मिश्रित समस्या। सबसे सरल मिश्रित समस्याओं। मिश्रित समस्याएं: उदाहरण

गणित के शिक्षक को परिचित कराने के "मिश्रित समस्या" की अवधारणा के साथ अपने छात्रों को अब भी पांचवें कक्षा में है। यह सुनिश्चित करें कि वे अधिक जटिल कार्य के साथ काम जारी रखने के लिए सक्षम थे आवश्यक है। मिश्रित समस्या के तहत परिमित सेट के तत्वों छँटाई के माध्यम से इसे हल करने के अवसर की सराहना की जा सकती है।

इस आदेश के समस्याओं के मुख्य लक्षण उन्हें सवाल है, जो की तरह लगता है कि "क्या विकल्प?" या फिर "कैसे कई मायनों?" मिश्रित समस्याओं या नहीं, उन्हें हल करने पर निर्भर करता है अर्थ समझ, चाहे वह सही ढंग से कार्रवाई या प्रक्रिया है कि वर्णित किया गया है का प्रतिनिधित्व करने में सक्षम था नौकरी में।

कैसे एक मिश्रित समस्या को हल करने?

यह सही ढंग से समस्या में सभी उपलब्ध कनेक्शन के प्रकार की पहचान करने के लिए महत्वपूर्ण है, लेकिन यह है कि क्या करने के लिए के रूप में यह तत्वों को दोहराता है, तो तत्व खुद को बदलते हैं एक प्रमुख भूमिका उनके आदेश द्वारा खेला जाता है, अन्य कारकों पर और साथ ही जांच करने के लिए आवश्यक है।

मिश्रित समस्या सीमाओं कि यौगिक पर लगाया जा सकता का एक नंबर हो सकता है। इस मामले में, आप इन प्रतिबंधों सभी घटकों के कनेक्शन पर कोई प्रभाव की जांच करने के उसके सभी निर्णय गिनती करने के लिए की आवश्यकता होगी। तो प्रभाव वास्तव में है, तो आप यह क्या था की जांच करने की जरूरत है।

कहाँ से शुरू करें?

पहले हम प्राथमिक मिश्रित समस्याओं को हल करने सीखने की जरूरत है। मास्टरिंग सरल सामग्री अधिक जटिल कार्य को समझने के लिए सीखने के लिए अनुमति देते हैं। हमारा सुझाव है कि आप की कमी है कि ध्यान में एक और अधिक सरल विकल्प में नहीं लिया जाता है के साथ समस्या को हल करने शुरू करते हैं।

यह भी जो आम तत्वों की अपेक्षाकृत कम संख्या में माना जाना चाहिए, पहले उन समस्याओं को हल करने की कोशिश करने की सिफारिश की है। तो तुम नमूने बनाने के सिद्धांत को समझने और उन्हें तैयार करने को अपने दम पर भविष्य में सीख सकते हैं। कार्य है जिसके लिए मिश्रित उपयोग करने की आवश्यकता का एक संयोजन के होते हैं कई सरल है, यह भागों से इसे हल करने की सिफारिश की है।

मिश्रित समस्याओं

इस तरह की समस्याएं फैसले में सरल लग सकता है, लेकिन साहचर्य काफी विकसित करने के लिए जटिल है, उनमें से कुछ पिछले सौ वर्षों के लिए एक समाधान नहीं है। सबसे प्रमुख कार्यों में से एक की संख्या का निर्धारण करने के लिए है जादू वर्ग एक विशेष प्रक्रिया है, जिसमें संख्या n 4 से अधिक है की।

मिश्रित समस्या बारीकी संभावना का सिद्धांत है, जो मध्ययुगीन काल में छपी से संबंधित है। एक विशेष घटना के मूल की संभावना केवल साहचर्य के उपयोग के साथ गणना की जा सकती, इस मामले में आप कुछ स्थानों में सभी कारकों के बीच वैकल्पिक करने के लिए इष्टतम समाधान प्राप्त करने के लिए की आवश्यकता होगी।

चुनौतियों की बैठक

विद्यार्थियों और छात्रों के प्रशिक्षण के लिए इस्तेमाल समाधान के साथ मिश्रित समस्याओं इस सामग्री के साथ काम करने के लिए। हम सामान्य रूप में बात करते हैं, तो वे ब्याज की एक व्यक्ति और एक आम समाधान खोजने के लिए एक इच्छा करना चाहिए। गणितीय गणना करने के लिए इसके अलावा, यह मानसिक तनाव लागू करते हैं और एक अनुमान का उपयोग करने के लिए आवश्यक है।

बच्चे की समस्याओं को सुलझाने अपनी कल्पना और गणितीय मिश्रित क्षमता विकसित करने में सक्षम हो जाएगा की प्रक्रिया में, इसे गंभीरता से भविष्य में उसे करने के लिए उपयोगी हो सकता है। धीरे धीरे, कार्य आप में सुधार करने के मौजूदा ज्ञान भूल जाते हैं और उन्हें शामिल करना नहीं की जरूरत की जटिलता के स्तर।

विधि 1. दोहराएं

मिश्रित समस्याओं को सुलझाने के लिए तरीके एक दूसरे से बहुत अलग हैं, लेकिन वे छात्र प्रतिक्रिया के लिए इस्तेमाल किया जा सकता। सरलतम में से एक है, लेकिन एक ही समय और एक बस्ट करने के लिए सबसे लंबे समय तक रास्ता पर। जब यह आवश्यक है बस किसी भी चित्र और टेबल बनाने के बिना सभी संभव समाधान की कोशिश करने के लिए।

एक नियम, इस तरह के एक जैसे एक विशेष घटना की उत्पत्ति के विकल्प, के साथ जुड़े समस्या में प्रश्न के रूप में: क्या संबंधी आंकड़े 2, 4, 8, 9 के साथ गठित किया जा सकता? कोशिश कर रहा द्वारा सभी विकल्प संभव संयोजनों से मिलकर एक प्रतिक्रिया तैयार की। यदि विकल्पों की संख्या अपेक्षाकृत छोटा है इस तरह के एक तरीका आदर्श है।

2. अवतार लकड़ी की विधि

कुछ मिश्रित समस्याओं केवल योजना है, जिसमें प्रत्येक आइटम के बारे में जानकारी विस्तार से सूचीबद्ध किया जाएगा बनाने के द्वारा हल किया जा सकता। जवाब खोजने के लिए एक और तरीका है - विकल्पों में से एक पेड़ पर ड्राइंग। यह न भी कठिन कार्यों, जिसमें एक अतिरिक्त शर्त है समाधान के लिए उपयुक्त है।

इस समस्या का एक उदाहरण:

• क्या पाँच अंकों की संख्या अंक 0, 1, 7, 8 से गठन किया जा सकता है? सभी संभव संयोजनों की एक पेड़ के निर्माण के लिए की जरूरत को हल करने के लिए, जबकि एक अतिरिक्त शर्त है - संख्या सिरे से शुरू नहीं कर सकते। इस प्रकार, प्रतिक्रिया सभी नंबरों कि 1, 7 या 8 पर शुरू कर देंगे शामिल होंगे।

गठन विधि 3 टेबल

मिश्रित समस्याओं तालिकाओं के माध्यम से किया जा सकता है। वे विकल्पों में से पेड़ के समान हैं क्योंकि यह स्थिति के लिए एक स्पष्ट समाधान प्रदान करता है। सही जवाब आप एक तालिका बनाने की जरूरत को खोजने के लिए, और यह क्षैतिज नजर आता हो जाएगा और ऊर्ध्वाधर स्थिति एक ही हैं।

संभव जवाब स्तंभों और पंक्तियों के चौराहे पर प्राप्त की जाएगी। इस मामले में, स्तंभ और पंक्ति के चौराहे के जवाब एक ही डेटा प्राप्त नहीं होगा, चौराहे विशेष रूप से निशान, नहीं अंतिम जवाब की ड्राइंग साथ भ्रमित होने की होना चाहिए। इस विधि बहुत बार चेलों नहीं चुना जाता है, कई विकल्पों के साथ एक पेड़ पसंद करते हैं।

विधि 4. गुणन

गुणन नियम - एक और तरीका है जिसके द्वारा आप मिश्रित समस्याओं को हल कर सकते है। उन्होंने कहा कि मामले में, जब हालत सभी संभव समाधान सूची आवश्यक नहीं है में एकदम सही है, तो आप सिर्फ अधिकतम संख्या खोजने की जरूरत है। इस विधि अपनी तरह का केवल एक ही है, यह बहुत बार प्रयोग किया जाता है जब सिर्फ मिश्रित समस्याओं को हल करने के लिए शुरू होता है।

इस समस्या का एक उदाहरण के रूप में निम्नानुसार हो सकता है:

• 6 लोग परीक्षा हॉल में की उम्मीद है। कैसे कई मायनों उन्हें सूची में रखने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता? उत्तर के लिए उनमें से कितने पहले हो सकता है निर्दिष्ट करने के लिए आवश्यक है, लेकिन, दूसरे तीसरे, और इतने पर। डी पर प्रतिक्रिया संख्या 720 हो जाएगा।

साहचर्य और उसके प्रजातियों

मिश्रित समस्या न केवल स्कूल सामग्री, विश्वविद्यालय के छात्रों को भी यह अध्ययन कर रहे हैं है। विज्ञान में, वहाँ साहचर्य के कई प्रकार हैं, और उनमें से प्रत्येक का अपना मिशन है। मिश्रित गणन अतिरिक्त शर्तों के साथ हस्तांतरण और संभव विन्यास की गिनती पर समस्याओं पर विचार करना चाहिए।

स्ट्रक्चरल साहचर्य उच्च विद्यालय कार्यक्रम का एक घटक है, यह matroids और रेखांकन के सिद्धांत की जांच करता है। चरम साहचर्य भी उच्च विद्यालय सामग्री के साथ क्या करना है, और यहाँ अपनी व्यक्तिगत सीमाएं हैं। एक और खंड - रैमसे सिद्धांत तत्वों की यादृच्छिक रूपों में पैटर्न का अध्ययन है। वहाँ भी एक भाषाई साहचर्य है, जो आपस में कुछ तत्वों की अनुकूलता पर विचार कर रहा है।

मिश्रित समस्याओं को पढ़ाने के तरीके

के अनुसार पाठ्यक्रम, छात्रों, जो सामग्री के साथ प्रारंभिक परिचित के लिए डिज़ाइन किया गया है साल की उम्र और एक मिश्रित समस्या को सुलझाने - 5 वर्ग। यह वहाँ था पहली बार इस विषय के छात्रों के लिए की पेशकश की है के लिए, वे मिश्रित की घटना से परिचित हो जाते हैं और उनके कार्यों को हल करने का प्रयास करें। यह बहुत महत्वपूर्ण है कि विधि एक मिश्रित समस्या है जब बच्चों सवालों के जवाब खोजने में लगे हुए हैं के निर्माण में इस्तेमाल किया।

अन्य बातों के अलावा, इस विषय के अध्ययन के बाद भाज्य का सिद्धांत प्रारंभ और समीकरणों, कार्यों को सुलझाने और बहुत आगे है। इस प्रकार, मिश्रित आगे की शिक्षा में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता के लिए इसका इस्तेमाल करने के बहुत आसान होता।

मिश्रित समस्याओं: वे क्या कर रहे हैं?

तुम क्या एक मिश्रित समस्याओं को जानते हैं, अपने निर्णय के साथ कोई कठिनाइयों आप अनुभव करेंगे। उन्हें सुलझाने के तरीके, उपयोगी हो सकता है यदि आवश्यक हो, निर्धारण, काम अनुसूचियां, साथ ही जटिल गणितीय गणना, जिसके लिए प्रदर्शन उपयुक्त इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों नहीं है।

गणित और कंप्यूटर विज्ञान मिश्रित समस्याओं का गहराई से अध्ययन के साथ स्कूलों में आगे अध्ययन किया जाता है, के लिए यह एक विशेष पाठ्यक्रम, मैनुअल, और कार्यों है। एक नियम के रूप में इस प्रकार की कई समस्याओं का हिस्सा हो सकता गणित के क्षेत्र में एकीकृत राज्य परीक्षा, भाग सी में वे कर रहे हैं आमतौर पर "छिपा"

कैसे जल्दी से एक मिश्रित समस्या को हल करने?

यह मिश्रित समस्या जल्दी से देखने के लिए सक्षम होने के लिए महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह शब्दों छिपी हो सकती है, यह विशेष रूप से महत्वपूर्ण है जब परीक्षा है, जहां हर मिनट की गिनती लेने। अलग से जानकारी है कि आप समस्या के पाठ में देखते हैं, कागज पर, और फिर चार प्रसिद्ध तरीके की दृष्टि से यह विश्लेषण करने की कोशिश बाहर लिखें।

आप एक स्प्रेडशीट या अन्य संस्था में जानकारी रख सकते हैं, तो इसे हल करने का प्रयास करें। यदि हम यह वर्गीकृत, तो आप इस मामले में यह सबसे अच्छा है थोड़े समय के लिए ही छोड़ दें और अन्य कार्यों के लिए आगे बढ़ने के लिए, तो के रूप में कीमती समय बर्बाद करने के लिए नहीं नहीं कर सकते हैं,। यह स्थिति इस प्रकार की समस्या की निश्चित राशि poreshat पहले से बचा जा सकता है।

मैं कुछ उदाहरण कहां मिल सकती है?

उदाहरण - केवल एक चीज में मदद मिलेगी आप मिश्रित समस्याओं को हल करने का तरीका जानें। वे विशेष गणितीय संग्रह है, जो शैक्षिक साहित्य के दुकानों में बेचा जाता में पाया जा सकता। हालांकि, वहाँ केवल उच्च विद्यालय के छात्रों के लिए जानकारी पाया जा सकता है, छात्रों को अतिरिक्त कार्य काम शिक्षकों के बाकी का आविष्कार किया है के लिए करते हैं खोजने के लिए होगा।

विश्वविद्यालय के प्रोफेसरों का मानना है कि छात्रों को प्रशिक्षित करने और लगातार उन्हें अतिरिक्त शैक्षिक साहित्य की पेशकश करने की आवश्यकता है। "मिश्रित समस्याओं को सुलझाने में असतत विश्लेषण के तरीकों" माना सबसे अच्छा संग्रह, 1977 में लिखा गया था और देश के बार-बार प्रमुख प्रकाशन गृहों द्वारा निर्मित में से एक। यही कारण है कि जहां आप कार्य उस समय प्रासंगिक हैं और आज वैध रहेगा मिल सकता है।

यदि आप एक मिश्रित समस्या बनाना चाहते क्या करें?

अक्सर मिश्रित कार्य, आप शिक्षकों जो अपरंपरागत सोचने के लिए छात्रों को पढ़ाने के लिए आवश्यक हैं होना चाहिए। यहाँ सब कुछ प्रवर्तक की रचनात्मक क्षमता पर निर्भर करेगा। यह मौजूदा संग्रह पर ध्यान देना और इतना है कि यह इसे हल करने के कई तरीके को जोड़ती है काम करने के लिए प्रयास करने की सिफारिश की है, और पुस्तक डेटा से अलग था है।

इस संबंध में विश्वविद्यालय के शिक्षकों ज्यादा मुक्त स्कूल है, वे अक्सर देना मेरे छात्रों विस्तृत समाधान और तरीकों के स्पष्टीकरण के साथ मिश्रित समस्याओं से कार्य के साथ आने के लिए। आप न तो एक और न ही अन्य हैं, तो आप जो लोग वास्तव में क्षेत्र जानते से मदद के लिए पूछ सकते हैं, साथ ही एक निजी शिक्षक को किराये पर। एक शैक्षणिक घंटे कई समान कार्य बनाने के लिए पर्याप्त है।

साहचर्य - भविष्य के विज्ञान?

गणित और भौतिकी के क्षेत्र में कई विशेषज्ञों का मानना है कि यह मिश्रित समस्या तकनीकी विज्ञान के विकास को चालू कर सकते है। अन्य समस्याओं के समाधान के गैर मानक दृष्टिकोण के लिए यह पर्याप्त है, और फिर हम सवाल है कि पहले से ही किया गया है कई सदियों वैज्ञानिकों परेशान जवाब कर सकते हैं। उनमें से कुछ को गंभीरता से मानते हैं कि साहचर्य सभी आधुनिक विज्ञान, विशेष रूप से अंतरिक्ष की खोज के लिए एक उपकरण है। यह मिश्रित समस्याओं का उपयोग कर के रूप में वे कुछ खगोलीय पिंडों का सटीक स्थान का निर्धारण करेगा जहाजों की उड़ान की गति की गणना करने के बहुत आसान है।

अमानक दृष्टिकोण के कार्यान्वयन लंबे एशियाई देशों, जहां छात्रों को भी गुणन, घटाव, इसके अलावा और विभाजन के बुनियादी कार्यों मिश्रित तरीकों का उपयोग कर तय करने के लिए में शुरू हो गया है। कई यूरोपीय वैज्ञानिकों के आश्चर्य करने के लिए, तकनीक वास्तव में काम करता है। यूरोपीय स्कूलों अब तक केवल अपने सहयोगियों के अनुभव से सीखने के लिए शुरू कर दिया। मुश्किल ग्रहण करने के लिए जब यह गणित के प्रमुख शाखाओं में से एक बन, साहचर्य। अब विज्ञान है जो इसे लोकप्रिय बनाने के लिए चाहते हैं दुनिया के अग्रणी वैज्ञानिकों द्वारा अध्ययन किया है।