एक भग्न क्या है? प्रकृति में भग्न

अक्सर प्रतिभाशाली विज्ञान के क्षेत्र में किए गए खोजों, मौलिक हमारे जीवन को बदलने के लिए। उदाहरण के लिए, आविष्कार टीका बहुत से लोगों को बचाने के लिए, और एक नया हथियार बनाने की हत्या की ओर जाता है कर सकते हैं। बस कल आदमी "वश" बिजली (इतिहास के पैमाने पर), और आज हम उसके बिना जीवन की कल्पना नहीं कर सकते हैं। हालांकि, वहाँ खोजों कि, के रूप में वे कहते हैं, छाया में रहने के लिए, और तथ्य यह है कि वे भी हमारे जीवन पर कुछ प्रभाव है के बावजूद कर रहे हैं। इन खोजों में से एक भग्न था। अधिकांश लोगों को भी ऐसी बात कभी नहीं सुना है और न इसका अर्थ समझाने के लिए सक्षम हो जाएगा। इस लेख में हम क्या भग्न है के सवाल के साथ सौदा करने की कोशिश करेंगे, विज्ञान और प्रकृति के नजरिए से इस शब्द का अर्थ पर विचार करें।

अराजकता में आदेश

यह समझने के लिए क्या एक भग्न गणित की स्थिति के साथ डीब्रीफिंग शुरू करना चाहिए में, लेकिन में जाने से पहले विज्ञान, हम एक छोटे से उपदेश कर रहे हैं। प्रत्येक व्यक्ति निहित प्राकृतिक जिज्ञासा, जिसके माध्यम से वह हमारे आसपास की दुनिया में मानते है। ज्ञान की उनकी तलाश में अक्सर वह न्याय के तर्क संचालित करने के लिए कोशिश करता है। इस प्रकार, प्रक्रियाओं है कि यह आसपास पाए जाते विश्लेषण करने सहसंबंध की गणना और कुछ नमूने प्रदर्शित करने के लिए कोशिश करता है। दुनिया की सबसे बड़ी मन इन समस्याओं को सुलझाने में लगे हुए। मोटे तौर पर, हमारे वैज्ञानिकों पैटर्न जहां कोई भी देखते हैं के लिए देख रहे हैं, और नहीं होना चाहिए। अभी तक अराजकता में वहाँ कुछ घटनाओं के बीच एक कनेक्शन है। यह इस संबंध है और भग्न कार्य करता है। उदाहरण के लिए, एक टूटी हुई शाखा सड़क पर चारों ओर झूठ बोल रही है पर विचार करें। आप ध्यान से इस पर गौर करते हैं, तो हम इसे अपने सभी शाखाओं और टहनियाँ अपने आप में एक पेड़ की तरह साथ देखते हैं। यह है इस समानता के एक अलग हिस्से की एक इकाई को इंगित करता है तथाकथित सिद्धांत की पुनरावर्ती स्व-समानता। प्रकृति में भग्न समय पाया जा सकता है और फिर से, के रूप में कई अकार्बनिक और कार्बनिक रूपों इसी तरह बनते हैं। यह बादल, और समुद्र के गोले और घोंघा गोले, और पेड़ों की मुकुट, और यहां तक कि रक्त प्रणाली। इस सूची में अनिश्चित काल तक जारी किया जा सकता है। सभी आसानी से इन यादृच्छिक आकार एक भग्न एल्गोरिथ्म वर्णन करता है। यहाँ हम एक बिंदु पर आ, सटीक विज्ञान के पद से क्या एक भग्न विचार करने के लिए।

कुछ सूखी तथ्यों

लैटिन से शब्द "भग्न" के रूप में "आंशिक", "जुदाई", "खंडित" तब्दील हो, और इस अवधि की सामग्री के लिए के रूप में, जैसे वाक्यों का मौजूद नहीं है। आमतौर पर यह है इलाज किया के रूप में एक स्व-समान सेट, भाग द पूरे, जो दोहराता इसकी संरचना पर माइक्रो स्तर। इस शब्द का बीसवीं सदी, बेनोइट मैंडलब्रॉट, जो के पिता के रूप में मान्यता प्राप्त है के सत्तर के दशक में बनाया गया भग्न ज्यामिति। आज अवधि एक संरचना ही के समान एक बढ़े पैमाने पर है कि के भग्न ग्राफिक प्रतिनिधित्व के लिए है। हालांकि, इस सिद्धांत के निर्माण के लिए गणितीय आधार मैंडलब्रॉट सेट के जन्म से पहले निर्धारित किया गया है, लेकिन यह इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटर तक विकसित नहीं किया जा सका।

इतिहास से, या कैसे यह सब शुरू हुआ

19-20 सदियों के मोड़ पर, भग्न की प्रकृति का अध्ययन एक प्रासंगिक प्रकृति का था। यह तथ्य यह है कि गणितज्ञों वस्तुओं है कि आम सिद्धांतों और तरीकों के आधार पर एक अध्ययन के लिए उत्तरदायी होते अध्ययन करने के लिए पसंद करते हैं के कारण है। 1872 में एक सतत समारोह का एक उदाहरण जर्मन गणितज्ञ विअरस्ट्रास, कहीं भी जो विभेदक द्वारा बनाया गया था। हालांकि, इस इमारत पूरी तरह से अमूर्त और समझने के लिए मुश्किल था। तब मैं Shved हेल्गे वॉन कोच, जो 1904 में एक सतत वक्र, जो कोई स्पर्श कहीं भी है बनाया के पास गया। यह आकर्षित करने के लिए बहुत आसान है, और, के रूप में यह पता चला है, यह भग्न गुण की विशेषता है। वक्र के वेरिएंट में से एक लेखक के नाम पर रखा गया था - "। कोच हिमलव" इसके अलावा, स्व-समान पैटर्न के विचार विकसित भविष्य संरक्षक बी मैंडलब्रॉट फ्रांसीसी पोल लेवी। 1938 में उन्होंने एक लेख प्रकाशित "विमान और अंतरिक्ष घटता है और पूरे के समान भागों से मिलकर सतहों।" में यह है, वह वर्णित एक नई प्रजाति - सी-वक्र लेवी। सभी उपरोक्त आंकड़े हैं सशर्त लिए इस तरह के एक फार्म के रूप में ज्यामितीय भग्नों।

गतिशील, या बीजीय भग्न

इस वर्ग मैंडलब्रॉट सेट प्रदान करता है। इस दिशा में पहला खोजकर्ता फ्रेंच गणितज्ञों पियरे फातोउ और गैस्टन जूलिया बन गया। 1918 में, जूलिया एक कागज है, जो तर्कसंगत कार्यों की जटिल पुनरावृत्तियों के अध्ययन पर आधारित था प्रकाशित किया। यहां उन्होंने भग्न, जो बारीकी से मैंडलब्रॉट सेट से जुड़े हुए हैं के एक परिवार का वर्णन है। तथ्य यह है कि इस काम के गणितज्ञों के बीच प्रसिद्ध लेखक बन गया के बारे में इसे जल्दी भुला दिया गया बावजूद। के बाद ही कंप्यूटर के लिए आधी सदी धन्यवाद काम जूलिया एक दूसरे जीवन प्राप्त था। कंप्यूटर की अनुमति मेकअप दिखाई के लिए हर किसी के सौंदर्य और समृद्धि की वर्ल्ड के भग्न, जो कर सकते हैं "देख" द गणित, दिखा रहा है उन के माध्यम से कार्य करता है। मैंडलब्रॉट पहले गणना करने के लिए कंप्यूटर का उपयोग किया गया (स्वयं को वॉल्यूम पकड़ नहीं किया जा सकता) है, जो इन आंकड़ों की छवि का निर्माण करने की अनुमति दी।

एक आदमी के साथ एक स्थानिक कल्पना

मैंडलब्रॉट शुरू किया उनकी वैज्ञानिक कैरियर एटी आईबीएम अनुसंधान केन्द्र। लंबी दूरी पर डाटा हस्तांतरण का अध्ययन, वैज्ञानिकों बड़े नुकसान के तथ्य है, जो शोर के कारण पैदा हुई के साथ सामना कर रहे हैं। बेनोइट इस समस्या को हल करने के तरीके के लिए देख रहा था। माप परिणामों के माध्यम से खोज रहे हैं, वह एक अजीब पैटर्न, अर्थात् शोर चार्ट एक अलग समय के पैमाने में वैसी ही दिखेगी देखा। ऐसा ही एक पैटर्न एक दिन की अवधि के लिए मनाया, और सात दिन या घंटे के लिए किया गया था। बेनोइट मैंडलब्रॉट खुद बार दोहराया है कि वह सूत्र और चित्रों के साथ खेलने के साथ काम नहीं करता। इस प्रतिष्ठित वैज्ञानिक कल्पनाशील सोच, किसी भी बीजीय समस्या वह एक ज्यामितीय क्षेत्र में, जहां सही उत्तर स्पष्ट है में अनुवाद किया। तो यह कोई आश्चर्य नहीं है कि इस तरह के एक आदमी में समृद्ध है स्थानिक तर्क, और भग्न ज्यामिति के पिता बन गए। सब के बाद, यह आंकड़ा की प्राप्ति केवल आते हैं जब आप आंकड़े का अध्ययन करने और उन अजीब एक पैटर्न बनाने मोड़ के अर्थ विचार कर सकते हैं। भग्न पैटर्न समान तत्व है, लेकिन किसी भी स्तर पर जैसी ही है।

जूलिया - मैंडलब्रॉट

आंकड़ा की पहली तस्वीरें का एक सेट है, जो पैदा हुआ था गैस्टन जूलिया और मैंडलब्रॉट का काम करने के लिए धन्यवाद अंतिम रूप दिया गया की एक ग्राफिक व्याख्या था। गैस्टन कल्पना करने के लिए कैसे एक सरल सूत्र जो प्रतिक्रिया पाश दोहराया के आधार पर निर्माण किया सेट लग कोशिश कर रहा। मैं मानव भाषा को समझाने की कोशिश है, तो बात करने के लिए, अपनी उंगलियों पर कहा। एक विशिष्ट संख्यात्मक मूल्य सूत्र का उपयोग कर के लिए हम नया मान पाते हैं। हम सूत्र में यह प्रतिस्थापन रहे हैं और हम निम्नलिखित हैं। परिणाम एक बड़ी है संख्या अनुक्रम। सैकड़ों, हजारों, लाखों: इस तरह के एक सेट का प्रतिनिधित्व करने के लिए यह कार्रवाई कई बार बड़ी संख्या में ऐसा करना पड़ता है। यह वह जगह है किया बेनोइट। उन्होंने कहा कि अनुक्रम संभाला ग्राफ़िकल रूप में परिणाम स्थानांतरित कर दिया। इसके बाद वे फलित आकार चित्रित (प्रत्येक रंग पुनरावृत्तियों की एक निश्चित संख्या से मेल खाती है)। इस ग्राफिक प्रतिनिधित्व था नाम "मैंडलब्रॉट भग्न।"

L कारपेंटर: कला प्रकृति द्वारा बनाई गई

भग्न के सिद्धांत जल्दी से व्यावहारिक अनुप्रयोग पाया। के रूप में यह बहुत बारीकी से स्व-समान छवियों, पहले जो इन असामान्य आकार के निर्माण के लिए सिद्धांतों और एल्गोरिदम को अपनाया है के दृश्य के साथ जुड़ा हुआ है कलाकारों बन गए हैं। इनमें से पहला पिक्सर स्टूडियो लौरेन कारपेंटर के भविष्य के संस्थापक थे। प्रोटोटाइप विमान की प्रस्तुति पर काम करते हुए, वह पहाड़ों की एक पृष्ठभूमि छवि के रूप में उपयोग करने के लिए विचार आया। आज, इस तरह के एक काम कर सकते हैं संभाल लगभग हर कंप्यूटर उपयोगकर्ता, और में सत्तर के दशक की दी लास्ट सदी, कंप्यूटर नहीं किए गए हैं सक्षम करने के लिए कैरी बाहर ऐसी प्रक्रियाओं, के रूप में छवि संपादकों और अनुप्रयोगों के लिए तीन आयामी ग्राफिक्स पर टाइम नहीं था अभी तक। और लॉरेन मैंडलब्रॉट पुस्तक "भग्न।: फार्म, मौका और आयाम" मिल गया यह बेनोइट दिखा प्रकृति (fyva) में भग्न देखते हैं कि कई उदाहरण ले आया, वह अपने विभिन्न रूपों का वर्णन किया और साबित होता है कि वे आसानी से गणितीय अभिव्यक्ति वर्णित हैं। इस सादृश्य गणितज्ञ एक बहस करने के लिए नेतृत्व उनके सहयोगियों से आलोचना की बौछार के जवाब में उपयोगिता का अपना सिद्धांत विकसित। उन्होंने तर्क दिया कि भग्न - यह सिर्फ एक सुंदर तस्वीर है, जो है कोई मूल्य नहीं है, जो एक उपोत्पाद द काम के इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटर। बढ़ई निर्धारित करने के लिए कोशिश बाहर इस पद्धति में अभ्यास। ध्यान से होने पुस्तक अध्ययन, भविष्य एनिमेटर कंप्यूटर ग्राफिक्स में भग्न ज्यामिति लागू करने के लिए एक रास्ता तलाश शुरू कर दी। यह तीन दिन उसे ले गया अपने कंप्यूटर पर एक पहाड़ी परिदृश्य की काफी यथार्थवादी छवि प्रस्तुत करने के लिए। आज, इस सिद्धांत को व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाता है। जैसा सामने आया, भग्न के निर्माण में ज्यादा समय और प्रयास ले नहीं करता है।

समाधान बढ़ई

लोरेन द्वारा इस्तेमाल किया सिद्धांत, सरल था। यह बड़ा विभाजित करने के लिए है ज्यामितीय आकार छोटे समान के लिए, और इतने पर - छोटे तत्वों में, और उन। एक बड़े त्रिकोण का उपयोग कर बढ़ई, उन्हें 4 छोटे में विभाजित, और इतने पर, जब तक वह एक यथार्थवादी पहाड़ी परिदृश्य नहीं मिला है। इस प्रकार, यह पहली कलाकार है जो एक वांछित छवि के निर्माण के लिए कंप्यूटर ग्राफिक्स में एक भग्न एल्गोरिथ्म लागू किया है। आज, इस सिद्धांत यथार्थवादी प्राकृतिक रूपों की एक किस्म अनुकरण करने के लिए प्रयोग किया जाता है।

एक भग्न एल्गोरिथ्म के पहले 3 डी-दृश्य

एनिमेटेड वीडियो वॉल Libre, Siggraph 1980 में दिखाया - कुछ ही वर्षों में, लॉरेन बड़े पैमाने पर परियोजना में अपनी अनुभव लागू की है। यह वीडियो कई हैरान है, और इसके निर्माता लुकासफिल्म पर काम करने के लिए आमंत्रित किया गया था। यहाँ एनिमेटर पूरा करने के लिए महसूस किया जा सकता है, वह फीचर फिल्म "स्टार ट्रेक" के लिए एक तीन आयामी परिदृश्य (एक पूरे ग्रह) बनाया। हर आधुनिक कार्यक्रम ( "भग्न") या तीन आयामी ग्राफिक्स (Terragen, Vue, ब्राइस) बनाने के लिए एक आवेदन पत्र बनावट और सतहों के अनुकरण के लिए सभी एक ही एल्गोरिथ्म का उपयोग करता।

टॉम बेडार्ड

अतीत, लेजर भौतिकी, और अब डिजिटल निर्माता और कलाकार में, Beddard बहुत पेचीदा ज्यामितीय आकार, जो भग्न Faberge कहा जाता है के एक नंबर बनाया गया है। बाहर से, वे लघु अंडे रूस जौहरी की तरह लग रहे हैं, वे एक ही प्रतिभाशाली जटिल पैटर्न है। Beddard अपने डिजिटल दृश्य मॉडल बनाने के लिए एक सामान्य विधि का इस्तेमाल किया। जिसके परिणामस्वरूप उत्पादों अपनी सुंदरता में हड़ताली रहे हैं। हालांकि कई तुलना करने के लिए उत्पाद एक कंप्यूटर प्रोग्राम के साथ हाथ से बने है मना कर दिया, लेकिन यह है कि फलित आकार असाधारण सुंदर मान्यता दी जानी चाहिए। जेस्ट कि इस भग्न किसी को भी यह कर सकते हैं सॉफ्टवेयर WebGL लाइब्रेरी का उपयोग कर निर्माण करने के लिए है। यह आप वास्तविक समय में विभिन्न भग्न संरचनाओं का पता लगाने के लिए अनुमति देता है।

प्रकृति में भग्न

कुछ लोगों ध्यान देना है, लेकिन इन अद्भुत आंकड़े हर जगह मौजूद हैं। प्रकृति स्व-समान आंकड़े से बनाए गए हैं, लेकिन हम नहीं दिखाई दिए। बस या हमारी त्वचा पर आवर्धक कांच लकड़ी का एक टुकड़ा के माध्यम से देखते हैं, और हम भग्न देखेंगे। या फिर लेते हैं, उदाहरण के लिए, अनानास या यहां तक कि एक मोर की पूंछ के लिए - वे इसी तरह के आंकड़े से बनी हैं। ब्रोकोली Romanescu की एक किस्म आम तौर पर, क्योंकि यह वास्तव में प्रकृति का एक चमत्कार कहा जा सकता है, उनकी उपस्थिति को प्रभावित करता है।

संगीत रुक जाता है

ऐसा लगता है कि भग्न - न केवल ज्यामितीय आकार, वे हो सकता है और लगता है कर सकते हैं। तो, संगीतकार Dzhonatan Kolton भग्न एल्गोरिदम के साथ संगीत लिखता है। उनका तर्क है कि इस तरह के एक राग प्राकृतिक सद्भाव से मेल खाती है। लाइसेंस creativecommons Attribution-Noncommercial है, जो दूसरों के द्वारा नि: शुल्क वितरण, प्रतिलिपि बनाने, काम करता है के संचरण के लिए प्रदान करता है के तहत प्रकाशित किया संगीतकार सभी अपने काम करता है।

संकेतक भग्न

इस तकनीक को बहुत अप्रत्याशित आवेदन किया गया है। इसके आधार पर, शेयर बाजार बाजार के विश्लेषण के लिए एक उपकरण बनाने के लिए, और एक परिणाम के रूप में, यह "विदेशी मुद्रा" बाजार पर लागू किया जाने लगा। अब प्रकाश भग्न सभी व्यापार प्लेटफार्मों पर है और व्यापार तकनीक है, जो एक सफलता मूल्य कहा जाता है में प्रयोग किया जाता है। मैं बिल विलियम्स की इस पद्धति का विकास किया। जैसा कि लेखक के अपने आविष्कार टिप्पणी की, इस एल्गोरिथ्म जो केंद्रीय अधिकतम दर्शाता है या इसके विपरीत, एक न्यूनतम चरम बिंदु पर, कई "मोमबत्ती" का एक संयोजन है।

अंत में

तो हम क्या एक भग्न को देखा। ऐसा लगता है कि अराजकता हमें चारों ओर से घेरे है कि में, वास्तव में, वहाँ आदर्श रूप हैं। प्रकृति सबसे अच्छा वास्तुकार, बिल्डर और इंजीनियर आदर्श है। यह काफी तार्किक व्यवस्था की जाती है, और अगर हम एक पैटर्न नहीं मिल रहा है, इसका मतलब यह नहीं है कि यह नहीं है। हो सकता है कि आप एक अलग पैमाने में देखने की जरूरत है। हम पूरे विश्वास के साथ कह सकता हूँ कि भग्न दुकान का पता लगाने की अभी तक यह है कि हम एक बहुत की है।