सकारात्मक की कोज्या के कुछ तिमाहियों में? ज्या और सकारात्मक की कोज्या के कुछ तिमाहियों में?

त्रिकोणमितीय क्रियाओं के अध्ययन में उत्पन्न होने वाली प्रश्न विविध रहे हैं। उनमें से कुछ - सार्वजनिक तिमाहियों सकारात्मक और नकारात्मक कोसाइन, कुछ तिमाहियों साइन सकारात्मक और नकारात्मक में है। यदि आप जानते हैं कि कैसे विभिन्न कोनों में इन कार्यों के मूल्य और चार्ट पर कार्यों के निर्माण के सिद्धांत से परिचित गणना करने के लिए सब कुछ आसान है।

कोज्या क्या है

हम समझते हैं समकोण त्रिभुज, हम निम्नलिखित पहलू अनुपात जो यह परिभाषित करता है: कोण एक की कोज्या कर्ण ईसा पूर्व एबी से सटे पैर (चित्र 1) के अनुपात है: क्योंकि एक = बीसी / एबी।

एक ही त्रिकोण की मदद से, आप कोण की ज्या, स्पर्श और cotangent पा सकते हैं। साइनसाइटिस कर्ण अटल बिहारी के वक्ताओं के कोने के विपरीत पैर का अनुपात है। कोण की स्पर्शज्या, है अगर साइन उसी कोण की कोज्या से विभाजित वांछित कोण; कोज्या और साइन खोजने इसी फॉर्मूला प्रतिस्थापन, हम प्राप्त एक = एसी / बीसी TG कि। Cotangent स्पर्श समारोह का उल्टा होता है, यह हो तो होगा: / एसी CTG एक = बीसी।

यही कारण है, यह पाया गया कि यह हमेशा कोण का एक ही मूल्यों के लिए एक समकोण त्रिकोण के अनुपात में की ही है। ऐसा नहीं है कि यह इन मूल्यों से स्पष्ट हो गया था प्रतीत होता है, लेकिन क्यों एक नकारात्मक संख्या है?

ऐसा करने के लिए, एक कार्तीय निर्देशांक प्रणाली है, जहां दोनों सकारात्मक और नकारात्मक मूल्यों में देखते हैं त्रिकोण पर विचार करें।

जाहिर है एक चौथाई, जहां कुछ के बारे में

कार्तीय निर्देशांक क्या है? अगर हम दो आयामी अंतरिक्ष के बारे में बात, हम दो निर्देशित लाइनों है कि एक बिंदु हे पर एक दूसरे को काटना है - X- अक्ष (बैल) और y- अक्ष (ओए) है। एक सीधी रेखा की दिशा में बिंदु O से सकारात्मक संख्या रखा, लेकिन विपरीत दिशा में कर रहे हैं - नकारात्मक। इस से, अंत में, यह सीधे निर्भर करता है, किसी भी कमरे में कोज्या सकारात्मक है, और जिसमें, तदनुसार, नहीं।

पहली तिमाही

आप पहली तिमाही ⁽⁰ से ⁹⁰ करने के ^लिए), x अक्ष और y- मान धनात्मक में एक समकोण त्रिभुज जगह है, तो उस पाप (खंडों ए ओ और बो जहां मूल्यों "+" चिह्न हैं अक्ष पर कर रहे हैं), कि एक ही की कोज्या सकारात्मक मूल्यों होगा, और वे एक साथ एक मूल्य आवंटित कर रहे हैं "प्लस।" लेकिन क्या होता आप दूसरी तिमाही में त्रिकोण को स्थानांतरित करता है, तो ⁽⁹⁰ से ¹⁸⁰ करने के ^लिए)?

दूसरी तिमाही

हम देखते हैं कि y- अक्ष पैर जेएससी एक नकारात्मक मूल्य प्राप्त किया। कोण की कोज्या अब के साथ माइनस पक्ष में एक अनुपात है, और इसलिए अपने अंतिम मूल्य नकारात्मक हो जाता है। ऐसा लगता है कि डिग्री करने के लिए जो कोज्या के एक चौथाई के सकारात्मक है कार्तीय निर्देशांक प्रणाली में त्रिकोण के स्थान पर निर्भर करता है। और इस मामले में, कोण की कोज्या एक नकारात्मक मूल्य हो जाता है। लेकिन कुछ भी नहीं, साइनस के लिए बदल गया है के रूप में सही दिशा ओबी है, जो एक धन चिह्न के साथ इस मामले में बनी हुई है के हस्ताक्षर निर्धारित करने के लिए। पहली दो तिमाहियों संक्षेप में प्रस्तुत करना।

क्या तिमाहियों सकारात्मक और नकारात्मक सार्वजनिक (और साथ ही साइनस और अन्य त्रिकोणमितीय क्रियाओं) कोसाइन में जानने के लिए, तुम क्या संकेत एक या अन्य एक पैर करने के लिए आवंटित पर ध्यान देना चाहिए। आरएच - कोण एक महत्वपूर्ण पैर एबी, साइन के लिए की कोज्या के लिए।

पहली तिमाही में अब तक केवल एक ही सवाल का जवाब देने था: "क्या तिमाहियों साइन और कोसाइन एक ही समय में सकारात्मक?"। , पर देखो यह अभी भी दो कार्यों के हस्ताक्षर से मेल खाता होगा।

दूसरी तिमाही पैर में जेएससी एक नकारात्मक मूल्य होने लगे, और इस तरह कोज्या नकारात्मक बन गया। एक सकारात्मक मान संग्रहीत साइनस के लिए।

तीसरी तिमाही

अब दोनों पैर एबी और ओबी नकारात्मक कर दिया। ज्या और कोज्या के लिए संबंधों को याद:

एक = एबी / एबी क्योंकि;

एक = VO / एबी पाप।

एबी हमेशा, क्योंकि यह कुछ पार्टियों के दो कुल्हाड़ियों में से किसी को निर्देशित नहीं है इस समन्वय प्रणाली में एक सकारात्मक संकेत है। लेकिन पैर दोनों काम करता है, भी नकारात्मक के लिए परिणाम नकारात्मक हो जाते हैं, और इसलिए, यदि आप एक सहित नंबर, साथ गुणा या विभाजन करते हैं और केवल एक ही एक "शून्य" साइन की है, परिणाम भी इस के साथ परिचित हो जाएगा, क्योंकि।

इस स्तर पर परिणाम:

1) जो तिमाही में सकारात्मक कोसाइन? तीन में से पहले में।

2) जो तिमाही साइन सकारात्मक में? पहले और तीन की दूसरी।

चौथी तिमाही ^{(लगभग} 270 से 360 ^{के बारे में} करने के लिए)

यहाँ पैर जेएससी "प्लस" पर हस्ताक्षर, और इस तरह कोज्या भी आ।

ज्या के मामले के लिए अभी भी "नकारात्मक" है, क्योंकि आरएच पैर प्रारंभिक बिंदु ओ से कम रहा

निष्कर्ष

पैर कर्ण से विभाजित के कोने से सटे: आदेश क्या तिमाहियों में सकारात्मक, नकारात्मक, आदि की कोज्या समझने के लिए, अनुपात को याद करने की कोटिज्या की गणना करने की जरूरत है। कुछ शिक्षकों इसलिए की पेशकश याद रखें: (osinus) = (क) कोने में। आप याद है "धोखा" स्वचालित रूप से पता चल जाएगा कि कि ज्या - कर्ण को कोण के विपरीत पैर का अनुपात है।

याद रखें सकारात्मक और नकारात्मक जनता के किसी भी क्वार्टर कोज्या में, काफी मुश्किल है। त्रिकोणमितीय एक बहुत काम करता है, और वे सभी उनके मूल्य की है। फिर भी, एक परिणाम के रूप: ज्या का सकारात्मक मूल्यों के लिए - 1, 2-चौथाई ⁽⁰ से ¹⁸⁰ के ^{लिए); (के बारे में 90} और 270 ^{के बारे में} से ^लगभग 360 0 से) 1, 4-चौथाई की कोज्या के लिए। कार्यों की शेष तिमाहियों में एक ऋण के साथ परिभाषित कर रहे हैं।

हो सकता है कि किसी को याद करने के लिए जहां आसान हो जाएगा छवि समारोह पर एक संकेत है।

साइनस के लिए देखा जा सकता है कि शून्य 180 रिज ^पर करने से पाप (एक्स) मूल्य रेखा से ऊपर है तो इसका मतलब समारोह सकारात्मक है। कोज्या रूप में अच्छी तरह के लिए: एक चौथाई कोज्या सकारात्मक (चित्र 7) में है, और जिसमें लाइनों पर एक नकारात्मक विस्थापन के ऊपर और नीचे क्योंकि की धुरी में देखा जाता है (एक्स)। नतीजतन, हम याद कर सकते हैं कर रहे हैं कार्यों साइन, कोसाइन के हस्ताक्षर निर्धारित करने के लिए दो तरीके:

1. एक त्रिज्या एक (के बराबर के साथ काल्पनिक वृत्त हालांकि, वास्तव में, कोई बात नहीं क्या सर्कल में त्रिज्या, लेकिन पाठ्यपुस्तकों में अक्सर बस इस तरह के एक उदाहरण के नेतृत्व; इस धारणा की सुविधा है, लेकिन एक ही समय में, जब तक यह है कोई फर्क नहीं पड़ता, बच्चों भ्रमित हो सकते हैं)।

2. छवि में, एक्स पिछले व्यक्ति के रूप में तर्क से समारोह (रों) पर निर्भर करता है।

पहली विधि के साथ क्या निर्भर हस्ताक्षर है से समझा जा सकता है, और हम ऊपर विस्तार से इस समझा दिया है। चित्रा 7, साथ ही संभव के रूप में इन आंकड़ों के अनुसार बनाया गया है, जिसके परिणामस्वरूप समारोह और उसके znakoprinadlezhnost बना देता है।