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गणित में समरूपता क्या है? परिभाषा और उदाहरण

समझें गणित में क्या समरूपता, यह ज्यामिति बीजगणित की बुनियादी और उन्नत विषयों को जानने के लिए जारी रखने के लिए आवश्यक है। यह निर्माण चित्र की ड्राइंग, वास्तुकला, नियमों की समझ के लिए महत्वपूर्ण है। सबसे सटीक विज्ञान के साथ निकट संबंधों के बावजूद - गणित, समरूपता अभिनेताओं, कलाकारों, निर्माताओं के लिए महत्वपूर्ण है, और जो लोग अनुसंधान गतिविधियों में लगे हुए हैं, और किसी भी क्षेत्र में के लिए।

सामान्य जानकारी

केवल गणित, लेकिन यह भी प्राकृतिक विज्ञान काफी हद तक समरूपता की अवधारणा पर आधारित नहीं हैं। इसके अलावा, यह रोजमर्रा की जिंदगी में पाया जाता है, यह हमारे ब्रह्मांड की मूल प्रकृति से एक है। विश्लेषण कर रहा है गणित के क्षेत्र में समरूपता है क्या, यह वहाँ इस घटना के कई प्रकार हैं कि उल्लेख करना आवश्यक है। इन विकल्पों के बारे में बात करने के लिए:

  • द्विपक्षीय, कि है, दर्पण समरूपता के रूप में इस तरह के। वैज्ञानिक वातावरण में यह घटना सामान्य तौर पर "द्विपक्षीय" कहा जाता है।
  • अल-मूल्यांकन के आधार पर। 360 डिग्री के एक रोटेशन कोण गणना की विभाजन एक पूर्व निर्धारित मूल्य पर - इस अवधारणा कुंजी घटना के लिए। इसके अलावा, पूर्व निर्धारित अक्ष जिसके बारे में रोटेशन होता है।
  • Padialnaya जब समरूपता घटना मनाया यदि मनमाने ढंग से प्रतिबद्ध कुछ यादृच्छिक सबसे बड़ा कोण पर बदल जाता है। एक्सिस भी एक स्वतंत्र ढंग से चुना जाता है। इस घटना का वर्णन करने के लिए इतना लागू समूह (2)।
  • गोलाकार। इस मामले में हम के बारे में तीन आयामों, जिसमें वस्तु घुमाया जाता है मनमाना कोण चयन करते समय, बात कर रहे हैं। समदैशिक की विशेष मामले का आवंटन, जब घटना एक स्थानीय अजीब वातावरण या अंतरिक्ष बन जाता है।
  • घूर्णी, दो पहले बताए समूहों के संयोजन।
  • Lorentz invariativnaya जब वहाँ मनमाना रोटेशन कर रहे हैं। मुख्य अवधारणा की समरूपता के इस प्रकार के लिए हो जाता है "मिंकोवस्की अंतरिक्ष समय।"
  • सुपर, बोसॉन, फरमिओन्स के स्थानापन्न के रूप में परिभाषित किया।
  • समूह विश्लेषण के दौरान उच्चतर की पहचान की।
  • पतन, जब वहाँ अंतरिक्ष के परिवर्तन, जो के लिए वैज्ञानिकों दिशा की पहचान, दूरी पर हैं। एक तुलनात्मक विश्लेषण कि समरूपता प्रकट संचालन करने के लिए प्राप्त डेटा के आधार पर।
  • कैलिब्रेशन इसी परिवर्तनों में स्वतंत्रता की गेज सिद्धांत के मामले में मनाया। इधर, विशेष ध्यान क्षेत्रों के सिद्धांत को दिया जाता है, यांग-मिल्स विचारों पर ध्यान केंद्रित करने सहित।
  • कैन, इलेक्ट्रॉन विन्यास की वर्ग से संबंधित। यही कारण है कि इस तरह के एक समरूपता, गणित (ग्रेड 6) कोई पता नहीं है, क्योंकि यह सर्वोच्च क्रम का विज्ञान है है। घटना माध्यमिक आवृत्ति के कारण होता है। यह अनुसंधान E बायरन दौरान की खोज की थी। शब्दावली सी Shchukarev की शुरुआत की।

आईना

विद्यालय के छात्रों में पढ़ाई के दौरान लगभग हमेशा काम "हमारे चारों ओर सिमेट्री" (गणित परियोजना) करने के लिए कहा जाता है। एक नियम के रूप में, यह शिक्षण विषयों के सामान्य कार्यक्रम के साथ छठी कक्षा नियमित रूप से स्कूल में बाहर ले जाने की सिफारिश की है। परियोजना से निपटने के लिए, आपको पहले समरूपता की अवधारणा से परिचित, विशेष रूप से बन जाना चाहिए, क्या बुनियादी में से एक है और सबसे अधिक बच्चों के लिए उपयुक्त के रूप में एक दर्पण प्रकार है पहचान करने के लिए।

समरूपता माना विशिष्ट ज्यामितीय आकार की शर्तों की पहचान करने के लिए, और विमान चुना गया है। लोग वस्तु की समरूपता के बारे में बात करते हैं? सबसे पहले, यह एक बिंदु चुना गया है, और फिर इसे करने के लिए परिलक्षित होते हैं। उनमें से दो के बीच बांटने के खर्च और कोण जिस पर एक पहले से चयनित विमान पास कर देता है की गणना।

विश्लेषण कर रहा है गणित के क्षेत्र में क्या है समरूपता, इस घटना का पता लगाने के लिए चुना है कि याद विमान को भेजा जाएगा समरूपता विमान और कुछ नहीं है। धारण पर रखा गया खंड समकोण पर यह एक दूसरे को काटना चाहिए। इस विमान को और दूसरे खंड के बिंदु से एक बिंदु से दूरी बराबर होना चाहिए।

बारीकियों

पता समरूपता की घटना की जांच करने के लिए और क्या दिलचस्प हो सकता है? गणित (ग्रेड 6) हमें बताता है कि दो आंकड़े संतुलित, जरूरी एक दूसरे के समान नहीं माना जाता है। समानता की अवधारणा संकीर्ण और व्यापक अर्थों में मौजूद है। तो, संकीर्ण में सममित वस्तुओं - नहीं एक ही बात।

जीवन का एक उदाहरण के लिए नेतृत्व कर सकते हैं क्या है? Elemetarny! आप हमारी दस्ताने, दस्ताने के बारे में क्या सोचते हैं? हम सब उन्हें पहनने के लिए इस्तेमाल किया है, और हम जानते हैं कि आप खोना नहीं कर सकता, क्योंकि जोड़ी में एक दूसरे से एक को लेने के लिए नहीं है, और फिर दोनों फिर से खरीदने के लिए है। और क्यों? क्योंकि बनती उत्पादों, हालांकि सममित, लेकिन बाएँ और दाएँ हाथ के लिए बनाया गया। यह वह जगह है - दर्पण समरूपता का एक विशिष्ट उदाहरण। समानता के संबंध में, इस तरह की सुविधाओं "दर्पण बराबर।" पहचान

और केंद्र के बारे में क्या?

माना जाता है केंद्रीय समरूपता शरीर के गुणों को परिभाषित करते हुए शुरू करते हैं, के संबंध में यह घटना का मूल्यांकन करने के लिए आवश्यक है जो करने के लिए। ताकि इसे एक सममित फोन करने के लिए, एक बिंदु पहले, चयनित केन्द्र में स्थित। अगला चयनित बिंदु (के यह कॉल ए) और इसके लिए जोड़ी (पारंपरिक निरूपित किया ई) की मांग की।

अंक ए और ई की समरूपता का निर्धारण करने में एक सीधी रेखा, केंद्रीय शरीर की रोमांचक बिंदु से जुड़े रहे हैं। इसके बाद, जिसके परिणामस्वरूप लाइन को मापने। वस्तु के केंद्र के लिए बिंदु A से एक लाइन अंतराल बिंदु ई से केंद्र को अलग करने के लिए बराबर है, तो हम कह सकते हैं कि समरूपता के केंद्र पाया जाता है। गणित के क्षेत्र में केंद्रीय समरूपता - महत्वपूर्ण अवधारणाओं कि आगे ज्यामिति के सिद्धांत को विकसित करने की अनुमति है।

और अगर आप बारी बारी?

विश्लेषण कर रहा है गणित के क्षेत्र में समरूपता है क्या, एक इस घटना के घूर्णी उप प्रकार की अवधारणा का ध्यान मिस नहीं कर सकते। आदेश, शब्दों को समझने एक केंद्रीय बिंदु होने एक शरीर ले, और पूर्णांक परिभाषित करने के लिए।

प्रयोग के दौरान, शरीर एक चयनित दर से 360 डिग्री से विभाजित करने के परिणाम के बराबर एक पूर्व निर्धारित कोण से घुमाया जाता है। ऐसा करने के लिए, आपको पता होना चाहिए है क्या समरूपता की धुरी (2 वर्ग, गणित, स्कूल कार्यक्रम)। इस अक्ष - लाइन दो चयनित अंक जोड़ने। रोटेशन पर समरूपता, कह सकते हैं शरीर के रोटेशन की चयनित कोण पर अगर जोड़तोड़ से पहले के रूप में एक ही स्थिति में हो जाएगा।

इस मामले में जहां प्राकृतिक संख्या 2 में चुना गया था, और पाया में समरूपता की घटना का कहना है कि अक्षीय समरूपता गणित में परिभाषित किया गया है। इस आंकड़े के एक नंबर की विशेषता है। एक विशिष्ट उदाहरण: एक त्रिकोण।

उदाहरण के बारे में अधिक

उच्च विद्यालय में शिक्षण गणित और ज्यामिति के कई वर्षों के अभ्यास से पता चलता है कि सबसे आसान तरीका है समरूपता की घटना को समझने के लिए, विशिष्ट उदाहरण के साथ यह समझा।

सबसे पहले, गुंजाइश पर विचार करें। एक ही समय समरूपता की घटना की विशेषता पर इस तरह के एक शरीर के लिए:

  • केंद्र;
  • दर्पण;
  • घूर्णी।

के रूप में मुख्य बिंदु का चयन किया जाना, केंद्र संख्या में वास्तव में स्थित है। एक विमान एक बड़ा वृत्त द्वारा परिभाषित लेने, और हो सकता है परतों में यह "कट" लग रहा था करने के लिए। गणित क्या करता है? घुमाएँ और एक गेंद के मामले में केंद्रीय समरूपता - आंकड़ों के व्यास के साथ संबंधित अवधारणाओं घटना के लिए धुरी के रूप में काम करेगा।

एक और स्पष्ट उदाहरण - एक परिपत्र शंकु। इस आकार निहित अक्षीय समरूपता के लिए। गणित और इस घटना की वास्तुकला में बड़े पैमाने पर सैद्धांतिक और व्यावहारिक आवेदन किया गया था। नोट: कोन अक्ष के कृत्यों की घटना के लिए धुरी के रूप में।

यह अध्ययन घटना चश्मे को दर्शाता है। यह आंकड़ा विशेषता दर्पण समरूपता है। विमान चुनें नियमित अंतराल पर "कट", आधार आंकड़ा के समानांतर, उनमें से दूरदराज के। ज्यामितीय, वर्णनात्मक, वास्तुशिल्प डिजाइन बनाना, मन में व्यावहारिक प्रयोज्यता और specular प्रभाव की योजना बना लोड असर तत्वों में उपयोगिता रखने (गणित समरूपता महत्वपूर्ण, सटीक और वर्णनात्मक विज्ञान की तुलना में कम नहीं है)।

और अगर अधिक दिलचस्प आकार?

क्या हम गणित (ग्रेड 6) बता सकते हैं? केंद्रीय समरूपता एक गुब्बारे की तरह न केवल एक सरल और समझने योग्य वस्तु में है,। यह अजीब है, और अधिक रोचक और जटिल आकार है। उदाहरण के लिए, इस समानांतर चतुर्भुज है। इस तरह के एक वस्तु के लिए एक जिसमें विकर्ण पार के मध्य बिन्दु बन जाता है।

लेकिन अगर हम समद्विबाहु समलम्ब पर विचार करें, यह अक्षीय समरूपता के साथ एक आंकड़ा हो जाएगा। पहचानें यह उस स्थिति में हो सकता है, अगर आप सही अक्ष का चयन करें। शरीर भूमि पर लम्बवत एक रेखा के संबंध में सममित है और बीच में वास्तव में यह माध्यम से गुजर।

गणित और वास्तुकला में समरूपता खाते में हीरा रखना चाहिए। यह आंकड़ा उल्लेखनीय है कि एक साथ समरूपता के दो प्रकार को जोड़ती है:

  • centerline;
  • केंद्रीय।

विकर्ण की धुरी के रूप में वस्तु का चयन करना होगा। बिंदु है जहां एक समचतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को काटना, यह समरूपता का एक केंद्र है।

सौंदर्य और समरूपता के बारे में

एक गणित परियोजना बनाने, समरूपता जो की एक प्रमुख विषय हो सकता है, आम तौर पर पहली जगह में महान वैज्ञानिक वेल बुद्धिमान शब्दों को याद: "। समरूपता - एक विचार है जो आम आदमी समझने की कोशिश कर सदियों के लिए है, क्योंकि यह वह था जो एक अनूठा आदेश के माध्यम से एक आदर्श सुंदरता बनाता है"

आप जानते हैं, अन्य बातों के, सबसे खूबसूरत होने लगते हैं, जबकि दूसरों दूर खींचें, और भले ही वे स्पष्ट खामियां नहीं है। क्यों हो रहा है? इस सवाल का जवाब, समरूपता में वास्तुकला और गणित के संबंध को दर्शाता है, क्योंकि यह इस घटना है और सौंदर्य की दृष्टि से आकर्षक रूप में विषय के मूल्यांकन के लिए आधार बन जाता है।

ग्रह पर सबसे सुंदर महिलाओं में से एक - यह सुपर मॉडल है Tarlikton ब्रश। वह यह सुनिश्चित करें कि सफलता के लिए एक अनूठा घटना के लिए पहली जगह धन्यवाद में आ गया है: उसके होंठ सममित हैं।

के रूप में जाना जाता है, प्रकृति और समरूपता जाता है, और यह नहीं पहुँच सकते हैं। यह सामान्य नियम नहीं है, लेकिन उन्हें आसपास के लोगों को देखो: में मानवीय चेहरों लगभग नहीं, निरपेक्ष समरूपता लगता है हालांकि यह स्पष्ट है इसके लिए इच्छा। वार्ताकार की अधिक सममित चेहरा, तो यह बेहतर लग रहा है।

कैसे सुंदर की समरूपता का विचार था

यह आश्चर्य की बात सुंदरता का मानव धारणा की समरूपता पर उसके आसपास और उस में वस्तुओं आधारित है। कई सदियों के लिए, लोगों को समझने के लिए सही लगता है क्या करते हैं, और कहा कि निष्पक्ष धक्का।

समरूपता, अनुपात - कि नेत्रहीन एक वस्तु अनुभव करते हैं और उसे सकारात्मक रूप से आकलन करने के लिए क्या मदद करता है। सभी तत्वों, भागों संतुलित और एक दूसरे के साथ उचित अनुपात में होना चाहिए। यह लंबे समय से पाया गया है कि लोगों की तरह विषम वस्तुओं बहुत कम। यह सब "सद्भाव" की अवधारणा के साथ जुड़ा हुआ है। के बारे में कारण है कि यह प्राचीन लंबे हैरान संतों, कलाकारों के साथ एक व्यक्ति के लिए बहुत महत्वपूर्ण है।

यह ज्यामितीय आंकड़ों पर गौर करना चाहिए, और समरूपता की घटना स्पष्ट और समझने में आसान हो जाएगा। आसपास के क्षेत्र में सबसे विशिष्ट सममित घटना:

  • चट्टानों;
  • फूलों और पौधों की पत्तियों;
  • बनती बाहरी रहने वाले जीवों में निहित अंगों।

वर्णित घटना प्रकृति के स्रोत हैं। और यहाँ आप सममित देखते हैं, मानव हाथ के उत्पादों के करीब देख सकते हैं क्या है? यह ध्यान देने योग्य है कि लोगों को सिर्फ एक के निर्माण की ओर आकृष्ट करता है, तो कुछ सुंदर या कार्यात्मक बनाने की कोशिश कर (या दोनों है, और एक ही समय में है):

  • पैटर्न और गहने, प्राचीन काल से लोकप्रिय;
  • इमारत तत्वों;
  • निर्माण तत्वों कला;
  • सीवन।

शब्दावली के बारे में

"समरूपता" - शब्द प्राचीन यूनानियों से हमारी भाषा ने ही सबसे पहले इस घटना ध्यान के लिए आवेदन किया है और यह पता लगाने के लिए कोशिश में आया। अवधि एक प्रणाली और वस्तु के कुछ हिस्सों के सामंजस्यपूर्ण संयोजन की उपस्थिति का संकेत। शब्द "समरूपता" का अनुवाद, समानार्थी शब्द के रूप में ले सकते हैं:

  • समानता;
  • समानता;
  • समानता।

प्राचीन काल से समरूपता विभिन्न क्षेत्रों और उद्योगों में मानव जाति के विकास के लिए एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। प्राचीन काल से पीपुल्स इस घटना के आम समझ है, मुख्य रूप से मोटे तौर पर यह विचार। समरूपता सद्भाव और संतुलन के लिए खड़ा था। हमारे समय में, शब्दावली साधारण स्कूलों में पढ़ाया जाता है। उदाहरण के लिए, क्या है समरूपता की धुरी (2 वर्ग गणित) बच्चों शिक्षक पारंपरिक कक्षा में बात करती है।

इस घटना के विचार के रूप में अक्सर वैज्ञानिक परिकल्पना और सिद्धांतों की प्रारंभिक वादा है। विशेष रूप से लोकप्रिय, पिछली सदी में था जब दुनिया भर में गणितीय सद्भाव ब्रह्मांड के बहुत प्रणाली में निहित करने के विचार पर हावी रहे। उस समय की पारखियों आश्वस्त थे कि समरूपता दिव्य सद्भाव की एक मिसाल है। लेकिन प्राचीन ग्रीस में, दार्शनिकों का दावा है कि पूरे ब्रह्मांड सममित है, और यह सब अवधारणा पर आधारित है: "। समरूपता एकदम सही है"

महान यूनानी और समरूपता

समरूपता प्राचीन यूनान के सबसे प्रसिद्ध विद्वानों के मन निकाल दिया। बच गया है करने के लिए सबूत है कि प्लेटो अलग प्रशंसा कहा जाता है नियमित बहुकोणीय आकृति। उनकी राय में, इस तरह के आंकड़े - हमारी दुनिया के तत्वों का एक अवतार। वहाँ निम्नलिखित वर्गीकरण:

तत्त्व

आकृति

आग

चतुर्पाश्वीय, आकाश की ओर अपने उद्देश्य के शिखर के रूप में।

पानी

विंशतिफलक। च्वाइस "katuchestyu" आंकड़ा के कारण है।

हवा

Octahedron।

पृथ्वी

सबसे अधिक स्थिर वस्तु, कि घन है।

जगत

Dodecahedron।

मोटे तौर पर इस सिद्धांत की वजह से आमतौर पर नियमित बहुकोणीय आकृति प्लेटो ठोस कहा जाता है।

लेकिन शब्दावली पहले शुरू की, और वहाँ पिछले भूमिका मूर्तिकार Polycleitus द्वारा निभाई गई नहीं है।

पाइथागोरस और समरूपता

पाइथागोरस के जीवन और बाद के दौरान, जब अपने शिक्षण अपने सुनहरे दिनों सामना कर रहा था, समरूपता की घटना स्पष्ट जारी करने में विफल रहा है। यह तो समरूपता है, जो परिणाम के व्यावहारिक अनुप्रयोग को महत्व दिया के वैज्ञानिक विश्लेषण के अधीन किया गया था।

निष्कर्ष के अनुसार:

  • समरूपता अनुपात, एकरूपता और समानता की अवधारणा पर आधारित है। एक अवधारणा के उल्लंघन के मामले में, कम सममित आंकड़ा हो जाता है धीरे-धीरे पूरी तरह से विषम करने के लिए घूम रहा है।
  • वहाँ का विरोध करने के 10 जोड़े हैं। शिक्षाओं के अनुसार, समरूपता एक ऐसी घटना है जिसके विपरीत वर्दी में कम कर देता है और इस तरह एक पूरे के रूप में ब्रह्मांड के गठन है। सदियों के लिए इस अवधारणा की वजह सटीक विज्ञान के एक नंबर पर एक मजबूत प्रभाव के साथ ही दर्शन है, साथ ही प्राकृतिक था।

पाइथागोरस और उनके अनुयायियों पृथक किया गया "पूरी तरह से सममित शरीर," जो की स्थिति संतोषजनक रूप में स्थान:

  • प्रत्येक चेहरे - बहुभुज;
  • कोनों में पाया पहलुओं;
  • आंकड़ा बराबर पक्षों और कोण होना चाहिए।

यह पाइथागोरस कि उन निकायों वहाँ केवल पाँच हैं कहने के लिए पहला था। यह एक महान खोज ज्यामिति की शुरुआत की और आधुनिक वास्तुकला के लिए आवश्यक है।

और तुम समरूपता के सबसे खूबसूरत घटना को देखने के लिए करना चाहते हैं? बर्फ़-कणों सर्दियों पकड़ो। अजीब लेकिन सच है - यह है न केवल बेहद जटिल क्रिस्टल संरचना, लेकिन यह भी पूरी तरह से सममित बर्फ आसमान से गिरने के एक छोटे से टुकड़ा है। इसे ध्यान से विचार करें: स्नोफ़्लेक वास्तव में सुंदर है, और उसके परिष्कृत लाइनों को मोहित।

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