गणित, अर्थशास्त्र और कंप्यूटर विज्ञान में मॉडलिंग चरणों

अवतार में, पैमाने पर मॉडल एक निश्चित छवि, चित्र नक्शा, वर्णन, घटना या प्रक्रिया की एक छवि का प्रतिनिधित्व करता है। घटना एक मूल गणितीय या कहा जाता है आर्थिक मॉडल।

मॉडलिंग क्या है?

मॉडलिंग एक निश्चित वस्तु प्रणाली के एक अध्ययन है। इसके कार्यान्वयन के लिए बनाया गया है और एक मॉडल का विश्लेषण किया जाता है।

सभी सिमुलेशन चरण में एक वैज्ञानिक प्रयोग, सार या उद्देश्य मॉडल है जो की वस्तु शामिल है। जब प्रयोग की एक विशिष्ट घटना को अंजाम योजना या सरलीकृत मॉडल (कॉपी) की जगह। कुछ मामलों में, आपरेशन के तंत्र को समझने के लिए, बाजार अर्थव्यवस्था में अनुभव के परिणाम को लागू करने की आर्थिक व्यवहार्यता का विश्लेषण करने के लिए अपने उदाहरण के लिए एक काम कर मॉडल इकट्ठा होते हैं। एक ही घटना के विभिन्न मॉडलों पर विचार किया जा सकता है।

शोधकर्ता मॉडलिंग, उनमें से इष्टतम उपयोग के लिए आवश्यक चरणों का चयन करना होगा। मामलों में प्रासंगिक मॉडल जहां वास्तविक वस्तु उपलब्ध नहीं है, या यह के साथ प्रयोग के उपयोग गंभीर पर्यावरणीय समस्याओं के साथ जुड़े रहे हैं। वर्तमान मॉडल स्थितियों में, जहां वास्तविक प्रयोग महत्वपूर्ण वित्तीय लागत शामिल है में लागू किया जाता है।

गणितीय मॉडलिंग की विशेषताएं

गणितीय अवधारणाओं - विज्ञान में, गणितीय मॉडल उनके लिए उपकरणों के लिए आवश्यक हैं, और साथ ही। कई सदियों के लिए, वे संचित, आधुनिकीकरण। आधुनिक गणित में वहाँ जांच के सार्वभौमिक और शक्तिशाली तरीके हैं। "विज्ञान की रानी" माना किसी भी वस्तुओं, एक गणितीय मॉडल का प्रतिनिधित्व करते हैं। चयनित ऑब्जेक्ट की एक विस्तृत विश्लेषण के लिए गणितीय मॉडलिंग के चरणों का चयन किया। उनकी मदद के साथ, विवरण, सुविधाओं, लक्षण भेद जानकारी को कूटबद्ध, वस्तु का पूरा विवरण हैं।

मैट्रिक्स समारोह, व्युत्पन्न, आदिम, संख्या: गणितीय औपचारिक विशेष अवधारणाओं की जांच की हैंडलिंग शामिल है। उन रिश्तों और कनेक्शन घटक तत्वों और विवरण के बीच अध्ययन के तहत वस्तु में नहीं मिल सकता है दर्ज हैं गणितीय संबंध: समीकरण, असमानता, समानताओं। नतीजतन, एक घटना तैयार किया गया था प्रक्रिया के गणितीय वर्णन है और इसलिए, अपने गणितीय मॉडल।

गणितीय मॉडल का अध्ययन करने के नियम

वहाँ सिमुलेशन कदम की एक निश्चित क्रम है, जो आप कारण और प्रभाव के बीच कनेक्शन बनाने के लिए अनुमति देता है। केंद्रीय के डिजाइन चरण एक अनुसंधान प्रणाली एक पूर्ण गणितीय मॉडल का निर्माण करना है। यह प्रदर्शन कार्रवाई की गुणवत्ता निर्भर करता है, वस्तु के आगे के विश्लेषण है। गणितीय या आर्थिक मॉडल का निर्माण एक औपचारिक प्रक्रिया नहीं है। इसे लागू करने के लिए आसान, सटीक विश्लेषण के परिणामों में कोई विकृति है कि वहाँ होना चाहिए।

गणितीय मॉडल के वर्गीकरण पर

दो किस्मों: नियतात्मक और स्टोकेस्टिक मॉडल। नियतात्मक मॉडल घटना या वस्तु का वर्णन किया जाता चर के बीच एक-से-एक पत्राचार की स्थापना के सुझाव देते हैं।

इस तरह के एक दृष्टिकोण वस्तु के संचालन सिद्धांत के बारे में जानकारी पर आधारित है। कई मामलों में, नकली घटना डिक्रिप्ट करने के लिए यह समय और ज्ञान का एक बहुत लेता है एक जटिल संरचना है,। ऐसी स्थितियों में, सैद्धांतिक वस्तु सुविधाओं में जाने के बिना इस तरह मॉडलिंग चरणों कि, मूल प्रयोगों पर ले जाएगा परिणाम के प्रसंस्करण प्रदर्शन चुना जाता है,। अक्सर सांख्यिकी और संभाव्यता सिद्धांत का उपयोग करें। परिणाम एक स्टोकेस्टिक मॉडल है। इस रिपोर्ट में चर के बीच एक यादृच्छिक कोई संबंध है। विभिन्न कारकों की एक बड़ी संख्या चर का एक यादृच्छिक सेट है, जो एक घटना या वस्तु की विशेषता है है।

आधुनिक अनुकरण चरणों स्थिर और गतिशील मॉडल के लिए उपयोग किया जाता है। चर उत्पन्न घटना के समय की मुख्य मापदंडों में आने वाले परिवर्तनों पर नहीं ले जा के बीच संबंधों के प्रकार के स्टेटिक विवरण। गतिशील मॉडल का वर्णन चर के बीच संबंधों को ध्यान में समय परिवर्तन ले जा किया जाता है।

मॉडल की किस्मों:

• निरंतर;
• असतत;
• संकर

गणितीय मॉडलिंग के विभिन्न चरणों हमें रैखिक मॉडल, रिश्ते और कार्यों एक सीधा लिंक चर का उपयोग करने में वर्णन करने के लिए अनुमति देते हैं।

मॉडल के लिए क्या आवश्यकताएँ हैं?

• बहुमुखी प्रतिभा। मॉडल सभी गुण वास्तविक वस्तु के लिए निहित की एक पूरी प्रदर्शन किया जाना चाहिए।
• पर्याप्तता। एक वस्तु की महत्वपूर्ण विशेषताओं त्रुटि के एक पूर्व निर्धारित मूल्य से अधिक नहीं होना चाहिए।
• शुद्धता। वास्तव में किसी मौजूदा ऑब्जेक्ट के संयोग विशेषताओं की डिग्री है, मॉडल के अध्ययन में प्राप्त एक ही मानकों के साथ की विशेषता है।
• अर्थव्यवस्था। मॉडल माल की लागत की एक न्यूनतम होनी चाहिए।

मॉडलिंग के चरणों

गणितीय मॉडलिंग का मुख्य चरण।

• टास्क चयन। चुने हुए अध्ययन का उद्देश्य, चयनित इसके कार्यान्वयन, रणनीति प्रयोग द्वारा उत्पादित के तरीके। इस चरण में एक गंभीर काम करना शामिल है। यह करने के लिए कार्य के सही होने सिमुलेशन के अंतिम परिणाम पर निर्भर करता है निर्भर है।

• विश्लेषण सैद्धांतिक आधार, सूचना संक्षेप वस्तु के बारे में प्राप्त किया। इस तरह के एक कदम चयन या सिद्धांत का निर्माण शामिल है। वस्तु के बारे में सैद्धांतिक ज्ञान के अभाव में घटना या वस्तु का वर्णन करने के लिए चयनित सभी चर के बीच कारण लिंक स्थापित। इस स्तर पर, प्रारंभिक और अंतिम डेटा परिकल्पना बनाना निर्धारण करते हैं।
• औपचारिक। गणितीय अभिव्यक्ति, वस्तु के घटकों के बीच संबंधों के रूप में रिकॉर्ड मदद करने के लिए विशेष प्रतीक का सिस्टम का चयन करने के लिए प्रयोग किया जाता है।

एल्गोरिथ्म के लिए परिवर्धन

विशेष विधि या समाधान विधि का चयन मॉडल मानकों की स्थापना के बाद।

• विकसित मॉडल का क्रियान्वयन। के बाद आप सिस्टम का चयन किया है मॉडलिंग मंच, एक प्रोग्राम है कि परीक्षण किया है और समस्या का समाधान किया जा रहा की स्थापना की।
• एकत्रित की गई जानकारी का विश्लेषण। काम और प्राप्त समाधान के बीच एक सादृश्य त्रुटि मॉडलिंग से निर्धारित होता है।
• वास्तविक वस्तु के लिए मॉडल के अनुरूप करने का सत्यापन। अगर वहाँ नए मॉडल के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है उन दोनों के बीच विकसित किया जा रहा। तब तक, अपनी असली अनुरूप करने के लिए मॉडल की एक सही फिट तक, शोधन का आयोजन किया, भागों को बदलने।

फ़ीचर मॉडलिंग

आधुनिक मनुष्य के जीवन में पिछली सदी के मध्य में कंप्यूटिंग मशीनरी दिखाई दिया, वस्तुओं और घटनाओं के अध्ययन के लिए गणितीय तरीकों की प्रासंगिकता बढ़ गई। वहाँ इस तरह के "गणितीय रसायन विज्ञान" के रूप में वर्गों थे, "गणितीय भाषा विज्ञान", "गणितीय अर्थशास्त्र", घटना, वस्तुओं है कि मॉडलिंग के मुख्य चरण द्वारा बनाया गया था के अध्ययन के लिए समर्पित।

उनका मुख्य उद्देश्य योजना बनाई टिप्पणियों की भविष्यवाणी, कुछ वस्तुओं के अध्ययन था। इसके अलावा, सिमुलेशन की मदद से तरीके उन्हें नियंत्रित करने के लिए देखने के लिए, दुनिया के बारे में सीख सकते हैं। कंप्यूटर सिमुलेशन मामलों में जहां आचरण वर्तमान में काम नहीं करता है में ग्रहण से बाहर ले जाने। कंप्यूटर ग्राफिक्स के माध्यम से अध्ययन के तहत घटना का एक गणितीय मॉडल का निर्माण करने के बाद परमाणु विस्फोट, प्लेग और इतने पर अध्ययन कर सकते हैं। डी

विशेषज्ञों का गणितीय मॉडलिंग के तीन चरणों की पहचान, और प्रत्येक की अपनी विशेषताएं हैं:

• मॉडल का निर्माण। इस चरण में आर्थिक योजना का कार्य, प्रकृति, डिजाइन, उत्पादन प्रक्रिया की घटना शामिल है। स्पष्ट रूप से बताएं कि इस मामले में स्थिति मुश्किल है। सबसे पहले आप घटना की विशिष्टता की पहचान करने के लिए, यह और अन्य वस्तुओं के बीच संबंधों को निर्धारित करने की जरूरत है। तब सभी गुणात्मक विशेषताओं गणितीय भाषा में अनुवाद कर रहे हैं, यह एक गणितीय मॉडल का निर्माण किया। इस चरण में मॉडलिंग की पूरी प्रक्रिया में सबसे मुश्किल है।
• एक गणितीय समस्या यह है कि एल्गोरिदम, कंप्यूटर प्रौद्योगिकी, पहचान माप त्रुटि पर समस्या को हल करने के तरीकों के विकास के साथ जुड़ा हुआ है के चरण समाधान।
• जानकारी के अनुवाद क्षेत्र है जिसके लिए प्रयोग किया गया था की भाषा में पढ़ाई के दौरान प्राप्त।

गणितीय मॉडलिंग के इन तीन चरणों जिसके परिणामस्वरूप मॉडल की पर्याप्तता के सत्यापन से पूरित कर रहे हैं। सैद्धांतिक ज्ञान के साथ प्रयोग में प्राप्त परिणामों के बीच सामंजस्य की जांच करता है। यदि आवश्यक हो, बनाया मॉडल की एक संशोधन। जटिल या इसे सरल, परिणाम के आधार पर।

विशेष रूप से आर्थिक मॉडलिंग

3 चरणों बीजीय, अंतर समीकरण के गणितीय मॉडलिंग के इस्तेमाल को शामिल। का उपयोग कर जटिल वस्तुओं का निर्माण ग्राफ सिद्धांत। यह अंतरिक्ष में या एक विमान हिस्सा जुड़ा पसलियों पर अंक का एक सेट शामिल है। आर्थिक मॉडलिंग के मुख्य चरण संसाधन, उनके वितरण की विविधता दिखाते, खाता परिवहन, को ध्यान में रखकर नेटवर्क योजना। क्या कार्रवाई अनुकरण में उठाया गया कदम नहीं है? यह स्पष्ट रूप से इस सवाल का जवाब देना मुश्किल है, यह सब विशिष्ट स्थिति पर निर्भर करता है। मॉडलिंग की प्रक्रिया का मुख्य चरण उद्देश्य, मॉडल टुकड़े के वर्णन के बीच संबंधों को प्राप्त करने के लिए तैयार करने के उद्देश्य से और अनुसंधान विषय, बुनियादी विशेषताओं के चयन ग्रहण किया। आगे की गणना गणितीय सूत्रों का उपयोग करके किया जाता है।

उदाहरण के लिए, सेवा सिद्धांत कतार की समस्या है। यह उपकरणों की लागत और सामग्री के बीच एक संतुलन कतार खर्चों में रहने के लिए खोजने के लिए महत्वपूर्ण है। गणनाओं के अनुसार कम्प्यूटेशनल और विश्लेषणात्मक तकनीकों का उपयोग किया का औपचारिक वर्णन के निर्माण के बाद। आप गुणात्मक मसौदा तैयार मॉडल में सभी सवालों के जवाब पा सकते हैं। मॉडल बुरा है, तो इसे समझने के लिए कार्रवाई अनुकरण में उठाया गया कदम नहीं है असंभव है।

व्यावहारिकता घटना या मॉडल की पर्याप्तता का मूल्यांकन करने के लिए सच कसौटी है। अनुकूलन विकल्प, तैयार करने की इरादा उद्देश्य सहित Multicriteria मॉडल,। लेकिन जिस तरह से इस लक्ष्य को हासिल करने के लिए अलग है। जटिलताओं कि इस प्रक्रिया में संभव हो रहे हैं के अलावा, प्रकाश डाला जाना चाहिए:

• तत्वों के बीच एक जटिल प्रणाली में, वहाँ कई लिंक कर रहे हैं;
• यह सब यादृच्छिक कारकों को ध्यान में रखना, वास्तविक प्रणाली का विश्लेषण करने के लिए मुश्किल है;
• परिणाम आप प्राप्त करना चाहते हैं उस के साथ गणितीय उपकरण तुलना करना कठिन

क्योंकि कई कठिनाइयों कि बहुआयामी प्रणाली का अध्ययन करने की प्रक्रिया में पैदा की, सिमुलेशन विकसित किया गया है। यह कंप्यूटर के लिए विशेष कार्यक्रम का एक सेट है, जो प्रणाली के व्यक्तिगत तत्वों और उनके बीच संबंधों का काम का वर्णन करने के लिए संदर्भित करता है। यादृच्छिक चर का उपयोग प्रयोगों, परिणामों के सांख्यिकीय संसाधन की पुनरावृत्ति शामिल है। प्रणाली के साथ कार्य करना एक सिमुलेशन प्रयोग है, जो कंप्यूटिंग के माध्यम से किया जाता है। इस प्रणाली के लाभ क्या हैं? इसी तरह, आप वास्तविक व्यवस्था करने के लिए अधिक से अधिक निकटता प्राप्त कर सकते हैं, यह एक गणितीय मॉडल के मामले में असंभव है। ब्लॉक सिद्धांत संभव का उपयोग करते हुए अलग-अलग ब्लॉक का विश्लेषण करने से पहले वे एक ही प्रणाली में शामिल कर रहे हैं। इस तरह के एक विकल्प जटिल निर्भरता पारंपरिक गणितीय संबंधों से नहीं कहा जा सकता है कि के उपयोग की अनुमति देता है।

एक सिमुलेशन प्रणाली का नुकसान के अलावा, समय और संसाधनों में लागत, साथ ही आधुनिक कंप्यूटर प्रौद्योगिकी का उपयोग करने की आवश्यकता का आवंटन।

सिमुलेशन के विकास के चरण समाज में हो रहे परिवर्तन के लिए तुलनीय। सभी मॉडलों के उपयोग पर प्रशिक्षण कार्यक्रम, प्रशिक्षकों, शैक्षिक दृश्य एड्स में बांटा गया है। प्रोटोटाइप असली वस्तुओं (कार) की प्रतियां कम किया जा सकता। वैज्ञानिक और तकनीकी embodiments विश्लेषण इलेक्ट्रॉनिक्स के लिए बनाई गई खड़ा कर रहे हैं। सिमुलेशन मॉडल न केवल वर्तमान वास्तविकता को प्रतिबिंबित, वे प्रयोगशाला चूहों पर परीक्षण किया यह मानें कि, शिक्षा प्रणाली में प्रयोगों। नकली परीक्षण और त्रुटि के एक तरीके के रूप में देखा जाता है।

वहाँ प्रस्तुत विकल्पों में से सभी मॉडलों का एक प्रभाग है। शारीरिक मॉडल मूल कहा जाता है। इस तरह के वेरिएंट मूल के ज्यामितीय और शारीरिक विशेषताओं के साथ संपन्न हो, वे वास्तविकता में अनुवाद किया जा सकता है। सूचना मॉडल को छूने के लिए असंभव है। वे राज्य और अध्ययन वस्तु, घटना, प्रक्रिया के गुणों की विशेषताएँ हैं, और उन्हें वास्तविक दुनिया में संवाद करते हैं। मौखिक विकल्पों बोले गए या मानसिक के रूप में लागू किया जानकारी मॉडल शामिल हैं। कुछ संकेतों के प्रयोग द्वारा व्यक्त की मनोरम बहुमुखी गणितीय भाषा।

निष्कर्ष

वैज्ञानिक ज्ञान के एक तरीके के रूप गणितीय मॉडलिंग उच्च गणित की मूल बातें के साथ एक साथ दिखाई दिया। ऐसी प्रक्रिया में एक महत्वपूर्ण भूमिका इसाक न्यूटन, डेसकार्टेस, लाइबनिट्स ने निभाई थी। गणितीय मॉडल पहले फर्मेट, बी पास्कल बनाए गए थे। उत्पादन, अर्थव्यवस्था में गणितीय मॉडलिंग, ध्यान देने वी वी Leontev, ीवी नोवोज़हिलोव, ए एल Lure। आज, अध्ययन की वस्तु किसी भी घटना के एक समान संस्करण गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों में प्रयोग किया जाता है। डिज़ाइन किया गया प्रणाली इस तरह की घटना और प्रक्रियाओं है कि असली दुनिया में विश्लेषण किया नहीं किया जा सकता की जांच कर इंजीनियरों के साथ।

मॉडलिंग द्वारा अनुसंधान प्राचीन समय में इस्तेमाल किया गया था, अंत में वैज्ञानिक ज्ञान के विभिन्न प्रकार पर कब्जा: वास्तुकला, इंजीनियरिंग, रसायन विज्ञान, निर्माण, भौतिक विज्ञान, जीव विज्ञान, पारिस्थितिकी, भूगोल, और सामाजिक अध्ययन। विषय, वस्तु, मॉडल: किसी भी प्रक्रिया मॉडलिंग में तीन तत्वों का उपयोग करता है। बेशक, वस्तु या घटना के अनुकरण के अध्ययन तक सीमित नहीं है, वहाँ आवश्यक जानकारी प्राप्त करने के लिए अन्य तरीके हैं।