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विरोधाभास विधि
ग्रीक से अनुवाद में विरोधाभास "दो भागों में उप-विभाजित करना" या "द्वंद्व" का अर्थ है। विरोधाभास काफी सफलतापूर्वक तत्वों के वर्गीकरण के लिए गणित और तर्क में इस्तेमाल किया, और दर्शन और भाषा विज्ञान में - एक उप अवधि, पारस्परिक रूप से विशिष्ट बनाने के लिए।
विरोधाभास विधि सामान्य विभाजन से प्रतिष्ठित किया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, शब्द "व्यक्ति" "पुरुष" और "महिला" की अवधारणा में विभाजित किया जा सकता है, और "पुरुष" और "नहीं एक आदमी" में विभाजित किया जा सकता है। तो, पहले मामले में, दो अवधारणाओं नहीं विरोधाभासी हैं, इसलिए कोई विरोधाभास है। दूसरे मामले में, "आदमी" और "नहीं एक आदमी" - दो परिभाषाएं हैं जो एक दूसरे के खिलाफ हैं और एक दूसरे को काटना नहीं है, और इस विरोधाभास की परिभाषा है।
विरोधाभास विधि अपनी सादगी आकर्षक है, यह हमेशा मौजूद केवल दो वर्गों है कि लाभांश अवधारणा के थक राशि हो रहा है के बाद से। दूसरे शब्दों में, विभाजन हमेशा मौजूद दिचोतोमोउस समानता है। एक और बुनियादी विशेषता यह है कि प्रत्येक विभाज्य सेट केवल कक्षाओं "बी" में से एक में पहुँचा जा सकता है या "नहीं ख", और विभाजन केवल एक ही उपस्थिति या कोई विशेष सुविधा के अभाव के साथ जुड़े आधार किया जाता है तथ्य के कारण एक-दूसरे को विभाजित सदस्य का उन्मूलन है।
अपने सभी गुण के लिए विरोधाभास विधि अनिश्चितता है कि यह का हिस्सा है जो एक कण "नहीं" है का नुकसान है। उदाहरण के लिए, यदि सभी वैज्ञानिकों गणितज्ञों और गणितज्ञों में बांटा गया है, तो दूसरे समूह के सापेक्ष वहाँ एक निश्चित अस्पष्टता है। इस नुकसान के अलावा, वहाँ एक और एक कठिन अवधारणा, पहले मान, पहली जोड़ी को हटाने की डिग्री के विपरीत स्थापित करने में मिलकर है।
जैसा कि ऊपर उल्लेख, विरोधाभास अक्सर वर्गीकृत करने में एक सहायता के किसी भी अवधारणाओं प्राप्त करने के रूप में इस्तेमाल किया। विरोधाभास विधि सक्रिय रूप से कार्य के कुछ मानदंडों मूल्यों द्वारा परिभाषित को खोजने के लिए प्रयोग किया जाता है (उदाहरण के लिए, अधिकतम या न्यूनतम करने के लिए एक तुलना)।
अक्सर अनजाने में विधि विरोधाभास एल्गोरिथ्म जिसका शाब्दिक चरणों वर्णित किया जा सकता का इस्तेमाल किया। उदाहरण के लिए, खेल "संख्या का अनुमान" एक खिलाड़ी 1 से 100 से लेकर एक नंबर के बारे में सोचती है, और अन्य यह संकेत के आधार पर अनुमान करने का प्रयास करता है या "कम से कम" "अधिक से अधिक" पहले। आप तार्किक विचार हैं, के रूप में पहले नंबर हमेशा 50 कहा जाता है, और के मामले में कम छिपा हुआ - 25 अधिक - 75 इसलिए, छिपा संख्या की अनिश्चितता के हर कदम आधे से कम हो जाता है, और यहां तक कि unluckiest आदमी का अनुमान लगाता है के बारे में 7 प्रयास में अज्ञात है।
विभिन्न समीकरणों को हल करने के लिए सही समाधान खोजने के लिए विरोधाभास की विधि का उपयोग करते समय केवल जब यह दिए गए अंतराल पर रूट को खोजने के लिए केवल जाना जाता है संभव है। इसका मतलब यह नहीं है कि इस विधि का उपयोग करते हैं यह संभव है जड़ों केवल खोजने के लिए रेखीय समीकरण। द्विभाजन की विधि का उपयोग कर पहली क्षेत्रों की जड़ों को विभाजित करना होगा एक उच्च क्रम समीकरणों के निर्णय पर। जुदाई की प्रक्रिया क्या है समीकरणों समारोह व्युत्पन्न के पहले और दूसरे डेरिवेटिव खोजने और शून्य equating द्वारा किया जाता है (च '(x) = 0, च' '(x) = 0)। अगले कदम के लिए सीमा में मूल्यों च की (x) और महत्वपूर्ण अंक निर्धारित करने के लिए है। ए, बी | |, जो समारोह परिवर्तन का मान हो पर हस्ताक्षर और जहां च (क) * च (ख) <0 गणना का परिणाम अंतराल है।
जब समीकरण विरोधाभास एल्गोरिथ्म समाधान का उपयोग कर हल करने के लिए ग्राफिकल विधि पर विचार काफी सरल है। ए, बी | | एक्स में से एक जड़ है, जो भीतर है उदाहरण के लिए, वहाँ एक खंड है।
पहला कदम बीजीय औसत एक्स = (ए + बी) / 2 की गणना है। बाद में उस बिंदु पर समारोह के मूल्य की गणना। यदि f (x) <0 है, तो [एक, x], अन्यथा - [x, ख]। इस प्रकार, अंतराल संकुचन किया जाता है, जिसमें एक निश्चित अनुक्रम एक्स ही बना है। गणना के बा त्रुटि पर जब अंतर बंद हो जाता है।
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