्च करने के बाद, हम इन त्रिकोण की ऊंचाई प्राप्त है, क्योंकि विकर्ण 90 डिग्री के कोण पर बिंदु एक्स पर एक दूसरे को काटना। त्रिभुज का क्षेत्रफल दूसरा तिरछे दो से विभाजित के आधे - QWE त्वरित अनुमानों जो wx पर एक इंच है का उत्पाद है।

अब कैसे एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के सवाल, जवाब स्पष्ट है: इस अभिव्यक्ति दोगुनी की जानी चाहिए। पत्र यू के साथ - बीजीय अभिव्यक्ति लाने की सुविधा के लिए एक विकर्ण पत्र जेड द्वारा प्रदर्शित किया जाता है, जबकि दूसरा हो सकता है। हम पाते हैं:

2 (जेड एक्स 1 / 2U: 2) = जेड एक्स 1 / 2U, कि बस छोड़ देता है - poluproizvedenie विकर्ण।