अंश। साधारण भिन्न, दशमलव का गुणन, मिश्रित

"भिन्न" के विषय के मध्य और उच्च विद्यालय के छात्रों के पाठ्यक्रम में थे। हालांकि, इस अवधारणा को सीखने की प्रक्रिया में यह देखते हुए कि तुलना में अधिक व्यापक है। आज अंशों की अवधारणा असामान्य नहीं है, और हर कोई एक अभिव्यक्ति की गणना, उदाहरण के लिए, भिन्न के गुणन बाहर ले जा सकता है।

एक अंश क्या है?

ऐतिहासिक रूप से, कि आंशिक संख्या को मापने के लिए की जरूरत की वजह से थे। अभ्यास से पता चलता है के रूप में, अक्सर खंड, एक आयताकार की मात्रा की लंबाई की परिभाषा पर उदाहरण पाया समानांतर खात, क्षेत्र आयत की।

प्रारंभ में, छात्रों को कैसे साझा करने के लिए की अवधारणा से परिचित हो। उदाहरण के लिए, यदि आप 8 भागों में तरबूज विभाजित करते हैं, तो प्रत्येक तरबूज की आठवें मिल जाएगा। यहाँ आठ बुलाया पालियों की एक हिस्सा है।

शेयर, एक आधा बुलाया एक मूल्य के साढ़े के बराबर; ⅓ - तीसरे; ¼ - तिमाही। प्रविष्टियां ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} कहा जाता है आम अंशों के रूप में। आम अंश और हर से विभाजित अंशों। उन दोनों के बीच एक अंश लाइन, या स्लैश है। स्लैश दोनों क्षैतिज और परोक्ष लाइनों के रूप में तैयार किया जा सकता। इस मामले में, यह विभाजन चिन्ह इंगित करता है।

भाजक कितने शेयर एक ही साझा मूल्य आइटम प्रतिनिधित्व करता है; और अंश - शेयरों की एक ही नंबर लिया जाता है। अंश स्लैश, भाजक के ऊपर लिखा है - नीचे।

सबसे सुविधाजनक तरीका आम अंशों बीम समन्वय करने के लिए दिखाने के लिए। इकाई खंड 4 बराबर भागों में विभाजित किया गया है, से संकेत मिलता है प्रत्येक लैटिन पत्र की हिस्सेदारी, परिणाम एक अच्छा दृश्य सहायता प्राप्त करने के लिए हो सकता है। इस प्रकार, बिंदु एक अनुपात इकाई की कुल लंबाई का ^_1/4 के बराबर इंगित करता है, और बिंदु बी दिए गए खंड के ^_2/8 चिह्नित करता है।

किस्मों अंशों

भिन्न आम, दशमलव, और मिश्रित संख्या हैं। इसके अलावा, अंश सही और गलत में विभाजित किया जा सकता है। यह वर्गीकरण साधारण अंशों के लिए अधिक उपयुक्त है।

उचित अंश के तहत संख्या जिसका अंश भाजक से भी कम है समझते हैं। तदनुसार, अनुचित अंश - कि अंश भाजक से भी अधिक है एक नंबर। दूसरे प्रकार के आम तौर पर एक मिश्रित रूपों के रूप में लिखा है। इस तरह की एक अभिव्यक्ति पूर्णांक और आंशिक भागों से बना है। उदाहरण के लिए, 1½। 1 - पूरे हिस्सा है, आधा - आंशिक। हालांकि, अगर आप अभिव्यक्ति (विभाजन या भिन्न और उनके कमी या रूपांतरण के गुणन) के किसी भी हेरफेर बाहर ले जाने की जरूरत है, मिश्रित संख्या अनुचित भागों में अनुवाद किया है।

उचित आंशिक अभिव्यक्ति हमेशा एक से कम है, और गलत - से अधिक या 1 के बराबर है।

के रूप में दशमलव, तो इस अभिव्यक्ति से रिकॉर्ड है कि किसी भी संख्या, आंशिक अभिव्यक्ति जिनमें से कुछ शून्य से एक इकाई में व्यक्त किया जा सकता का हर चलता समझते हैं। अगर रोल सही है, तो डेसीमल नोटेशन पूरे हिस्सा शून्य के बराबर है।

दशमलव भिन्न लिखने के लिए आपको पहले, पूरे भाग लिखना चाहिए एक अल्पविराम से अंश से अलग करने के लिए, और उसके बाद आंशिक अभिव्यक्ति लिखें। यह याद रखना होगा कि बिंदु अंश के बाद हर में शून्य के रूप में डिजिटल वर्णों की संख्या समान होने चाहिए।

उदाहरण। वर्तमान शॉट ^₇ 21/1000 डेसीमल नोटेशन।

अनुवाद एल्गोरिथ्म मिश्रित संख्या और इसके विपरीत करने के लिए अनुचित अंशों

, अनुचित अंशों गलत तरीके से समस्या के जवाब में लिखा है, तो यह एक मिश्रित संख्या परिवर्तित किया जाना चाहिए:

• भाजक उपलब्ध द्वारा अंश विभाजित;
• विशिष्ट उदाहरण में आंशिक भागफल - इकाई;
• और अवशेषों - आंशिक भाग के भिन्न, हर अपरिवर्तित रहता है।

उदाहरण। मिश्रित संख्या को अनुचित अंशों कन्वर्ट: ^_47/5।

निर्णय। 47: 5. आंशिक भागफल 9, अवशेषों = 2. इसलिए, ^_47/5 = 9 ^_2/5 के बराबर ^_है।

कभी कभी यह एक अनुचित अंश के रूप में एक मिश्रित संख्या को पेश करने के लिए आवश्यक है। तो फिर तुम निम्नलिखित कलन विधि का उपयोग करने की आवश्यकता है:

• पूर्णांक हिस्सा आंशिक अभिव्यक्ति की विभाजक से गुणा किया जाता;
• परिणामी उत्पाद अंश में जोड़ा जाता है;
• परिणाम अंश में लिखा है, भाजक अपरिवर्तित रहता है।

उदाहरण। अनुचित अंशों 9 ^_8/10 के रूप में मिश्रित रूप में संख्या का प्रतिनिधित्व करते ^{_हैं।}

निर्णय। 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - अंश।

उत्तर: ^_98/10।

भिन्न के गुणन

आम अंशों पर विभिन्न बीजीय कार्रवाई कर सकते हैं। दो संख्याओं को गुणा करने के लिए आपको अंश और हर के साथ विभाजक के साथ अंश गुणा करने की आवश्यकता। इसके अलावा, विभिन्न हरों साथ भिन्न के गुणन यह वही हरों साथ आंशिक संख्याओं का गुणनफल से अलग नहीं है।

यह तब होता है कि परिणाम पाने के बाद आप अंश कम करने के लिए की जरूरत है। यह जिसके परिणामस्वरूप अभिव्यक्ति को आसान बनाने के लिए अनिवार्य है। बेशक, हम यह नहीं कह सकते कि जवाब में अनुचित अंश - यह एक गलती है, लेकिन यह भी सही जवाब है कि यह बहुत मुश्किल कहा जाता है।

उदाहरण। आधा, और ^_20/18: दो आम भिन्न के उत्पाद का पता ^{_{लगाएं।}}

उदाहरण से देखा जा सकता है, आंशिक के उत्पाद पाने के बाद cancellative रिकॉर्डिंग कर दिया। और अंश और इस मामले में भाजक 4 से विभाज्य है, और परिणाम प्रतिक्रिया ^_5/9 कार्य करता ^_है।

दशमलव भिन्न का गुणन

कलाकृति दशमलव के अपने सिद्धांत के द्वारा साधारण काम करता है से काफी अलग है। इस प्रकार, भिन्न के गुणन इस प्रकार है:

• दो दशमलव, एक दूसरे के तहत लिखा होना चाहिए ताकि सबसे दायीं ओर का अंक अन्य के ऊपर एक थे,
• यदि आप कॉमा के बावजूद दर्ज की गई की संख्या गुणा करने की आवश्यकता है कि के रूप में प्राकृतिक है,
• संख्या में से प्रत्येक में दशमलव बिंदु चिह्न के बाद अंकों की संख्या गिनती;
• परिणाम आप के रूप में दशमलव बिंदु के बाद दोनों मल्टीप्लायरों की राशि में निहित है कई संख्यात्मक वर्ण के रूप में सही गिनती, और संकेत अलग करती लगाने की जरूरत है गुणा के बाद प्राप्त करने के लिए;
• यदि उत्पाद में संख्या उनके सामने कम समय इस राशि को कवर करने के लिए के रूप में कई शून्य लिखने के लिए किया गया था, एक अल्पविराम डाल दिया और पूर्णांक भाग शून्य है के लिए जिम्मेदार ठहराया।

उदाहरण। दो दशमलव की गणना उत्पाद: 2.25 और 3.6।

निर्णय।

मिश्रित अंशों का गुणन

दो मिश्रित भिन्न के उत्पाद की गणना के लिए, आपको भिन्न के गुणन के नियम का उपयोग करने की आवश्यकता है:

• गलत अंश में मिश्रित रूप में नंबर स्थानांतरित;
• अंश के उत्पाद का पता लगाएं,
• हरों के उत्पाद प्राप्त होता है;
• परिणाम प्राप्त रिकॉर्ड;
• अभिव्यक्ति आसान बनाने के लिए।

उदाहरण। 4½ और 6 ^_2/5 के उत्पाद का पता ^{_{लगाएं।}}

एक अंश से एक संख्या से गुणा (अंश एक नंबर)

दो भिन्न के उत्पाद पाने के लिए इसके अलावा, मिश्रित संख्या कार्य जहां आवश्यक से गुणा का सामना करना पड़ा एक प्राकृतिक संख्या एक अंश में।

तो, काम करते हैं और एक प्राकृतिक संख्या के दशमलव अंश को खोजने के लिए, आप की जरूरत है:

• शॉट के तहत संख्या रिकार्ड, ताकि दायीं अंक अन्य के ऊपर एक थे,
• काम, अल्पविराम के बावजूद लगता है;
• प्राप्त परिणाम, एक अल्पविराम से दशमलव से पूर्णांक भाग को अलग दशमलव बिंदु अंश में स्थित है के बाद अंकों की सही संख्या की गणना करना।

साधारण अंश की संख्या से गुणा किया जा करने के लिए, अंश काम करते हैं और एक प्राकृतिक कारक खोजना चाहिए। जवाब cancellative भाग है, तो यह परिवर्तित किया जाना चाहिए।

उदाहरण। ^_5/8 और 12 के उत्पाद की गणना।

निर्णय। _{^{* 12 = 5/8 (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _।

एक: जुलाई ^_1/2।

पिछले उदाहरण से देखा जा सकता है, यह है, जिसके परिणामस्वरूप परिणाम को कम करने और मिश्रित संख्या में अनुचित आंशिक अभिव्यक्ति कन्वर्ट करने के लिए जरूरी हो गया था।

इसके अलावा, गुणन और खोज मिश्रित तरीके और प्राकृतिक कारक में उत्पाद के भिन्न से संबंधित है। गुणा करने के लिए इन दो संख्याओं के एक मिश्रित कारक संख्या, अंश एक ही मूल्य से गुणा है, और हर अपरिवर्तित छोड़ दिया से गुणा पूर्णांक हिस्सा होना चाहिए। यदि आवश्यक हो, यह परिणाम को आसान बनाने के लिए आवश्यक है।

उदाहरण। 9 ^_5/6 और 9 के उत्पाद का पता लगाएं।

निर्णय। 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 एक्स ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 = 88 3/6 1/2 _।

उत्तर: 88 ^_1/2।

मल्टीप्लायरों 10, 100, 1000 या 0.1 से गुणा; 0.01; 0,001

पूर्ववर्ती अनुच्छेद के निम्नलिखित नियम की ओर जाता है। 10 से दशमलव गुणा, 100, 1000, 10000, और इतने पर। डी के लिए के बाद गुणक इकाई में शून्य के रूप में कई अंक प्रतीकों से सही करने के लिए अल्पविराम स्थानांतरित करने के लिए की आवश्यकता है।

उदाहरण 1। 0065 और 1000 के उत्पाद का पता लगाएं।

निर्णय। 0.065 x 1000 = 0065 = 65।

उत्तर: 65।

उदाहरण 2। 3.9 और 1000 के उत्पाद का पता लगाएं।

निर्णय। 3.9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900।

उत्तर: 3900।

यदि यह सकारात्मक पूर्णांक, और 0.1 गुणा करने के लिए आवश्यक है; 0.01; 0.001; 0.0001 और इतने पर। ई, के रूप में कई अंक प्रतीकों में परिणामी उत्पाद में छोड़ दिया एक अल्पविराम के लिए ले जाया जाना चाहिए के रूप में शून्य एकता के लिए है। यदि आवश्यक हो, इससे पहले कि प्राकृतिक संख्या पर्याप्त मात्रा में शून्य दर्ज की गई।

उदाहरण 1। 56 और 0.01 के उत्पाद का पता लगाएं।

निर्णय। 56 x 0,01 = 0056 = 0,56।

उत्तर: 0.56।

उदाहरण 2। 4 और 0,001 के उत्पाद का पता लगाएं।

निर्णय। 4 x 0,001 = 0004 = 0,004।

उत्तर: 0004।

तो, विभिन्न अंशों का उत्पाद की खोज आसान होना चाहिए, कि गणना के परिणाम को छोड़कर; एक कैलकुलेटर के बिना इस मामले में अभी नहीं करेंगे।