डबल अभिन्न। कार्य शामिल हैं। गुण

समस्याएं जिनमें से "डबल अभिन्न" की अवधारणा को जन्म दे।

1. प्रत्येक बिंदु जिनमें से घनत्व विमान परिभाषित में जाना जाता है में फ्लैट प्लेट सामग्री करते हैं। हम जरूरत के लिए ढूंढें एक बहुत की इस रिकॉर्ड। चूंकि यह प्लेट स्पष्ट आयाम हैं तो यह एक आयत में संलग्न किया जा सकता है। थाली के घनत्व के रूप में समझा जा सकता है भी यह है: आयत के उन बिंदुओं, जो प्लेट से संबंधित नहीं है पर, हम मानते हैं कि घनत्व शून्य है। हम कणों की एक ही नंबर पर एक समान तोड़ने परिभाषित करते हैं। इस प्रकार, पूर्व निर्धारित आकार प्राथमिक आयतों में विभाजित है। इन आयतों में से एक पर विचार करें। आयत के किसी भी बिंदु उठाओ। आयत के आयामों के smallness को देखते हुए मान लिया जाएगा कि आयत के प्रत्येक बिंदु पर घनत्व स्थिर है। फिर एक आयताकार कणों की बड़े पैमाने पर, एक आयत का क्षेत्रफल में इस बिंदु पर घनत्व के गुणन के रूप में निर्धारित किया जाएगा। क्षेत्र में जाना जाता है, आयत चौड़ाई से लंबाई के गुणन है। और द समन्वय विमान - एक परिवर्तन के साथ कुछ कदम। तब पूरे रिकॉर्ड की बड़े पैमाने पर इन आयतों की जनता का योग होगा। इस तरह के एक अनुपात सीमा के लिए जाना है, तो आप सही अनुपात प्राप्त कर सकते हैं।
2. हम एक स्थानिक शरीर जो मूल और एक समारोह से घिरा है परिभाषित करते हैं। हमने कहा शरीर की मात्रा खोजने की जरूरत है। पिछले मामले में के रूप में, हम आयतों में क्षेत्र विभाजित करते हैं। हम मानते हैं कि अंक जो डोमेन से संबंधित नहीं है पर, समारोह 0. के बराबर होगा हमें आयताकार टूट में से एक पर विचार करें। के माध्यम से पक्षों की एक आयत ड्रा विमानों जो सीधा करने के लिए कुल्हाड़ियों के भुज और तालमेल। हम समानांतर खात जो z- अक्ष के विमान के सापेक्ष नीचे से घिरा है प्राप्त है, और उस समारोह जो समस्या में परिभाषित किया गया था की चोटी पर। आयत बिंदु के बीच में से चुनें। आयत के छोटे आकार माना जा सकता है की वजह से इस आयत के भीतर समारोह एक निरंतर मूल्य होता है, तो आप एक आयत की मात्रा की गणना कर सकते हैं। एक मात्रा आकार जाएगा बराबर करने के लिए योग के सभी मात्रा के ऐसे आयतों। एक सटीक मूल्य पाने के लिए आपको सीमा के पास जाना चाहिए।

के रूप में प्रत्येक उदाहरण में कार्य से देखा है, हम चाहते हैं कि विभिन्न समस्याओं एक ही प्रजाति के डबल मात्रा की एक विचार करने के लिए नेतृत्व निष्कर्ष निकालना।

डबल अभिन्न के गुण।

हम समस्या पैदा। मान लीजिए कि एक निश्चित क्षेत्र में बंद के द्वारा दिए गए के साथ दो चर के एक समारोह में दिया जाता है, एक सतत कार्य करते हैं। के बाद से क्षेत्र घिरा है, तो यह किसी भी आयत कि पूरी तरह से एक पूर्व निर्धारित क्षेत्र बिंदु के गुण होता है में रखा जा सकता है। हम बराबर भागों में आयत विभाजित करते हैं। हम कहते हैं कि जिसके परिणामस्वरूप आयतों की विकर्ण तोड़ने का सबसे बड़ा व्यास। अब हम इस आयत बिंदु की सीमाओं चुनें। यदि आप पाते हैं इस बिंदु पर मूल्य राशि डालने के है, तो इस राशि दिए गए डोमेन में एक समारोह के लिए अभिन्न बुलाया जाएगा। सीमाओं के इस तरह के अभिन्न योग, के तहत की स्थिति है कि व्यास द तोड़ने के लिए होना 0, और The संख्या के आयतों - अनंत। इस तरह के एक सीमा से मौजूद है और आयतों में क्षेत्र और शर्तों के चुनाव को तोड़ने की विधि पर निर्भर नहीं करता है, तो यह कहा जाता है - एक डबल अभिन्न।

ज्यामितीय सामग्री के डबल अभिन्न: डबल अभिन्न अंकों के बराबर मात्रा का द बॉडी है, जो किया गया है वर्णित में समस्या 2।

डबल अभिन्न (परिभाषा) जानने के बाद, आप निम्नलिखित गुण सेट कर सकते हैं:

1. निरंतर अभिन्न संकेत बाहर ले जाया जा सकता है।
2. अभिन्न राशि (अंतर) अभिन्न का योग (अंतर) के बराबर है।
3. के कार्यों तुलना में कम हो जाएगा, डबल अभिन्न कम है।
4. मॉड्यूल डबल अभिन्न के हस्ताक्षर के तहत बनाया जा सकता है।