यूलर चित्र: उदाहरण और अवसरों

गणित अनिवार्य रूप से एक अमूर्त विज्ञान, अगर आप बुनियादी अवधारणाओं से दूर स्थानांतरित है। इस प्रकार, ट्रिपल सेब की एक जोड़ी रेखांकन बुनियादी कार्य है कि गणित का आधार हैं दर्शाती कर सकते हैं, लेकिन जैसे ही गतिविधि के विमान का विस्तार के रूप में, इन वस्तुओं पर्याप्त नहीं है। किसी ने अनंत सेट पर सेब के संचालन पर चित्रित करने की कोशिश की? इस मामले के तथ्य यह है कि नहीं है। और अधिक जटिल अवधारणाओं, जो अपने फैसले में गणित संचालित होता है, अधिक समस्याग्रस्त यह उनके दृश्य अभिव्यक्ति है, जो समझ सुविधा के लिए बनाया किया जाएगा लग रहा था। हालांकि, आमतौर पर आधुनिक छात्रों के रूप में खुशी, और विज्ञान के क्षेत्र में, यूलर, उदाहरण और अवसरों जो हम नीचे पर चर्चा निम्नलिखित वापस ले लिया गया।

एक छोटी सी इतिहास

बकाया वैज्ञानिक गणित, भौतिक विज्ञान, जहाज निर्माण और यहां तक कि संगीत सिद्धांत को जिनके योगदान नहीं overestimated जा - अप्रैल 17, 1707 दुनिया विज्ञान Leonarda Eylera दे दी है। उनकी कृतियों को मान्यता प्राप्त है और दुनिया भर में इस दिन के लिए मांग में कर रहे हैं, तथ्य यह है कि विज्ञान अभी भी खड़े नहीं करता है के बावजूद। विशेष रूप से मनोरंजक तथ्य यह है कि श्री यूलर सीधे उच्च गणित की रूसी स्कूल के विकास में शामिल किया गया है, तो भाग्य की इच्छा है, वह दो बार हमारे राज्य के लिए लौट आए क्योंकि। वैज्ञानिक एक अनूठा अपने तर्क एल्गोरिदम में पारदर्शी बनाने की क्षमता थी, सभी अनावश्यक और कोई समय सामान्य से विशिष्ट में जाने में काट। हम अपने सभी गुण करके बताना होगा नहीं, क्योंकि यह समय की एक पर्याप्त राशि ले जाएगा, और हमें लेख का विषय पर लौटने करते हैं। यह वह था जो सेट पर आपरेशन के एक चित्रमय प्रतिनिधित्व के उपयोग का सुझाव दिया। किसी भी करने के लिए यूलर आरेख समाधान, यहां तक कि सबसे कठिन तैयार कार्य, नेत्रहीन को चित्रित करने में सक्षम।

सार क्या है?

अभ्यास में, निम्नलिखित यूलर का जो नीचे दिखाया गया है आरेख गणित के क्षेत्र में न केवल इस्तेमाल किया जा सकता, "सेट" की अवधारणा के रूप में अनुशासन के लिए अद्वितीय नहीं कर रहे हैं। तो, वे सफलतापूर्वक प्रबंधन में लागू किया गया है।

योजना ऊपर संबंध सेट एक से पता चलता (एक अपरिमेय संख्या), बी (तर्कसंगत पूर्णांक) और सी (प्राकृतिक संख्या)। मंडलियां संकेत मिलता है कि सेट सेट बी, फिर सेट एक उन लोगों के साथ एक दूसरे को काटना नहीं है में शामिल है। एक साधारण का एक उदाहरण है, लेकिन स्पष्ट रूप से "संबंध सेट" है कि अगर केवल अपने अनंत की वजह से कोई वास्तविक तुलना के लिए बहुत सार हैं की बारीकियों बताते हैं।

तर्क बीजगणित

गणितीय तर्क के इस क्षेत्र में बयान है, जो दोनों सही और झूठे चरित्र हो सकता है चल रही है। उदाहरण के लिए, प्राथमिक से: संख्या 625 25 से विभाज्य है, संख्या 625 5 से विभाज्य है, संख्या 625 सरल है। पहले और दूसरे अनुमोदन - सच है, जबकि बाद - एक झूठ। बेशक, व्यवहार में इसे और अधिक मुश्किल है, लेकिन बात स्पष्ट रूप से दिखाया गया है। और, बेशक, निर्णय फिर से शामिल यूलर आरेख, उनके उपयोग का उदाहरण भी सुविधाजनक और उन्हें अनदेखा करने के लिए सहज है।

सिद्धांत का एक बिट:

• सेट ए और बी में मौजूद हैं और खाली नहीं हैं, तो चौराहे ऑपरेशन के लिए निम्नलिखित परिभाषित संघ और निषेध हैं करते हैं।
• सेट ए और बी के चौराहे तत्वों है कि सेट एक के रूप में एक ही समय के हैं और बी सेट के होते हैं
• ए और बी के संयोजन तत्वों है कि सेट एक के हैं या सेट बी के होते हैं
• सेट की एक निषेध - एक सेट है कि तत्वों से युक्त है जो सेट ए से संबंधित नहीं है

यह सब फिर से तर्क में यूलर चित्र के रूप में चित्रित किया गया है, उन लोगों के साथ के रूप में प्रत्येक कार्य, कठिनाई के डिग्री की परवाह किए बिना स्पष्ट और दिखाई देने लगता है।

तर्क के बीजगणित के अभिगृहीत

मान लें कि 1 और 0 परिभाषित कर रहे हैं और एक की एक किस्म है, तो में मौजूद है:

• सेट का निषेध का एक निषेध एक का सेट है;
• ne_A के साथ संघ का एक बहुलता 1 है,
• संघ 1 का एक बहुलता 1 है,
• साथ ही सेट का एक संघ सेट एक है;
• एक 0 की एसोसिएशन सेट एक है;
• ne_A साथ चौराहे के एक अधिकता 0 है;
• साथ ही चौराहे के एक अधिकता सेट एक है;
• एक 0 के चौराहे 0 है;
• एक 1 के चौराहे सेट ए है

तर्क के बीजगणित का मुख्य गुण

सेट ए और बी में मौजूद हैं और खाली है, तो नहीं कर रहे हैं करते हैं:

• चौराहे और सेट एक की और बी संघ के लिए विनिमेय कानून कार्य करता है;
• चौराहे और सेट एक की और बी संघ के लिए साहचर्य कानून कार्य करता है;
• चौराहे और सेट एक की और बी संघ के लिए वितरण कानून कार्य करता है;
• ए और बी के चौराहे के इनकार ए और बी की negations के चौराहे है;
• सेट ए और बी के मिलन का इनकार ए और बी की negations का मिलन है

नीचे यूलर चौराहे उदाहरण निम्नलिखित और सेट ए, बी और सी के संयोजन दिखाए जाते हैं

संभावनाओं

काम करता है Leonarda Eylera ठीक ही आधुनिक गणित के आधार पर विचार किया है, लेकिन अब वे सफलतापूर्वक कम से कम कंपनी प्रशासन लेने के लिए, कि अपेक्षाकृत नए हैं मानव गतिविधि के क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है: यूलर आरेख, उदाहरण और चार्ट, विकास मॉडल के तंत्र का वर्णन है कि क्या रूसी या एंग्लो अमेरिकन संस्करण ।