समन्वय विमान: यह क्या है? कैसे एक बिंदु से चिह्नित और निर्देशांक समतल पर आंकड़े के निर्माण के लिए?

गणित - विज्ञान काफी जटिल है। यह अध्ययन, यह न केवल उदाहरण और समस्याओं को हल करने, लेकिन यह भी आंकड़े, और यहां तक कि विमानों की एक किस्म के साथ काम करने के लिए आवश्यक है। सबसे व्यापक रूप से गणित में प्रयोग किया जाता से एक विमान पर निर्देशांक की एक प्रणाली है। यह के समुचित संचालन, बच्चों वर्षों से सिखाया जाता है। यह जानना कि यह क्या है और यह कैसे के साथ काम करने जरूरी है।

देखते हैं कि क्या प्रणाली, मैं इसके साथ क्या करना है और इसकी मुख्य विशेषताओं और सुविधाओं सीख सकते हैं करते हैं।

परिभाषा

समन्वय विमान - विमान जिस पर निर्देशांक की एक निश्चित प्रणाली है। यह विमान दो सीधी रेखाएं समकोण पर काटते हुए द्वारा परिभाषित किया गया है। इन पंक्तियों के चौराहे के बिंदु पर मूल है। समन्वय विमान संख्या की एक जोड़ी द्वारा परिभाषित पर प्रत्येक बिंदु, निर्देशांक कहा जाता है।

यह और आंकड़े मुद्दे पर निर्माण करने के लिए निर्धारित करने के लिए जो विमान में एक या एक और समन्वय के अंतर्गत आता है, और बिंदु के निर्देशांक निर्धारित करने के लिए और लिख सकते हैं या उन्हें कहते हैं - स्कूल गणित में छात्रों समन्वय प्रणाली के साथ काफी निकटता से काम करना है। तो चलो निर्देशांक की सभी सुविधाओं के बारे में अधिक बात करते हैं। लेकिन निर्माण के इतिहास पर पहला स्पर्श, और फिर कैसे एक निर्देशांक तल पर काम करने के बारे में बात करते हैं।

ऐतिहासिक जानकारी

एक समन्वय प्रणाली के विचार अभी भी टॉलेमी के समय में थे। फिर भी, खगोलविदों और गणितज्ञों कैसे विमान पर एक बिंदु की स्थिति पूछने के लिए जानने के लिए के बारे में सोच की है। दुर्भाग्य से, उस समय यह अभी तक हमारे लिए जाना जाता था नहीं, समन्वय प्रणाली, और वैज्ञानिकों अन्य प्रणालियों का उपयोग करने के लिए किया था।

शुरू में उन्होंने अक्षांश और देशांतर निर्दिष्ट द्वारा बिंदु को कहा। एक लंबे समय के लिए यह सबसे अधिक इस्तेमाल किया तरीकों इस या उस जानकारी को मैप करने से एक था। लेकिन 1637 में रेने डेकार्ट बाद के सम्मान में कहा जाता है अपने स्वयं के समन्वय प्रणाली बनाई महान गणितज्ञ "काटीज़ियन"।

काम "ज्यामिति" के प्रकाशन के बाद समन्वय प्रणाली रेने Dekarta वैज्ञानिक समुदाय में स्वीकृति प्राप्त की।

पहले से ही XVII सदी के अंत में। शब्द "निर्देशांक समतल" व्यापक रूप से गणित की दुनिया में इस्तेमाल किया जाने लगा। तथ्य यह है कि के बाद से इस प्रणाली की स्थापना कई सदियों से किया गया है, यह अभी भी व्यापक रूप से गणित, और यहां तक कि जीवन में प्रयोग किया जाता है के बावजूद।

उदाहरण के लिए निर्देशांक समतल

इससे पहले कि हम सिद्धांत के बारे में बात करते हैं, निर्देशांक तल के कुछ ही उदाहरण उदाहरण देता है, तो आप यह कल्पना कर सकते हैं। पहले शतरंज में इस्तेमाल समन्वय प्रणाली। बोर्ड पर, प्रत्येक वर्ग को उसके निर्देशांकों है - एक, पत्र के समन्वय दूसरा - डिजिटल। आप इसका इस्तेमाल बोर्ड पर एक विशेष खंड की स्थिति का निर्धारण कर सकते हैं।

दूसरा सबसे स्पष्ट उदाहरण "बैटलशिप" के बहुत-से प्रेम खेल है। याद रखें कि कैसे, कब खेल रहे हैं, तो आप इस तरह के बी 3 के रूप में निर्देशांक, कहा जाता है, इस प्रकार वह जगह है जहाँ क्रॉसहेयर का संकेत है। इसी समय, जहाजों देते समय, आप निर्देशांक समतल पर दिए गए अंक हैं।

यह समन्वय प्रणाली को व्यापक रूप से प्रयोग किया जाता है न केवल गणित, तर्क खेल में, लेकिन यह भी सैन्य, खगोल विज्ञान, भौतिक विज्ञान और कई अन्य विज्ञानों में।

कुल्हाड़ियों

पहले से ही उल्लेख किया है, समन्वय प्रणाली में दो अक्षों अलग है। क्योंकि वे बहुत महत्व के हैं की उनके बारे में एक छोटा सा बात करते हैं, करते हैं।

पहले अक्ष - भुज - क्षैतिज। यह रूप में (बैल) नामित है। दूसरा अक्ष - तालमेल जो संदर्भ बिंदु के माध्यम से खड़ी प्रदान करता है और के रूप में (ओए) निरूपित किया जाता है। इन दोनों प्रपत्र एक धुरी समन्वय प्रणाली, चार तिमाहियों में विमान विभाजित कर दिया। मूल इन दो कुल्हाड़ियों के चौराहे के बिंदु पर है और 0 पर सेट है। सिर्फ अगर विमान एक संदर्भ बिन्दु होने सीधा कुल्हाड़ियों अन्तर्विभाजक दो से बना है, एक निर्देशांक तल।

यह भी ध्यान रखें कि धुरियों में से प्रत्येक अपनी दिशा है। आमतौर पर, जब तीर की धुरी की दिशा का संकेत करने के लिए अपनाया एक समन्वय प्रणाली का निर्माण। इसके अलावा, में से प्रत्येक के निर्माण के विमान कुल्हाड़ियों पर हस्ताक्षर किए समन्वय।

तिमाही

अब निर्देशांक तल के एक चौथाई के रूप में इस तरह के एक अवधारणा बारे में कुछ शब्द। विमान चार तिमाहियों में दो कुल्हाड़ियों से विभाजित है। उनमें से प्रत्येक का अपना नंबर, और विमानों वामावर्त होने का नंबर है।

तिमाहियों से प्रत्येक की अपनी विशेषताएं हैं। इस प्रकार, भुज और तालमेल की पहली तिमाही में नकारात्मक भुज की दूसरी तिमाही में सकारात्मक है, तालमेल - सकारात्मक है तीसरे और भुज और चौथे कुएं में नकारात्मक के तालमेल में एक सकारात्मक भुज और नकारात्मक है - तालमेल।

इन सुविधाओं याद रखें, आप आसानी से तय कर सकते हैं कि कौन सा तिमाही एक या एक अन्य बिंदु शामिल हैं। इसके अलावा, यह जानकारी आपके लिए उपयोगी हो सकता है और आप कार्तीय प्रणाली का उपयोग कर गणना करने के लिए है।

निर्देशांक तल के साथ कार्य करना

हम विमान की अवधारणा के साथ निपटा और उसके क्वार्टर के बारे में बात करते हैं, तो आप इस तरह के एक समस्या के लिए जा सकते हैं, कैसे इस प्रणाली के साथ काम करने के लिए, साथ ही साथ कैसे उसके बिंदु, आंकड़े के निर्देशांक डाल करने के बारे में बात करने के लिए। निर्देशांक समतल पर यह इतना मुश्किल नहीं यह पहली नज़र में लग सकता है के रूप में बनाने के लिए।

मुख्य रूप से सिस्टम में ही बनाया गया है, यह सभी महत्वपूर्ण पद पर नियुक्ति होती है। तो पहले से ही पाइंट या आकृतियों के साथ सीधे काम कर रहे। हालांकि, यहां तक पहला विमान पर आंकड़े के निर्माण में बिंदु साजिश रची, और फिर तैयार आंकड़े।

इसके बाद, हम प्रणाली के निर्माण और अंक और आकार पर सीधे लागू होता के बारे में अधिक बात करेंगे।

विमान के निर्माण के लिए नियम

आप कागज के आंकड़े और शर्तों पर जश्न मनाने का फैसला करते हैं, तो आप समन्वय करना विमान की आवश्यकता होगी। अंकों की निर्देशांक इसे करने के लिए लागू किया जाता है। आदेश निर्देशांक तल का निर्माण करने के लिए, केवल शासक और एक पेन या पेंसिल की जरूरत है। सबसे पहले, भुज की धुरी तैयार की है क्षैतिज, तो खड़ी - तालमेल। यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि कुल्हाड़ियों समकोण पर एक दूसरे को काटना जरूरी है।

इसके अलावा, प्रत्येक अक्ष पर दिशा का संकेत और का उपयोग कर परंपरागत अंकन x और y उन पर हस्ताक्षर। यह भी कुल्हाड़ियों के चौराहे के बिंदु का उल्लेख किया और अंकों 0 द्वारा हस्ताक्षर किए है।

अगले देखना होगा गंतव्य आवेदन लेआउट है। दोनों दिशाओं में कुल्हाड़ियों में से प्रत्येक पर चिह्नित और यूनिट-खंडों के हस्ताक्षर होते हैं। इस आदेश में तो अधिकतम सुविधा के साथ विमान के साथ काम करने में सक्षम होने के लिए किया जाता है।

हम बात ध्यान दें

अब हम कैसे एक निर्देशांक समतल पर अंक के निर्देशांक लागू करने के लिए के बारे में बात करते हैं। यह आधार है कि आप सफलतापूर्वक विभिन्न आकारों के विमान पर रखने के लिए में पता होना चाहिए, और यहां तक कि समीकरण का जश्न मनाने है।

अंक के निर्माण में के रूप में उनके निर्देशांक सही दर्ज याद रखा जाना चाहिए। तो, आमतौर पर बिंदु पूछ कोष्ठक में दो नंबर लिखें। तालमेल पर - पहला अंक भुज, दूसरे पर समन्वय बिंदु का प्रतिनिधित्व करता।

बिल्ड बिंदु तो होना चाहिए। कृपया एक भी बिंदु बैल अक्ष पर ध्यान दें, तो अक्ष ओए पर एक बिंदु से चिह्नित। इसके बाद, designating डेटा से एक काल्पनिक रेखा खींच सकते हैं और एक जगह है जहाँ वे एक दूसरे को काटना लगता है - इस सेट बात हो जाएगा।

आप केवल यह नोटिस और इस पर हस्ताक्षर करेंगे। आप देख सकते हैं, सब कुछ काफी सरल है और कोई विशेष कौशल की आवश्यकता है।

आंकड़ा जगह

अब हम निर्देशांक समतल पर आंकड़े के निर्माण के रूप में इस तरह के एक प्रश्न के लिए आते हैं,। आदेश निर्देशांक समतल पर किसी भी आकार बनाने के लिए, आपको पता होना चाहिए कि कैसे एक बिंदु जगह। आप इसे कैसे करना जानते हैं, तो जगह हवाई जहाज पर एक आंकड़ा इतना मुश्किल नहीं है।

सबसे पहले सभी का आप आंकड़ा अंक के निर्देशांक की जरूरत है। यह उनके लिए हम अपने समन्वय प्रणाली आपके द्वारा चुने गए लागू होगी ज्यामितीय आंकड़ों। एक आयत, एक त्रिकोण और एक सर्कल ड्राइंग पर विचार करें।

के एक आयत के साथ शुरू करते हैं। काफी बस में कहें। सबसे पहले, विमान पर की आयत के कोनों का प्रतिनिधित्व चार बिंदुओं को लागू होता है। फिर, सभी बिंदुओं श्रृंखला में जुड़े हुए हैं।

त्रिकोण का आवेदन अलग नहीं है। केवल एक चीज है - वह तीन कोण, जिसका अर्थ है कि विमान पर कोने का प्रतिनिधित्व तीन डॉट्स डाल रहे हैं।

के बारे में परिधि वहाँ दो अंक के निर्देशांक पता होना चाहिए। पहला बिंदु - चक्र, दूसरे के केंद्र - बिंदु इसकी त्रिज्या को संकेतित करते। इन दो अंक एक विमान पर तैयार की जाएंगी। फिर एक कम्पास लिया, दो अंक के बीच की दूरी को मापने। कम्पास की नोक एक बिंदु पर रख दिया गया है केंद्र का संकेत और एक सर्कल द्वारा वर्णित है।

आप देख सकते हैं, वहाँ भी कोई बड़ी बात नहीं, जब तक हाथ में हमेशा की तरह शासक और कम्पास किया गया है है।

अब आप जानते हैं कि कैसे आंकड़े के निर्देशांक लागू करने के लिए। विमान में यह करना बहुत मुश्किल के रूप में यह पहली नज़र में लग सकता है नहीं है।

निष्कर्ष

तो, हम आपको सबसे दिलचस्प और बुनियादी गणित अवधारणाओं में से एक, प्रत्येक छात्र का सामना करना पड़ा पर विचार किया है।

हम सब ने पाया कि विमान का समन्वय - विमान दो कुल्हाड़ियों के चौराहे द्वारा गठित है। यह आकार देने के लिए आवेदन किया, अंकों की निर्देशांक सेट किया जा सकता है। विमान तिमाहियों, जिनमें से प्रत्येक की अपनी विशेषताएं हैं में विभाजित है।

बुनियादी कौशल है कि, निर्देशांक तल के साथ काम करते हुए विकसित किया जाना चाहिए - ठीक से दिए गए अंक लागू करने की क्षमता। ऐसा करने के लिए, आप कुल्हाड़ियों, विशेष रूप से तिमाहियों के सही स्थान है, साथ ही नियम पता होना चाहिए जिसके द्वारा अंक के निर्देशांक।

हमें उम्मीद है कि हमारी जानकारी की प्रस्तुति सुलभ और समझा जा सकता है, और आप के लिए उपयोगी था और बेहतर इस विषय को समझने में मदद।