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साधारण और दशमलव और उनके साथ संचालन

पहले से ही प्राथमिक स्कूल में, छात्रों अंशों के साथ सामना कर रहे हैं। और फिर वे प्रत्येक विषय में दिखाई देते हैं। भूल जाओ इन नंबरों के साथ कार्रवाई असंभव है। इसलिए यह आम है और दशमलव भिन्न बारे में सभी जानकारी पता करने के लिए आवश्यक है। आदेश में सब कुछ समझने के लिए - इन अवधारणाओं सरल, मुख्य बात कर रहे हैं।

क्यों अंशों?

दुनिया हमारे आसपास पूरे वस्तुओं के होते हैं। इसलिए, अनुपात में की आवश्यकता है। लेकिन रोजमर्रा की जिंदगी लगातार लोग वस्तुओं और चीजों के कुछ हिस्सों के साथ काम करने को धक्का।

उदाहरण के लिए, चॉकलेट कई लौंग से बना है। स्थिति है जहाँ यह बारह आयतों टाइल्स द्वारा बनाई है पर विचार करें। यह दो भागों में विभाजित है, तो आप 6 टुकड़े मिलता है। यह अच्छी तरह से विभाजित है और तीन है। लेकिन पाँच चॉकलेट के टुकड़ों के एक नंबर पर करने में सक्षम नहीं होगा।

वैसे, इन क्षेत्रों - पहले से ही गोली मार दी। एक और उनके विभाजन और अधिक जटिल संख्या को जन्म देता है।

"रोल" क्या है?

यह संख्या इकाई के कुछ हिस्सों से बना है। बाह्य, यह दो नंबर एक स्लेश या क्षैतिज द्वारा अलग रूप में दिखाई देता है। यह सुविधा आंशिक कहा जाता है। शीर्ष (बाएं) पर लिखा संख्या, अंश कहा जाता है। क्या नीचे (दाएं) पर खड़ा है, यह भाजक है।

वास्तव में, अंश लाइन विभाजन का एक संकेत है। यही कारण है, अंश लाभांश है, और हर कहा जा सकता है - विभक्त।

अंशों क्या हैं?

साधारण और दशमलव: गणित में, वे केवल दो प्रकार की है। पहले छात्रों के साथ प्राथमिक ग्रेड में पेश कर रहे हैं, उन्हें एक को "शॉट।" दूसरा 5 वीं कक्षा में सीखते हैं। यही कारण है कि जब ये नाम दिखाई देते हैं।

आम अंशों - उन सभी कि दो नंबर एक डैश से अलग रूप में दर्ज हैं। उदाहरण के लिए, 4/7 के लिए। दशमलव - संख्या, जिसमें एक स्थितीय रिकॉर्ड की आंशिक हिस्सा है और एक अल्पविराम से पूरे से अलग है। उदाहरण के लिए, 4.7 के लिए। छात्र स्पष्ट रूप से है कि दो उदाहरण समझने की जरूरत है - यह एक पूरी तरह से अलग संख्या है।

हर सरल अंश दशमलव के रूप में लिखा जा सकता है। यह बयान लगभग हमेशा रिवर्स में सच है। वहाँ नियम है कि हम आम अंश दशमलव भिन्न लिखने के लिए अनुमति देते हैं।

क्या उप-प्रजाति अंशों के इन प्रकार है?

बेहतर कालानुक्रमिक क्रम में शुरू करने के लिए, के रूप में वे अध्ययन किया जा रहा है। पहले साधारण अंशों जाने के लिए। उनमें से 5 उप-प्रजाति हैं।

  1. सही। इसके अंश हमेशा भाजक से कम है।

  2. गलत। वह अंश से अधिक या भाजक के बराबर है।

  3. सिकुड़ना / अलघुकरणीय। यह दोनों सही और गलत हो सकता है। क्या, अधिक महत्वपूर्ण है कि क्या भाजक आम कारकों के अंश। देखते हैं, तो वे अंश यह है कि दोनों पक्षों के विभाजित भरोसा करते हैं, इसे कम करने के।

  4. मिश्रित। उसके अभ्यस्त सही (गलत) आंशिक हिस्सा करने के लिए एक पूर्णांक के लिए जिम्मेदार ठहराया। और यह बाईं तरफ हमेशा होता है।

  5. घटक। यह एक दूसरे पर दो अलग अंशों का ही बना है। कि है, यह सिर्फ तीन स्लैश है।

हम दशमलव के केवल दो उप-प्रजाति हैं:

  • अंत है, यानी वह है जिसमें आंशिक भाग घिरा है (एक अंत नहीं है);

  • अनंत - संख्या जो जगह (आप बेहद लिख सकते हैं) खत्म नहीं होता दशमलव में।

कैसे एक अभद्र करने के लिए एक दशमलव परिवर्तित करने के लिए?

यदि यह एक निश्चित संख्या है, तो नियम के आधार पर संघ का उपयोग करें - मैंने सुना है, तो मैं लिखना। यही कारण है कि आप पढ़ सकते हैं और इसे सही ढंग से लिखने के लिए और एक स्लैश आवश्यकता है, लेकिन दशमलव बिंदु के बिना, है।

भाजक करने के लिए संकेत के रूप में, हमें याद रखना चाहिए कि यह हमेशा एक और कुछ शून्य है। चिंतित संख्या का आंशिक भाग में के रूप में कई अंक लिखने के बाद की जरूरत है।

कैसे आम शेयरों में दशमलव कन्वर्ट करने के लिए करता है, तो पूर्णांक हिस्सा गायब है, वहाँ शून्य है? उदाहरण के लिए, 0.9 या 0.05। इस नियम को लागू करने के बाद, यह पता चला है कि आप शून्य दशमलव लिखने के लिए की जरूरत है। लेकिन यह निर्दिष्ट नहीं है। यह केवल आंशिक भागों लिखे जाने की बनी हुई है। 9/10, 5/100: - भाजक की पहली संख्या 10 के बराबर है, दूसरा 100 है यही कारण है, इन उदाहरणों प्रतिक्रियाओं का एक नंबर होगा। बाद पता चला है, इसलिए 5. तक कम किया जा करने के लिए के लिए यह 1/20 लिखा होना परिणाम।

दशमलव से दोनों साधारण बनाने के लिए, अगर पूर्णांक भाग शून्य से अलग है? उदाहरण के लिए, 5.23 या १३.००,१०८। दोनों उदाहरणों में, पूर्णांक भाग पढ़ने के लिए है और इसके मूल्य दर्ज की गई है। पहले मामले में - 5, दूसरे में - 13. तो फिर तुम आंशिक भाग पर जाने के लिए की जरूरत है। वे एक ही आपरेशन संचालन करने के लिए भरोसा करते हैं। पहले नंबर 23/100, दूसरी दिखाई देता है - 108/100000। दूसरा मान फिर से कम किया जाना चाहिए। जवाब में हम इस तरह के मिश्रित अंशों 5 और 23/100 13 27/25000 मिलता है।

कैसे आम में एक अनंत दशमलव अनुवाद करने के लिए?

यदि यह गैर आवधिक है, यह इस तरह के एक प्रक्रिया निष्पादित करने के लिए संभव नहीं होगा। यह इस तथ्य के तथ्य यह है कि प्रत्येक दशमलव भिन्न हमेशा या अंत या समय-समय पर अनुवाद किया है की वजह से है।

केवल बात यह है कि शॉट के साथ क्या करने की अनुमति दी है - यह दौर है। लेकिन तब दशमलव कि अनंत के लगभग बराबर हो जाएगा। यह पहले से ही साधारण शेयरों में परिवर्तित कर सकते हैं। लेकिन रिवर्स प्रक्रिया: दशमलव के हस्तांतरण - एक प्रारंभिक मूल्य देना कभी नहीं। यही कारण है, आम में गैर आवधिक अनंत अंशों का अनुवाद नहीं कर रहे हैं। यह याद रखना जरूरी है।

कैसे साधारण के रूप में एक अनंत समय-समय पर अंश लिखने के लिए?

दशमलव बिंदु के बाद इन आंकड़ों में हमेशा एक या अधिक संख्याएं कि दोहराने दिखाई देते हैं। वे अवधि कहा जाता है। उदाहरण के लिए, 0.3 (3)। यहाँ, "3" की अवधि में। वे तर्कसंगत के वर्ग के हैं, क्योंकि वे आम भागों में परिवर्तित किया जा सकता है।

जो लोग समय-समय पर अंशों के साथ मुलाकात की, यह ज्ञात है कि वे शुद्ध या मिश्रित हो सकता है। पहले मामले में, अवधि दशमलव बिंदु के दाईं शुरू होता है। दूसरे में - आंशिक हिस्सा किसी भी संख्या के साथ शुरू होता है और फिर दोहराने शुरू होता है।

एक नियम है कि एक आम अंश अनंत दशमलव के रूप में लिखा जाना चाहिए, संख्या के दो प्रकार के लिए अलग होगा। नेट आवधिक अंश बस साधारण जला। अंत के साथ के रूप में, आप उन्हें बदलने चाहिए: अवधि जला के अंश में है, और हर संख्या 9 है, जो कई बार के रूप दोहराया है के रूप में संख्या अवधि शामिल है।

उदाहरण के लिए, 0 (5)। वहाँ से पूरे भाग संख्या, तो मैं एक भिन्नात्मक शुरू करने के लिए की जरूरत है। एक 9. है कि में भाजक के रूप में रिकॉर्ड 5 का अंश, जवाब अंश 5/9 है।

कैसे एक साधारण आवधिक दशमलव भिन्न लिखने के बारे में नियम, मिलाया जाता है।

  • अवधि के लिए दशमलव अंक की गणना। वे हर में शून्य की संख्या का संकेत होगा।

  • अवधि की लंबाई को देखो। 9 इतना भाजक होगा।

  • रिकार्ड भाजक: पहले नौ, तो शून्य।

  • अंश निर्धारित करने के लिए, यह दो संख्याओं के बीच अंतर को दर्ज करने के लिए आवश्यक है। कम हो जाती है, दशमलव बिंदु के बाद सभी अंक हैं एक साथ की अवधि के साथ। घटाया - यह कोई अवधि है।

उदाहरण के लिए, 0,5 (8) - साधारण के रूप में एक आवधिक दशमलव भिन्न लिखें। अवधि के आंशिक भाग से पहले एक आंकड़ा है। शून्य का मतलब है वहाँ एक हो जाएगा। इसी अवधि में, केवल एक संख्या - 8. नौ में से एक है यही कारण है कि। यही कारण है कि भाजक 90 लिखने के लिए, है।

58 आवश्यक का अंश 5 बदल जाता है 53. घटाना निर्धारित करने के लिए उदाहरण का जवाब नीचे 53/90 लिखने के लिए होगा।

कैसे दशमलव के लिए आम अंशों का अनुवाद करने में?

सबसे आसान विकल्प संख्या है, जो में भाजक 10, 100 और इतने पर की संख्या है। तब भाजक बस खारिज कर दिया है, लेकिन पूरी और एक अल्पविराम का आंशिक भागों के बीच है।

स्थितियों में, जहां हर को आसानी से उदाहरण के लिए 10, 100 और इतने पर। डी में बदल जाती है, संख्या 5, 20, 25 वे पर्याप्त रूप से 2, 5 और 4, क्रमशः से गुणा कर रहे हैं। बस इसे न केवल विभाजक, लेकिन एक ही संख्या से अंश निर्भर करता है गुणा।

उपयोगी सरल नियम के अन्य सभी मामलों के लिए: भाजक से अंश विभाजित करते हैं। परिमित या आवधिक दशमलव भिन्न: इस मामले में, प्रतिक्रियाओं के दो संस्करणों बदल सकते हैं।

आम दशमलव वाले क्रिया

जोड़ और घटाव

उन लोगों के साथ, छात्रों को अन्य लोगों से पहले पेश किया जाता है। और एक ही भाजक के भागों में पहली बार में, और उसके बाद अलग। सामान्य नियम तरह की एक योजना को कम किया जा सकता है।

  1. हरों का सबसे छोटा आम गुणक का पता लगाएं।

  2. रिकार्ड अतिरिक्त सभी भिन्न करने के लिए आम कारण।

  3. अंश और इन कारकों में से कुछ की हरों गुणा करें।

  4. गुना (घटाना) अंश और कुल का हर अपरिवर्तित ही रहेंगे।

  5. यदि अंश कम छूट की तुलना में कम है, तो आप हमारे सामने एक मिश्रित संख्या या एक उचित अंश पता लगाने के लिए की जरूरत है।

  6. पहले मामले में, जरूरत के पूरे एक लेने के लिए। अंश विभाजक जोड़ने के लिए। और फिर घटाव प्रदर्शन करते हैं।

  7. दूसरे में - यह बड़ा की एक छोटी संख्या के घटाव के नियम लागू करने के लिए आवश्यक है। यही कारण है कि मॉड्यूल से मापांक कम हो जाती है घटाना घटाया जाता है, और बदले में एक संकेत डाल "-"।

  8. इसके अलावा (घटाव) का परिणाम पर एक करीबी नजर। आप गलत शॉट मिलता है, तो हम पूर्णांक भाग चुनें। यही कारण है कि भाजक से अंश विभाजित करने के लिए है।

गुणा और भाग

उनके प्रदर्शन का एक अंश के लिए एक आम भाजक के लिए नेतृत्व की जरूरत नहीं है। यह क्रिया के कार्यान्वयन सरल करता है। लेकिन वे अभी भी नियमों का पालन करने भरोसा करते हैं।

  1. भिन्न के गुणन पर अंश और हर की संख्या पर विचार करने के लिए आवश्यक है। या तो अंश और हर एक आम कारक है, तो वे काटा जा सकता है।

  2. अंश गुणा करें।

  3. हरों गुणा करें।

  4. यदि cancellative अंश कर दिया, इसे फिर से आसान बनाने के लिए माना जाता है।

  5. जब आप को विभाजित, आपको पहले गुणा द्वारा विभाजन की जगह चाहिए, भाजक (दूसरा शॉट) - पीछे (स्वैप अंश और हर) को गोली मार दी।

  6. फिर गुणा (चरण 1 से) के रूप में आगे बढ़ें।

  7. कार्य जहां गुणा (विभाजन) एक पूर्णांक होना चाहिए चाहिए, बाद अनुचित भिन्न के रूप में लिखा निर्भर करता है। यही कारण है कि भाजक 1. साथ फिर जैसा कि ऊपर वर्णित आगे बढ़ना है।

दशमलव के साथ क्रिया

जोड़ और घटाव

बेशक, आप हमेशा एक अशिष्ट अंश के लिए एक दशमलव बदल सकते हैं। और पहले से ही वर्णित योजना पर काम करते हैं। लेकिन कभी कभी इसे और अधिक इस हस्तांतरण के बिना संचालित करने के लिए सुविधाजनक है। फिर जोड़ और घटाव के नियमों बिल्कुल एक जैसे हैं।

  1. संख्या के आंशिक हिस्से में अंकों की संख्या बराबर करने के लिए, वह है, दशमलव बिंदु के बाद। मानो यह शून्य की संख्या का अभाव है।

  2. रिकार्ड अंश ताकि एक अल्पविराम एक अल्पविराम था।

  3. गुना (घटाया) प्राकृतिक संख्या के रूप में।

  4. एक अल्पविराम ले।

गुणा और भाग

यह शून्य संलग्न करने के लिए कोई जरूरत नहीं है कि महत्वपूर्ण है। भिन्न रूप है, जिसमें वे उदाहरण में दिए गए हैं में छोड़ने के लिए चाहिए। और फिर योजना के अनुसार चलते हैं।

  1. अन्य नीचे एक लिखने के लिए अंशों गुणा करने के लिए, अल्पविराम करने के लिए कोई ध्यान दे।

  2. के रूप में प्राकृतिक संख्या गुणा करें।

  3. प्रतिक्रिया में कई अंकों के रूप में प्रतिक्रिया के दाहिने सिरे से मापा रूप में वे दोनों कारकों में से भागों में होना चाहिए में एक अल्पविराम रखो।

  4. विभाजित करने के लिए, आप पहली बार भाजक परिवर्तित करना होगा: यह एक प्राकृतिक संख्या बनाते हैं। कि है, यह 10, 100 से गुणा, और इतने पर। ई, विभक्त का आंशिक भाग में अंकों की संख्या पर निर्भर करता है।

  5. एक ही नंबर लाभांश से गुणा।

  6. एक प्राकृतिक संख्या से दशमलव विभाजित करें।

  7. समय में जवाब में एक अल्पविराम रखो जब पूरे विभाजन के अंत।

क्या एक ही उदाहरण में अगर, वहाँ अंशों के दो प्रकार के होते हैं?

हाँ अक्सर स्थितियों में आपको साधारण और दशमलव पर कार्रवाई करने के लिए की जरूरत है गणित। इन कार्यों में, वहाँ दो समाधान हैं। यह निष्पक्ष संख्या का वजन और सबसे अच्छा चुनने के लिए आवश्यक है।

पहला तरीका: साधारण दशमलव कल्पना

यह उपयुक्त है अगर विभाजन या अंतिम अंशों के हस्तांतरण पर प्राप्त कर रहे हैं। कम से कम एक नंबर आवधिक हिस्सा देता है, इस विधि का उपयोग वर्जित है। इसलिए, भले ही आप आम अंशों के साथ काम करना पसंद नहीं है, यह आवश्यक उन पर विचार किया जा सके।

दूसरा तरीका: साधारण दशमलव लिखने के लिए

इस विधि सुविधाजनक है अगर अल्पविराम के बाद के हिस्से में 1-2 अंक हैं। अगर वहाँ अधिक हैं, तो आप एक बहुत बड़ी आम भिन्न और दशमलव प्रविष्टियों तेज और आसान काम गिनती करने की अनुमति हो सकती है। इसलिए यह हमेशा soberly कार्य का आकलन करने और हल करने का सबसे आसान विधि का चयन करने के लिए आवश्यक है।

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