बाइनरी संबंधों और उनके गुणों

उनकी परिभाषा और विरोधाभास समाप्त होने के विश्लेषणात्मक विश्लेषण के बाद से अवधारणाओं की एक बड़ी संख्या के साथ उदाहरण सेट के लिए रिश्तों की एक विस्तृत श्रृंखला। हमेशा के लिए सेट पर लेख में चर्चा अवधारणाओं की एक किस्म। हालांकि जब दोहरी प्रकार के बारे में बात, इस से कई चर के बीच एक द्विआधारी रिश्ते के लिए है। और यह भी वस्तुओं या उच्चारणों के बीच।

एक नियम के रूप में, बाइनरी संबंधों आर से दर्शाया जाता है, वह यह है कि अगर XRX आर के क्षेत्र में एक्स के किसी भी मूल्य के लिए, इस तरह के एक संपत्ति कर्मकर्त्ता कहा जाता है, जहां एक्स और एक्स - सोचा था की वस्तुओं बना है, और आर व्यक्तियों के बीच के रिश्ते के कुछ फार्म का एक संकेत है । निहितार्थ संकेत है, के मिलन के समान "अगर ... तो ..." और अंत में, शिलालेख का गूढ़ रहस्य (XRY UY Rz) - एक ही समय में, व्यक्त या xRy® yRx हैं, तो यह समरूपता राज्य है जहां ® के बारे में बात करते हैं। ®xRz यू के चिन्ह के साथ, सकर्मक रिश्ते के बारे में बता - यह एक संयोजन के रूप है।

एक द्विआधारी संबंध दोनों कर्मकर्त्ता, सममित है कि, और सकर्मक एक तुल्यता संबंध कहा जाता है। च के अनुपात - एक समारोह है, और के <एक्स, वाई> मैं च और <एक्स, जेड> मैं च समानता y = z निकलता है। सरल द्विआधारी समारोह आसानी से दो सरल एक निश्चित क्रम में व्यवस्थित बहस करने के लिए लागू किया जा सकता है, और केवल इस मामले में, यह एक विशेष मामले में उठाए गए इन दो भाव निर्देशित यह करने के लिए एक मूल्य, प्रदान करता है।

ऐसा नहीं है कि च नक्शे एक्स y के कहना चाहिए, अगर च के क्षेत्र परिभाषा क्षेत्र वेल्यू एक्स और वाई एक समारोह है। हालांकि, जब y पर च एक्स, और y मैं Z गणना करता है, तो इस तथ्य के कि च शो एक्स z में ले जाता है। एक साधारण उदाहरण: यदि f (x) = 2x के लिए काफी मनमाने ढंग से पूर्णांक x मान्य है, तो हम कहते हैं एक ही पूरे के कई के लिए जाना जाता सभी पूर्णांकों की एक हस्ताक्षरित सेट नक्शे कि च, लेकिन इस बार भी संख्या। जैसा कि ऊपर उल्लेख, द्विआधारी रिश्ता है कि एक साथ, कर्मकर्त्ता सममित, और सकर्मक, तुल्यता के संबंध है।

इसके बाद के संस्करण, बाइनरी संबंधों के गुण द्वारा निर्धारित तुल्यता के संबंध के आधार पर:

• रिफ्लेक्सिविटी - अनुपात (एम ~ एन);
• समरूपता - अगर समानता एम ~ एन, वहाँ एन ~ एम हो जाएगा;
• संक्रामिता - अगर दो समानता और एम ~ एन एन ~ पी, परिणाम एम ~ पी

और अधिक विस्तार से बाइनरी संबंधों के आवेदन गुण माना जाता करने के बाद। रिफ्लेक्सीविटी - कुछ लिंक, जहां परीक्षण सेट के प्रत्येक तत्व इस समानता में ही है की विशेषताओं में से एक है। उदाहरण के लिए, संख्या एक = ग और साथ एक ³ के बीच - कर्मकर्त्ता संचार, क्योंकि वहाँ हमेशा एक = ग = ग, और एक ³, साथ s³। इसी समय, असमानता एक के अनुपात> c - असमानता एक> एक की असंभावना की वजह से antireflexive। इस संपत्ति की स्वयंसिद्ध एन्कोड किया गया है वर्ण: aRc® आरा यू सीआरसी, यहाँ प्रतीक ® शब्द इंगित करता है "का अर्थ है" (या "का अर्थ है") और यू पर हस्ताक्षर - द्वारा "और" (या संयोजन के रूप) खड़ा है। इस बयान से यह इस प्रकार है कि अगर सच और चाप अभिव्यक्ति आरा और सीआरसी के रूप में एक प्रस्ताव की सच्चाई।

समरूपता संबंध के अस्तित्व जरूरत पर जोर देता है और अगर मानसिक वस्तुओं को उलट दिया, अर्थात वस्तुओं की एक सममित संबंध पुनर्व्यवस्था प्रपत्र के परिवर्तन करने के लिए नेतृत्व नहीं करता है "बाइनरी संबंधों।" उदाहरण के लिए, की समानता एक = c संबंध तुल्यता संबंध सी की वजह से सममित है = एक; यह भी समान रूप से a¹s और निर्णय है, यह संचार s¹a का पालन करे।

- सकर्मक सेट यह एक संपत्ति है, जिसमें निम्नलिखित की आवश्यकता को पूरा है: मैं एक्स, जेड मैं y ® जेड मैं एक्स, जहां एक संकेत शब्द की जगह के रूप में कार्य करता है ®: "अगर ... तो ..."। मौखिक रूप से सूत्र इस प्रकार के रूप में पढ़ा: "। एक्स के स्वतंत्र, जेड एक्स के समारोह के रूप में y, z संबद्ध है, तो"