फिबोनैकी संख्या और सुनहरा अनुपात: रिश्ते

ब्रह्मांड में अभी भी कई अनसुलझी रहस्यों, जिनमें से कुछ वैज्ञानिकों की पहचान करने और वर्णन करने के लिए सक्षम किया गया है कर रहे हैं। इसके आकार और इष्टतम मानव दृश्य धारणा का निर्माण, जिसके साथ वह सुंदरता और सद्भाव महसूस कर सकते हैं फाइबोनैचि संख्या और सुनहरा अनुपात दुनिया के सुराग का आधार हैं।

गोल्डन धारा

सुनहरा अनुभाग आकार के सिद्धांत पूरी दुनिया और उसके संरचना और समारोह में अपने हिस्से की पूर्णता के आधार, इसकी अभिव्यक्ति प्रकृति, कला और प्रौद्योगिकी के क्षेत्र में देखा जा सकता है। सुनहरे अनुपात के सिद्धांत प्रकृति संख्या के प्राचीन शिक्षाओं का अध्ययन का एक परिणाम के रूप में शामिल किया गया है।

यह अनुपात और डिवीजनों की लंबाई है कि प्राचीन दार्शनिक और गणितज्ञ पाइथागोरस के लिए किया गया था के अनुपात के सिद्धांत पर आधारित है। उन्होंने साबित कर दिया कि दो भागों में खंड की जुदाई: एक्स (छोटे) और वाई (बड़े), छोटे बड़े के अनुपात राशि (कुल लंबाई) के अनुपात के बराबर है:

एक्स: वाई = Y: एक्स + वाई

परिणाम समीकरण है: एक्स ² - एक्स - 1 = 0, जो एक्स = (1 ± √5) / 2 के रूप में हल किया जाता है।

अगर हम के 1 / एक्स अनुपात को देखें, तो यह 1,618 के बराबर है ...

सुनहरे अनुपात के प्राचीन विचारकों के उपयोग के साक्ष्य, यूक्लिड के "तत्वों" की पुस्तक में दिया जाता है के रूप में जल्दी 3 के रूप में लिखा। ईसा पूर्व, जो सही 5-gon निर्माण करने के लिए इस नियम लागू होता है। पाइथोगोरस, यह आंकड़ा पवित्र माना जाता है क्योंकि यह दोनों सममित और विषम है। पेंटाग्राम जीवन और स्वास्थ्य का प्रतीक है।

फिबोनैकी संख्या

प्रसिद्ध पुस्तक लिबर abaci गणितज्ञ इटली में लियोनार्डो Pizanskogo, जो बाद में फाइबोनैचि रूप में जाना गया, 1202. में प्रकाशित किया गया था इसमें संख्या के वैज्ञानिक पहली प्रमुख पैटर्न जिसमें प्रत्येक नंबर 2 पिछले नंबरों की संख्या का योग है। फाइबोनैचि अनुक्रम इस प्रकार है:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, आदि

इसके अलावा, वैज्ञानिक कानूनों के एक नंबर का नेतृत्व किया है:

• बाद से विभाजित पंक्तियों की कोई भी संख्या है, जो 0618 आदत एक मूल्य के बराबर हो जाएगा। और पहली फिबोनैकी संख्या में इस तरह के एक नंबर देना नहीं है, लेकिन आप अनुक्रम की शुरुआत से प्रगति के रूप में, अनुपात और अधिक सटीक हो जाएगा।
• हम पिछले एक पर पंक्तियों की संख्या को विभाजित करते हैं, तो परिणाम 1,618 की जल्दी होगा।
• एक संख्या अगले एक से विभाजित, मान जो 0.382 जाता दिखा देंगे।

संचार और सुनहरा अनुभाग के पैटर्न, फाइबोनैचि संख्या (0.618) के उपयोग पाया जा सकता है न केवल गणित के क्षेत्र में, लेकिन यह भी प्रकृति, इतिहास, वास्तुकला और निर्माण, और कई अन्य विज्ञानों में।

आर्किमिडीज़ सर्पिल और सुनहरा आयत

सर्पिल प्रकृति में बहुत आम हैं, यह आर्किमिडीज, जो भी उसके समीकरण नेतृत्व द्वारा जांच की गई है। सर्पिल आकार सुनहरा अनुभाग के नियमों पर आधारित है। अपने तनाव लंबाई में प्राप्त किया जाता है, जो लागू किया जा सकता और फाइबोनैचि संख्या का अनुपात, कदम वृद्धि समान रूप से पाया जाता है।

फिबोनैकी संख्या और सुनहरा अनुभाग के बीच समानांतर, आप देख सकते हैं और एक "सुनहरा आयत", जिसका पक्षों 1,618 के रूप में आनुपातिक हैं निर्माण कर सकते हैं: 1। यह निर्माण किया है, छोटे से बड़ा आयत के लिए जा रहा है, ताकि भुजाओं की लम्बाई श्रृंखला की संख्या के बराबर हो जाएगा। निर्माण उलटे क्रम में किया जा सकता है, वर्ग "1" के साथ शुरू। जब लाइनों को जोड़ने, चौराहे के मध्य में आयत के कोनों फाइबोनैचि या लघुगणक सर्पिल प्राप्त की।

सोना अनुपात के उपयोग के इतिहास

कई प्राचीन मिस्र वास्तु स्मारकों सोने अनुपात का उपयोग किया गया: प्रसिद्ध ग्रेट पिरामिड आदि आर्किटेक्ट्स प्राचीन ग्रीस में इस तरह के मंदिरों, रंगभूमि, स्टेडियमों के रूप में वास्तु वस्तुओं, के निर्माण में व्यापक रूप से उन्हें ispolzoval .. उदाहरण के लिए, इस तरह के अनुपात में प्राचीन पार्थेनन के निर्माण में इस्तेमाल किया गया है, थिएटर Dionysos (एथेंस), और अन्य वस्तुओं पुरानी वास्तुकला कृति बन कि, सद्भाव का प्रदर्शन, गणितीय नियमितता पर आधारित है।

सदियों बाद में, स्वर्ण खंड में ब्याज थम गया और कानूनों को भूल गया है, लेकिन पुस्तक Franciscan भिक्षु एल Pacioli Di Borgo "देवी अनुपात" (1509) के साथ पुनर्जागरण में फिर से शुरू हुआ। यह लियोनार्डो दा विंसी द्वारा बनाए चित्र लाया गया है, और जो "सुनहरा अनुभाग" का नया नाम सुरक्षित कर लिया। वहाँ भी वैज्ञानिक रूप से सिद्ध कर दिया है सुनहरे अनुपात के 12 गुण, लेखक कैसे वह खुद को प्रकृति में प्रकट होता है, कला में बारे में बात की और यह कहा जाता है "शांति और प्रकृति के निर्माण के सिद्धांत।"

लियोनार्डो विट्रुवियन मैन

चित्रा कि लियोनार्डो दा विंसी 1492 में विट्रूवियस की पुस्तक सचित्र, यह हाथ पक्षों में तलाक के साथ 2-स्थिति में एक मानव आकृति दर्शाया गया है। आंकड़ा एक चक्र और एक वर्ग में खुदा। यह आंकड़ा मानव शरीर (पुरुष) रोमन वास्तुकार विट्रूवियस के ग्रंथों में अपने अध्ययन के आधार पर लियोनार्डो वर्णन करते हैं, के विहित अनुपात माना जाता है।

हब शरीर एक बिंदु हाथ और पैर माना पेट, हाथ की लंबाई एक व्यक्ति की ऊंचाई के बराबर, कंधे की चौड़ाई अधिकतम = 1/8 ऊंचाई, बाल = 1/7 को छाती के ऊपर से दूरी, सीने से सिर शीर्ष के शीर्ष करने के = 1/6 के अंत से समान दूरी पर के रूप में आदि

तब से, चित्र, प्रतीक के रूप में प्रयोग किया जाता है मानव शरीर के आंतरिक समरूपता दिखा।

शब्द "गोल्डन धारा" लियोनार्डो मानव आकृति में आनुपातिक संबंधों का वर्णन किया जाता। उदाहरण के लिए, पैरों के पैरों को कमर से दूरी शीर्ष पर नाभि के साथ-साथ पहले लंबाई के विकास (कमर से नीचे) से समान दूरी से मेल खाती है। इन गणनाओं सुनहरे अनुपात की गणना में क्षेत्रों का एक ही अनुपात में किया और 1.618 जाता है कर रहे हैं।

इन सभी सामंजस्यपूर्ण अनुपात अक्सर सुंदर और प्रभावशाली कार्य बनाने के लिए कलाकारों किया जाता है।

16-19 वीं शताब्दी में सुनहरा अनुभाग पढ़ाई

सुनहरे अनुपात और फाइबोनैचि संख्या का प्रयोग, अनुपात पर अनुसंधान कार्य सदियों से जारी है। लियोनार्डो दा विंसी जर्मन कलाकार अल्ब्रेक्ट ड्यूरर के साथ समानांतर में उन्होंने मानव शरीर के सही अनुपात के सिद्धांत के विकास में शामिल किया गया था। इसके लिए वे भी विशेष कम्पास बनाया गया था।

16 वीं सदी में। फाइबोनैचि संख्या के संबंध और सुनहरे खंड पर खगोल विज्ञानी केपलर, जो पहली बार वनस्पति विज्ञान के लिए इन नियमों को लागू करने का काम करने के लिए समर्पित किया गया था।

नई "खोज" सुनहरा अनुभाग 19 में होने की उम्मीद। "सौंदर्यबोध अध्ययन" जर्मन वैज्ञानिक प्रोफेसर Tseyziga के प्रकाशन के साथ। उन्होंने कहा कि पूर्ण के अनुपात उठाया और घोषणा की कि वे सभी प्राकृतिक घटना के लिए सार्वभौमिक हैं। बल्कि वे लोग बड़ी संख्या में, या उनके शारीरिक अनुपात (। लगभग 2 हजार), का अध्ययन किया था जो पर शरीर के विभिन्न भागों के अनुपात में इस बात की पुष्टि सांख्यिकीय regularities के परिणामों के निष्कर्ष: हथियारों की लंबाई, हाथ, हाथ, उंगलियों, आदि

यह भी कला वस्तुओं (फूलदान, वास्तु संरचनाओं), संगीत टन की जांच की गई, कविताओं का लेखन में आयाम - सभी Tseyzig लाइनों और आंकड़ों की लंबाई के माध्यम से प्रदर्शित किया गया है, वह भी शब्द गढ़ा "गणितीय सौंदर्यशास्त्र।" प्राप्त करने के बाद परिणामों से पता चला है कि फिबोनैकी श्रृंखला प्राप्त की है।

फिबोनैकी संख्या और प्रकृति में सुनहरा अनुभाग

सब्जी और जानवरों की दुनिया में, वहाँ समरूपता के रूप है, जो विकास और गति की दिशा में मनाया जाता है में आकार देने की दिशा में एक प्रवृत्ति है। सममित भागों, जो सुनहरा अनुपात का अनुपालन में विभाजन - एक पैटर्न कई पौधों और जानवरों के लिए आम है।

हमारे आसपास प्रकृति एक फाइबोनैचि संख्या द्वारा वर्णित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए:

• किसी भी शाखाओं या पौधों की पत्तियों का स्थान है, साथ ही के रूप में दूरी अनुरूप दी गई संख्याओं 1, 1, 2, 3, 5 के एक नंबर, 8, 13 और आगे;
• सूरजमुखी के बीज, अलग अलग दिशाओं में मुड़ सर्पिल की दो पंक्तियों में झूठ बोल रही है (पैमाने शंकु, अनानास सेल पर);
• पूंछ और शरीर छिपकली की लंबाई के अनुपात;
• अंडा आकार, एक लाइन यह की एक विस्तृत भाग में निलंबित कर दिया गया है;
• मनुष्य के हाथ पर उंगलियों के पहलू अनुपात।

और, ज़ाहिर है, सबसे दिलचस्प रूपों सर्पिल वेब पर खोल पैटर्न घोंघा कर रहे हैं, एक तूफान में हवा की आवाजाही, डबल हेलिक्स डीएनए संरचना, और आकाशगंगाओं - इन सबने फाइबोनैचि अनुक्रम में शामिल हैं।

कला में सुनहरा अनुभाग का उपयोग करना

सुनहरा अनुभाग के उपयोग के उदाहरण खोजने की कला में शामिल शोधकर्ताओं ने विस्तार विभिन्न वास्तुशिल्प वस्तुओं और कला के कार्यों का पता लगाएं। Olympian Zeus, Apollona Belvederskogo और एथेना Parthenos की प्रतिमा - प्रसिद्ध मूर्तियों के लिए जाना जाता है, रचनाकारों, जिनमें से सुनहरा अनुपात, का पालन करना।

लियोनार्डो दा विंसी का काम करता है में से एक - "मोना लिसा के पोर्ट्रेट" - लंबे शोध वैज्ञानिकों के एक विषय रहा है। उन्होंने पाया काम की संरचना होते हैं कि पूरी तरह से "गोल्डन ट्राईएंगल", एक नियमित रूप से पंचकोण तारा में एक साथ शामिल हो गए। सभी काम दा विंसी कितना गहरा, संरचना और मानव शरीर के अनुपात के अपने ज्ञान था इतना है कि वह मोना लिसा के अविश्वसनीय रूप से रहस्यपूर्ण मुस्कान पकड़ सकते थे के लिए एक वसीयतनामा है।

गोल्डन धारा वास्तुकला

मिस्र के पिरामिड, सब देवताओं का मंदिर, पार्थेनन, Notre-Dame de पेरिस, सेंट Vasiliya Blazhennogo और दूसरों: एक उदाहरण के रूप में, वैज्ञानिकों वास्तुकला के उत्कृष्ट कृतियों, "स्वर्ण अनुभाग" के नियमों द्वारा बनाई अध्ययन किया है।

पार्थेनन - प्राचीन ग्रीस में सबसे सुंदर इमारतों में से एक (5 वीं शताब्दी ईसा पूर्व।) - 8 कॉलम और 17 विपरीत दिशा में है, भुजाओं की लम्बाई को इसकी ऊंचाई के अनुपात 0.618 के बराबर है। इसके बहाना पर अनुमानों (तस्वीर के नीचे) "सुनहरा अनुभाग" से बना।

वैज्ञानिकों ने आविष्कार किया है और सफलतापूर्वक वास्तु वस्तुओं के अनुपात के लिए मॉड्यूलर प्रणाली के सुधार के लिए आवेदन किया में से एक (तथाकथित "मॉड्युलोर") - फ्रांसीसी वास्तुकार ले Korbyuze था। मॉड्युलोर के आधार मापने प्रणाली मानव शरीर के कुछ हिस्सों में एक सशर्त विभाजन के साथ जुड़े डाल दिया।

रूस वास्तुकार मिखाइल कज़ाकोव, जो मास्को में कई आवासीय भवनों, साथ ही क्रेमलिन में सीनेट इमारत का निर्माण, और Golitsyn अस्पताल (अब 1 क्लीनिकल Pirogov।) - का आर्किटेक्ट जो डिजाइन और निर्माण कानूनों का इस्तेमाल किया एक था सुनहरा अनुभाग।

डिजाइन में आवेदन अनुपात

सभी परिधान डिजाइनरों के डिजाइन नए चित्र और मॉडल खाते में मानव शरीर के अनुपात में ले रही है और सुनहरे खंड के नियमों बनाने, हालांकि स्वभाव से, नहीं सभी लोगों को आदर्श अनुपात है।

जब एक परिदृश्य डिजाइन और पौधों (पेड़ों और झाड़ियों) का उपयोग कर अनुमापी पार्क रचनाओं, फव्वारे और छोटे वास्तु वस्तुओं और पैटर्न के निर्माण की योजना बना "दिव्य अनुपात" का इस्तेमाल किया जा सकता है। सब के बाद, पार्क की रचना आगंतुक, जो स्वतंत्र रूप से यह नेविगेट करने और एक समग्र केंद्र पा सकते हैं पर छाप बनाने के उद्देश्य से किया जाना चाहिए।

पार्क के सभी तत्वों को इस तरह के अनुपात में है कि ज्यामितीय संरचना का मतलब है, रिश्तेदार की स्थिति, प्रकाश व्यवस्था, प्रकाश से, एक व्यक्ति को सद्भाव और पूर्णता की धारणा का उत्पादन कर रहे हैं।

साइबरनेटिक्स और प्रौद्योगिकी के क्षेत्र में सुनहरा अनुभाग के उपयोग

गोल्डन धारा और फाइबोनैचि संख्या के कानून भी प्रक्रियाओं डीएनए की जीन संरचना में रासायनिक यौगिक, अंतरिक्ष प्रणालियों में गठन प्राथमिक कणों के साथ हो रही में ऊर्जा संक्रमण में दिखाई देते हैं।

इसी तरह की प्रक्रियाओं मानव शरीर है, जो खुद अपने जीवन की biorhythms में प्रकट होता है, इस तरह के मस्तिष्क या दृष्टि के रूप में कार्रवाई अंगों, में में होते हैं।

एल्गोरिदम और पैटर्न सुनहरा अनुपात व्यापक रूप से आधुनिक साइबरनेटिक्स और सूचना विज्ञान में किया जाता है। और एक निश्चित संख्या के लिए फाइबोनैचि संख्याओं का योग निर्धारित करने के लिए, प्रोग्रामिंग भाषाओं का उपयोग कर एक सूत्र लिखने - सरल कार्य है, जो हल करने के लिए नौसिखिया प्रोग्रामर देने में से एक।

सुनहरे अनुपात के सिद्धांत पर आधुनिक अनुसंधान

20 वीं सदी के मध्य के बाद से, समस्याओं में रुचि और एक व्यक्ति के जीवन बढ़ जाती है के सुनहरे अनुपात के कानून के प्रभाव को नाटकीय रूप से, और विभिन्न व्यवसायों की कई वैज्ञानिकों द्वारा: गणितज्ञों, शोधकर्ताओं, जीव, दार्शनिकों, चिकित्सा पेशेवरों, अर्थशास्त्रियों, संगीतकारों और अन्य लोगों के जातीय समूह।

अमेरिका में 1970-hgodov पत्रिका फाइबोनैचि त्रैमासिक, जो इस विषय पर कागजात प्रकाशित करता है प्रकाशित करने के लिए शुरू होता है के बाद से। प्रेस में वहाँ काम करता है, जिसमें सुनहरा अनुभाग और फाइबोनैचि श्रृंखला के सामान्यीकरण नियम ज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है। उदाहरण के लिए, जानकारी, अनुसंधान रासायनिक एन्कोड करने के लिए, जैविक, आदि

यह सब प्राचीन और आधुनिक विद्वानों है कि सोने का अनुपात व्यापक कई कार्यों में विज्ञान और समरूपता स्पष्ट की बुनियादी सवाल से जुड़ा हुआ है, और हमारे आसपास की दुनिया की घटना के निष्कर्षों की पुष्टि करता है।