कैसे पिरामिड की मात्रा की गणना करने के?

शब्द "पिरामिड" अनायास मिस्र में राजसी दिग्गजों के साथ जुड़े, सही फैरो के बाकी भंडारण। शायद यही वजह है कि एक के रूप में पिरामिड ज्यामितीय आंकड़ा यहां तक कि बच्चों, सही ढंग से सब कुछ सीखते हैं।

फिर भी, यह एक ज्यामितीय परिभाषा देने की कोशिश करते हैं। एक विमान में कुछ अंक (A1, A2, ..., एक) और एक दूसरे से (ई), उसके prinadlezhayshuyu नहीं के लिए कल्पना कीजिए। तो, अगर बिंदु ई (ऊपर) बहुभुज अंक A1, A2, ..., एक (आधार) द्वारा गठित कोने से जुड़ा है, तो आप एक बहुतल है, जो एक पिरामिड कहा जाता है। जाहिर है, पिरामिड के आधार में बहुभुज कोने में किसी भी संख्या हो सकती है और उनकी संख्या के आधार पर एक त्रिकोणीय पिरामिड और एक चौकोर, पंचकोणीय, आदि बुलाया जा सकता है

यदि आप देखो बारीकी से करने के लिए पिरामिड, यह हो जाता है स्पष्ट ऐसा क्यों है यह भी परिभाषित में एक अलग तरह से - के रूप में एक ज्यामितीय आकार के होने पर आधार के एक बहुभुज, और जैसा कि पक्ष चेहरे - त्रिकोण, संयुक्त द्वारा एक आम सुप्रीम।

पिरामिड के रूप में - आयामी आंकड़ा है, तो वह मात्रा के रूप में इस तरह के एक मात्रात्मक विशेषता है। पिरामिड की मात्रा मात्रा इसकी ऊंचाई पर पिरामिड के तिहाई उत्पाद आधार के बराबर के लिए अच्छी तरह से जाना सूत्र द्वारा गणना की जाती है:

शुरू में की व्युत्पत्ति त्रिकोण के लिए मापा में पिरामिड की मात्रा, एक ही आधार और उंचाई है, जो, के रूप में यह पता चला है, इस राशि में तीन बार होने एक त्रिकोणीय चश्मे की मात्रा की भयावहता के बीच एक निरंतर संबंध पर आधारित है।

और चूंकि त्रिकोणीय पिरामिड में किसी भी टूट जाता है, और इसकी मात्रा सूत्र ऊपर चल सबूत निर्माण वैधता मात्रा से स्वतंत्र है - स्पष्ट है।

सभी पिरामिड के बीच अकेला, सही कर रहे हैं के आधार पर जो है एक नियमित बहुभुज। के रूप में पिरामिड की ऊंचाई , यह "समाप्त" किया जाना चाहिए आधार के केंद्र में।

आवश्यक आधार क्षेत्र की गणना के लिए आधार में एक अनियमित बहुभुज के मामले में:

• यह त्रिकोण और वर्गों में विभाजित;

• उनमें से प्रत्येक के क्षेत्र की गणना;

• डेटा जोड़ें।

पिरामिड के आधार पर एक नियमित बहुभुज के मामले में, अपने क्षेत्र सेट सूत्र से की जाती है, तो एक नियमित रूप से पिरामिड की मात्रा बहुत बस गणना की जाती है।

उदाहरण के लिए, एक चौकोर पिरामिड की मात्रा की गणना करने के, अगर यह सही है, वर्ग के तल में पक्ष सही चौकोर (वर्ग) की लंबाई सीधा, और पिरामिड की ऊंचाई गुणा प्राप्त तीन उत्पाद में बांटा गया है द्वारा।

पिरामिड की मात्रा अन्य पैरामीटर का उपयोग करके किया जा सकता है:

• अपनी पूर्ण सतह क्षेत्र पर एक पिरामिड में खुदा त्रिज्या के एक क्षेत्र के एक तिहाई उत्पाद के रूप में;

• दो बेतरतीब ढंग से चुना तिरछा पसलियों और समानांतर चतुर्भुज जो शेष चार पसलियों के बीच फार्म के क्षेत्र के बीच की दूरी के उत्पाद का दो तिहाई।

पिरामिड की मात्रा केवल मामले में गणना की जब इसकी ऊंचाई की ओर किनारों में से एक, एक आयताकार पिरामिड के मामले में अर्थात् के रूप में ही है।

पिरामिड के बारे में बात हो रही है, हम भी नजरअंदाज नहीं कर सकते छोटा कर दिया पिरामिड पिरामिड के आधार विमान के लिए एक अनुभाग समानांतर प्राप्त किया। उनकी मात्रा काफी पिरामिड और छोटा कर दिया कोने की पूरी मात्रा के अंतर के बराबर।

पिरामिड के प्रथम खंड, हालांकि नहीं काफी अपने मौजूदा स्वरूप में, हालांकि, जाना जाता है चश्मे की मात्रा का 1/3 के बराबर डेमोक्रिटस पाया। गिनती आर्किमिडीज के उनकी विधि कहा जाता है, "कोई सबूत नहीं है" के रूप में डेमोक्रिटस, पिरामिड के लिए आया था एक आंकड़ा है, जो प्लेटों की तरह, असीम पतली से बना है के रूप में।

एक पिरामिड की मात्रा को खोजने के सवाल पर और वेक्टर बीजगणित "बदल गया", अपने कोने के निर्देशांक का उपयोग कर। पिरामिड शीर्ष तीन वैक्टर एक, ख, ग पर बनाया गया, पूर्व निर्धारित वैक्टर की मिश्रित उत्पाद के मापांक का छठा हिस्सा के बराबर है।