कैसे को समझने के लिए क्यों "प्लस" के लिए "नकारात्मक" "शून्य" देता है?

गणित के शिक्षक को सुनना, छात्रों के सबसे एक स्वयंसिद्ध के रूप में सामग्री देखते हैं। लेकिन कुछ लोगों को तह तक पहुंचने और क्यों करने के लिए "शून्य" "प्लस" एक "शून्य" संकेत देता है यह पता लगाने की कोशिश कर रहा है, और जब दो ऋणात्मक संख्याओं का गुणा सकारात्मक बाहर आता है।

गणित के नियमों

ज्यादातर वयस्कों खुद को या अपने बच्चों के लिए व्याख्या नहीं कर सकते यह क्यों इतना है। वे मजबूती से स्कूल में सामग्री समझ है, लेकिन यह भी पता लगाने के लिए जहां इन नियमों किया कोशिश नहीं करता। और अच्छे कारण के लिए। अक्सर, आज के बच्चों इतना भोला नहीं हैं, वे उदाहरण के लिए तह तक पहुंचने के लिए और समझने के लिए, की जरूरत है, यही कारण है कि "प्लस" "नकारात्मक" "शून्य" देता है। और कभी-कभी अर्चिन विशेष रूप से मुश्किल सवाल पूछने, ताकि जब वयस्कों के लिए एक स्पष्ट जवाब नहीं दे सकते हैं समय का आनंद लेने के। और यह वास्तव में कोई फर्क करता है, तो एक युवा शिक्षक फंस जाती है ...

संयोग से, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि उपर्युक्त नियम गुणन के लिए और विखंडन के लिए प्रभावी है। नकारात्मक और सकारात्मक संख्याओं का गुणनफल केवल "एक ऋण दे। "-" पर हस्ताक्षर के साथ दो नंबर नहीं हैं, तो परिणाम एक धनात्मक संख्या है। एक ही श्रेणी पर लागू होता है। यदि किसी एक नंबर नकारात्मक हो जाएगा, तो भागफल भी संकेत के साथ हो जाएगा "-"।

गणित के कानून के सही होने की व्याख्या करने के लिए, यह स्वयंसिद्ध छल्ले तैयार करने के लिए आवश्यक है। लेकिन पहले यह समझना चाहिए कि यह क्या है। गणित की अंगूठी सेट, जिसमें दो आपरेशन दो तत्वों के साथ शामिल कहा जाता है। लेकिन यह एक उदाहरण के साथ बेहतर समझने के लिए।

स्वयंसिद्ध अंगूठी

वहाँ कई गणितीय कानून हैं।

• इन विनिमेय से पहले, उसके अनुसार, सी + V = वी + C
• दूसरा साहचर्य (वी + C) कहा जाता है + डी = वी + (सी + डी)।

उन्होंने यह भी का अनुसरण करता है और गुणा (वी एक्स सी) एक्स डी = वी एक्स (सी एक्स डी)।

कोई भी रद्द कर दिया और नियम है जिसके द्वारा खुला ब्रैकेट (वी + C) एक्स डी = वी एक्स डी + सी एक्स डी, यह भी सच है कि सी एक्स (वी + D) = सी एक्स वी + सी एक्स डी

इसके अलावा, यह पाया गया कि अंगूठी एक तत्व के अलावा द्वारा एक विशेष तटस्थ दर्ज कर सकते हैं, उपयोग जिनमें से निम्नलिखित सत्य है: सी + 0 = सी इसके अलावा, के लिए प्रत्येक विपरीत सी एक तत्व के रूप में (-सी) निर्दिष्ट किया जा सकता है। इस प्रकार सी + (-सी) = 0।

ऋणात्मक संख्याओं के लिए बात का अनुमान लगाना सूक्तियों

? ऊपर बयान गोद लेने से, यह सवाल का जवाब देने के लिए संभव है: - (सी एक्स वी) "" प्लस "के लिए" नकारात्मक "ऋणात्मक संख्याओं का गुणा के बारे में स्वयंसिद्ध को जानने का कोई भी संकेत देता है", तो आप उस वास्तव में (-सी) x वी = पुष्टि करनी होगी। और यह भी, क्या सच है बराबर है: (- (- सी)) = सी

ऐसा करने के लिए, पहले हम साबित करने के लिए केवल उसके विपरीत एक है तत्वों में से प्रत्येक है कि वहाँ है "भाई।" निम्नलिखित सबूत पर विचार करें। के कल्पना करना क्या सी विपरीत दोनों संख्याएं की कोशिश करते हैं - इस से वी और डी यह इस प्रकार है कि सी + V = 0 और सी + डी = 0, यानी सी + वी = 0 = सी + डी विनिमेय कानून को याद करते हुए और संख्या 0 के गुणों पर, हम सभी तीन संख्याओं का योग करने पर विचार कर सकते हैं: सी, वी, और डी वी तार्किक रूप से, के मूल्य में पता लगाने के लिए कोशिश वी = V + 0 = वी + (सी + डी) = वी + सी + डी, सी + का मूल्य के बाद से डी, ऊपर के रूप में अपनाया गया था, यह 0. इसलिए बराबर होती है, वी = V + सी + डी

इसी तरह, उत्पादन मूल्य और के लिए डी: डी = V + सी + डी = (वी + C) + डी = 0 + डी = इस से डी, यह स्पष्ट है कि वी = डी हो जाता है

आदेश को समझने के लिए क्यों सब "प्लस" के लिए "नकारात्मक" एक "शून्य" देता है, यह आवश्यक निम्नलिखित को समझने के लिए है। इस प्रकार, के लिए एक तत्व (-सी) का विरोध कर रहे हैं और सी (- (- सी)), यानी वे एक दूसरे के बराबर हैं।

तो यह स्पष्ट है कि 0 एक्स वी = (सी + (-सी)) = सी एक्स वी एक्स वी + (-सी) x वी इस से यह इस प्रकार है कि सी एक्स वी विपरीत (-) सी एक्स वी, इसलिए, (- सी) एक्स वी = - (सी एक्स वी)।

एक पूरी गणितीय कठोरता के लिए भी है कि 0 एक्स वी = 0 किसी भी तत्व के लिए की पुष्टि करनी होगी। आप तर्क, तो 0 एक्स वी = का पालन करें (0 + 0) x 0 एक्स वी = V + 0 एक्स वी इसका मतलब है कि उत्पाद 0 एक्स वी के अलावा निर्धारित राशि नहीं बदलता है। यह सब काम करने के बाद शून्य है।

इन सूक्तियों के सभी यह जानते हुए प्राप्त किया जा सकता है न केवल के रूप में "प्लस" के लिए "नकारात्मक" देता है, लेकिन यह है कि ऋणात्मक संख्याओं को गुणा करके प्राप्त की है।

गुणा और संकेत के साथ दो नंबर के विभाजन "-"

गणितीय बारीकियों में जाने के बिना, आप ऋणात्मक संख्याओं के साथ कार्रवाई के नियमों की व्याख्या करने के लिए सरल तरीका आजमा सकते हैं।

कि सी मान लें - (वी) = डी, इस आधार पर, सी = डी + (वी), अर्थात सी = डी - वी हम हस्तांतरण और वी हम देखते हैं कि सी + वी = डी है, सी + V = सी - (वी)। यह उदाहरण बताता है कि क्यों अभिव्यक्ति है, जहां दो "शून्य" एक पंक्ति में देखते हैं, ने कहा कि लक्षण के लिए "प्लस" बदला जाना चाहिए। अब चलो गुणा के साथ सौदा करते हैं।

(-सी) x (वी) = डी, अभिव्यक्ति में जोड़ सकते हैं और दो समान टुकड़े कि अपने मूल्य में परिवर्तन नहीं होगा घटाना कर सकते हैं: (-सी) x (वी) + (सी एक्स वी) - (सी एक्स वी) = डी

हमें प्रधान आपरेशन के नियमों को याद करते हैं, हम पाते हैं:

1) (-सी) x (वी) + (सी एक्स वी) + (-सी) x वी = डी;

2) (-सी) x ((वी) + V) + सी एक्स वी = डी;

3) (-सी) + सी एक्स 0 एक्स वी = डी;

4) सी एक्स वी = डी

इस से यह है कि सी एक्स वी = इस प्रकार है (-सी) x (वी)।

इसी तरह, एक है कि दो ऋणात्मक संख्याओं के विभाजन का एक परिणाम सकारात्मक होगा साबित कर सकते हैं।

जनरल गणितीय नियम

बेशक, इस स्पष्टीकरण प्राथमिक विद्यालय के बच्चों जो सिर्फ सार ऋणात्मक संख्याओं को जानने के लिए शुरुआत कर रहे हैं के लिए उपयुक्त नहीं है। वे बेहतर, दिखाई वस्तु समझा था अवधि दर्पण के माध्यम से उन्हें परिचित से छेड़छाड़। उदाहरण के लिए, का आविष्कार किया है, लेकिन कोई मौजूदा खिलौने देखते हैं। उन्हें और संकेत के साथ प्रदर्शित किया जा सकता "-"। दो वस्तुओं का गुणन transmirror उन्हें एक और दुनिया में transports, जो वर्तमान के बराबर है, कि एक परिणाम के रूप में, हम सकारात्मक संख्या है,। लेकिन एक सकारात्मक करने के लिए सार नकारात्मक संख्या का गुणन केवल सभी के लिए जाना जाता परिणाम देता है। सब के बाद, "प्लस" द्वारा "शून्य" "शून्य" देता गुणा। हालांकि, में प्राथमिक विद्यालय उम्र बच्चों भी सभी गणितीय बारीकियों में प्राप्त करने की कोशिश नहीं कर रहे हैं।

हालांकि, आप सच है, कई लोगों के लिए, उच्च शिक्षा हासिल करके एक रहस्य कई नियम बना रहा सामना करना पड़ता है, तो। सभी यह लेता है के लिए दी गई है कि शिक्षकों को उन्हें, सभी कठिनाइयों गणित में निहित में तल्लीन नहीं बहुत ज्यादा मुसीबत सिखाना। "नकारात्मक" को "नकारात्मक" देता है "प्लस" - हर किसी को इसके बारे में जानता है, बिना किसी अपवाद के। इस पूरे के लिए के रूप में सच है, और आंशिक संख्या के लिए है।