कैसे एक समकोण त्रिकोण के एक पक्ष को खोजने के लिए? ज्यामिति की मूल बातें

पैर और कर्ण - पक्ष एक समकोण त्रिकोण के। सबसे पहले - इस खंड जिनकी एक सही कोण के निकट हैं और कर्ण आंकड़ा की सबसे लंबी हिस्सा है और कोण ⁹⁰ विपरीत ^है। पाइथागोरस त्रिकोण एक तरफ जिनमें से प्राकृतिक संख्या है कहा जाता है; इस मामले में उनकी लंबाई "पायथागॉरियन ट्रिपल" कहा जाता है।

मिस्र के त्रिकोण

वर्तमान पीढ़ी रूप है, जिसमें यह अब स्कूल में पढ़ाया जा रहा है में ज्यामिति सीखा है के लिए, यह कई सदियों विकसित की है। यह पाइथागोरस प्रमेय के लिए मौलिक माना जाता है। के आयताकार पक्ष त्रिकोण (आंकड़ा पूरी दुनिया के लिए जाना जाता है) 3, 4, 5 कर रहे हैं।

कुछ है जो वाक्यांश से परिचित नहीं हैं "सभी दिशाओं में पाइथागोरस पैंट बराबर हैं।" लेकिन वास्तव में, प्रमेय लगता हो: सी ² (कर्ण के वर्ग) एक ² + b ² (पैरों के वर्गों का योग) =।

त्रिकोण पक्षों 3, 4, 5 (देखें, मी और आर। डी) के साथ गणितज्ञों के बीच "मिस्र है '। यह दिलचस्प है कि वृत्त की त्रिज्या है कि एक आंकड़ा एक के बराबर में लिखा हुआ है। नाम ई.पू. वी सदी में के बारे में आया था, जब यूनानी दार्शनिकों मिस्र के पास गया।

जब पिरामिड आर्किटेक्ट के निर्माण और सर्वेक्षकों 3 के अनुपात का उपयोग करें: 4: 5। ये सुविधाएं अनुपात में प्राप्त करते हैं, अच्छा दिखने और विशाल, और शायद ही कभी ढह गई।

एक सही कोण का निर्माण करने के लिए, बिल्डरों रस्सी है जिस पर नोड 12 बांधा कर दिया गया है इस्तेमाल किया। इस मामले में, एक समकोण त्रिकोण के निर्माण की संभावना 95% की वृद्धि हुई है।

समानता आंकड़े के लक्षण

• एक समकोण त्रिकोण और एक बड़ा पक्ष जो दूसरी त्रिकोण में एक ही तत्व है, के बराबर है में न्यून कोण - समानता के आंकड़ों के निर्विवाद संकेत। खाते में कोण की राशि ले रहा है, यह साबित होता है कि दूसरा न्यून कोण भी बराबर होते हैं आसान है। इस प्रकार, त्रिकोण दूसरी सुविधा में एक ही हैं।
• आवेदन करने पर एक दूसरे को दो टुकड़े, उन्हें बारी बारी से इतना है कि वे संगत हैं एक समद्विबाहु त्रिकोण बन गए हैं। पार्टियों, या बल्कि की संपत्ति के अनुसार, कर्ण बराबर है, साथ ही आधार पर कोण, और इसलिए इन आंकड़ों एक ही हैं।

पहली फीचर के अनुसार यह, साबित होता है कि त्रिकोण वास्तव में बराबर हैं बहुत ही आसान है, जब तक कि दो छोटे दलों (यानी ई। पैर) एक दूसरे के बराबर हैं।

त्रिकोण द्वितीय के आधार, जिसका सार समीकरण पैर और न्यून कोण में निहित है पर समान हैं।

एक सही कोण के साथ एक त्रिकोण के गुण

ऊंचाई है, जो सही कोण से कम कर दिया गया था, दो बराबर भागों में आंकड़ा बिताते हैं।

एक समकोण त्रिकोण और उसके मंझला की तरफ आसानी से शासन द्वारा मान्यता प्राप्त है: मंझला, जो कर्ण पर विश्राम कर रहा है इसके बारे में आधे के बराबर है। स्क्वायर आकार हीरोन का सूत्र पर दोनों पाया जा सकता है, और पुष्टि है कि यह अन्य दो पक्षों के आधे उत्पाद के बराबर है।

^गुण, 30 ^ओ के त्रिकोण कोण angled रहे हैं 45 ^ओ और 60 ^ओ।

• एक कोण है, जो ^{के बारे में} 30 के बराबर है, यह याद रखना चाहिए कि विरोधी पक्ष सबसे बड़ी पार्टी के 1/2 के बराबर हो जाएगा।
• यदि कोण ⁴⁵ डिग्री है, इसलिए दूसरे न्यूनकोण भी ⁴⁵ डिग्री है। यह पता चलता है कि त्रिकोण समद्विबाहु है और इसके पैर बराबर हैं।
• कोण ⁶⁰ की संपत्ति तथ्य तीसरी डिग्री के कोण 30 ^का एक उपाय है कि में निहित है।

क्षेत्र आसानी से तीन सूत्रों में से एक द्वारा मान्यता प्राप्त है:

1. ऊंचाई की ओर जिस पर यह गिर जाता है के माध्यम से;
2. हीरोन का सूत्र;
3. पक्षों और उन दोनों के बीच के कोण पर।

एक समकोण त्रिकोण के अगल-बगल, या बल्कि पैरों दो अलग-अलग ऊंचाइयों में जमा होते है। तीसरे लगाने के लिए, यह जिसके परिणामस्वरूप त्रिकोण पर विचार करना है, और फिर पाइथागोरस प्रमेय के लिए आवश्यक लंबाई की गणना करने के लिए आवश्यक है। इस सूत्र के अलावा वहाँ भी दो बार क्षेत्र अनुपात और कर्ण की लंबाई है। के बाद से यह कम गणना की आवश्यकता है छात्रों के बीच सबसे आम अभिव्यक्ति, पहला है।

प्रमेय सही त्रिकोण के लिए आवेदन किया

सही त्रिकोण ज्यामिति के रूप में इस तरह के प्रमेयों का उपयोग भी शामिल:

1. पाइथागोरस प्रमेय। इसका सार तथ्य यह है कि कर्ण के वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होती है में निहित है। इयूक्लिडियन ज्यामिति में, इस अनुपात की कुंजी है। सूत्र का प्रयोग करें, यदि त्रिकोण दिया हो सकता है, उदाहरण के लिए SNH। एसएन - कर्ण, और यह पता लगाने के लिए आवश्यक है। तब एस.एन. ² = राष्ट्रीय राजमार्ग ² + एच एस ^2।
2. कोसाइन प्रमेय। सारांश प्रस्तुत करता पाइथागोरस प्रमेय: जी ² = च ² + रों ² -2fs * कोण therebetween क्योंकि। उदाहरण के लिए, एक त्रिकोण जन्म तिथि दी। डीबी जाना जाता पैर और कर्ण है, तो आप ओबी को खोजने चाहिए। तब सूत्र रूप ले लेता है: ओबी ^{2 2} = डीबी + ² -2DB DO * DO * कोण क्योंकि डी तीन परिणाम होते हैं: त्रिकोण के तीव्र-कटे हुए कोने है, अगर वर्ग के दो पहलू के वर्गों का योग तीसरे लंबाई घटाना, परिणाम शून्य से कम होना चाहिए। कोण - कुंठित, उस स्थिति में, अभिव्यक्ति शून्य से अधिक है, तो। कोण - शून्य पर लाइन।
3. साइन प्रमेय। यह विरोध करने वाले कोने पर पार्टियों के संबंध को दर्शाता है। दूसरे शब्दों में, भुजाओं की लम्बाई के अनुपात कोण की ज्या के विपरीत। त्रिकोण HFB में, जिसमें कर्ण एचएफ है, यह सच हो जाएगा: HF / पाप कोण B = अमेरिकन प्लान / पाप कोण एच = एचबी / पाप कोण एफ