गठनविज्ञान

कैसे दो अंक के माध्यम से रेखा का समीकरण हल करने के लिए?

गणित - के रूप में यह कई बार लगता है विज्ञान उबाऊ नहीं है। यह दिलचस्प का एक बहुत है, हालांकि कभी कभी जो लोग इसे समझने के लिए उत्सुक नहीं हैं के लिए समझ से बाहर है। आज हम गणित के क्षेत्र में सबसे आम और साधारण तथ्य यह है में से एक पर चर्चा करेंगे, बल्कि यह है कि अपने क्षेत्र कि बीजगणित और ज्यामिति के कगार पर। प्रत्यक्ष और समीकरणों के बारे में बात करते हैं। यह प्रतीत होता है कि यह एक उबाऊ स्कूल विषय है, जो रोचक और नई शुभ नहीं है है। हालांकि, यह मामला नहीं है, और इस लेख में हम आपको साबित करने के लिए देखने की हमारी बात की कोशिश करेंगे। इससे पहले कि आप सबसे दिलचस्प करने के लिए जाने के लिए और दो अंक के माध्यम से एक रेखा का समीकरण का वर्णन है, हम इन सभी मापन के इतिहास को देखें, और उसके बाद यह पता लगाने क्यों यह सब जरूरी हो गया था और यही कारण है अब निम्नलिखित सूत्र जानने चोट नहीं करता है।

कहानी

यहां तक कि ज्यामितीय निर्माण और रेखांकन के सभी प्रकार के शौकीन प्राचीन गणित के क्षेत्र में। यह आज, जो पहली बार दो अंक के माध्यम से रेखा का समीकरण गढ़ा कहना मुश्किल है। लेकिन हम मान सकते हैं कि इस व्यक्ति के एक यूक्लिड था - यूनानी वैज्ञानिक और दार्शनिक। यह वह था जो अपने ग्रंथ "इंसेप्शन" के लिए भविष्य इयूक्लिडियन ज्यामिति एक आधार engendered गया है। अब गणित की इस शाखा दुनिया के ज्यामितीय प्रतिनिधित्व के आधार माना जाता है और स्कूल में पढ़ाया जा रहा है। लेकिन यह कह रही है कि इयूक्लिडियन ज्यामिति केवल हमारे तीन आयामी माप में बड़े स्तर पर मान्य है लायक है। हम अंतरिक्ष पर विचार करते हैं, यह हमेशा संभव नहीं यह सब घटना है कि वहाँ जगह ले का उपयोग कर कल्पना करना है।

यूक्लिड के बाद अन्य वैज्ञानिकों थे। और वे विकसित और अवधारणा क्या वह की खोज की और लिखा। अंत में, यह ज्यामिति, जहां सब कुछ अभी भी अडिग रहता है की एक सतत क्षेत्र निकला। और हजारों वर्षों से यह साबित कर दिया कि दो अंक के माध्यम से रेखा का समीकरण एक बहुत ही सरल और आसान बनाने के लिए। लेकिन ऐसा करने के तरीके की एक विवरण के लिए आगे बढ़ने से पहले, हम कुछ सिद्धांत पर चर्चा करेंगे।

सिद्धांत

प्रत्यक्ष - दोनों दिशाओं में एक अंतहीन खिंचाव है, जो किसी भी लम्बाई के क्षेत्रों के एक अनंत संख्या में विभाजित किया जा सकता है। आदेश, एक सीधी रेखा पेश करने के लिए सबसे अधिक इस्तेमाल किया ग्राफिक्स में। इसके अलावा, रेखांकन दोनों दो आयामी और तीन आयामी में समन्वय प्रणाली हो सकता है। वे अंक के निर्देशांक के आधार पर कर रहे हैं, वे के हैं। सब के बाद, अगर हम एक सीधी रेखा पर विचार करें, हम देख सकते हैं कि यह अंक की एक अनंत संख्या के होते हैं।

हालांकि, वहाँ कुछ है कि सीधी रेखाओं के अन्य प्रकार से बहुत अलग है। यह उसके समीकरण है। सामान्य शब्दों में, यह बहुत ही सरल, एक चक्र समीकरण है, के विपरीत, का कहना है। निश्चित रूप से, हम में से प्रत्येक हाई स्कूल में ले लिया। y = KX + बी: लेकिन अभी भी यह सामान्य रूप में लिखें। अगले भाग में हम लाइन दो अंक से होकर गुजरने वाली इस गैर समीकरण से निपटने के लिए वास्तव में क्या प्रत्येक इन पत्रों की और कैसे देखेंगे।

एक सीधी रेखा का समीकरण

समानता ऊपर प्रस्तुत किया गया है कि, और यह समीकरण करने के लिए हमें निर्देशित करने के लिए आवश्यक है। हम यहाँ स्पष्ट करना चाहिए मतलब है कि। अनुमान लगा लिया जा सकता है, y और x - लाइन से संबंधित प्रत्येक बिंदु के निर्देशांक। सामान्य तौर पर, समीकरण है सिर्फ इसलिए किसी भी लाइन के हर बिंदु अन्य अंकों के साथ संयोजन के रूप में हो जाते हैं, और इसलिए वहाँ एक कानून को जोड़ने एक दूसरे से समन्वय है। इस कानून के दिए गए दो बिंदुओं के माध्यम से एक सीधी रेखा का समीकरण के रूप को परिभाषित करता है।

क्यों दो अंक? यह सब क्योंकि दो आयामों में एक सीधी रेखा के निर्माण के लिए आवश्यक अंक की न्यूनतम संख्या दो है। हम लेते हैं त्रि-आयामी अंतरिक्ष, एक भी सीधी रेखा के निर्माण के लिए आवश्यक अंक की संख्या भी दो के बराबर हो जाएगा, के रूप में पहले से ही तीन अंक विमान का गठन।

वहाँ भी एक प्रमेय साबित किन्हीं दो बिंदुओं के माध्यम से एक भी सीधी रेखा बनाने के लिए संभव है कि है। इस तथ्य को व्यवहार में सत्यापित किया जा सकता, ग्राफ पर दो यादृच्छिक अंक जोड़ने लाइन।

अब हम एक विशिष्ट उदाहरण पर विचार करने और लाइन दिए गए दो अंक से गुजरने वाले इस कुख्यात समीकरण से निपटने के लिए कैसे दिखा सकते हैं।

उदाहरण

दो अंक, जिसके माध्यम से आप एक लाइन का निर्माण करने की जरूरत पर विचार करें। हम उदाहरण के लिए उनकी स्थिति,, एम 1 (2, 1) और एम 2 को परिभाषित (3, 2)। हम स्कूल वर्ष से जानते हैं, पहले समन्वय - अक्ष OY पर - अक्ष OX का मूल्य है, और दूसरा है। पूर्वगामी दो शब्दों का एक सीधा समीकरण रहा है, और है कि हम लापता मापदंडों k और ख सीख सकें, तो आप दो समीकरणों की एक प्रणाली स्थापित करने की जरूरत है। वास्तव में, यह दो समीकरणों, जिनमें से प्रत्येक हमारे दो अज्ञात स्थिरांक हो जाएगा से बना दिया जाएगा:

1 = 2k + ब

2 = 3k + ब

इस प्रणाली को हल करने के: अब सबसे महत्वपूर्ण बात यह बनी हुई है। यह काफी बस किया जाता है। ख = 1-2k: पहले समीकरण ख की शुरुआत व्यक्त करते हैं। अब हम दूसरे समीकरण में जिसके परिणामस्वरूप समीकरण स्थानापन्न करने की है। यह हमारे द्वारा ख की जगह समीकरण जिसके परिणामस्वरूप द्वारा किया जाता है:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

ख - अब हम जानते हैं कि गुणांक कश्मीर का मूल्य क्या है, इसके बारे में निम्नलिखित निरंतर मूल्य जानने के लिए समय है। यह और भी आसान हो जाता है। जब से हम कश्मीर पर ख की निर्भरता जानते हैं, हम पहले समीकरण में बाद के मूल्य स्थानापन्न और अज्ञात मान पा सकते हैं:

ख = 1-2 * 1 = -1।

दोनों गुणांकों जानने के बाद, अब हम उन्हें लाइन के मूल सामान्य समीकरण में दो अंक के माध्यम से स्थानापन्न कर सकते हैं। इस प्रकार, हमारे उदाहरण के लिए, हम निम्न समीकरण प्राप्त: y = एक्स 1। यह वांछित समानता है, जो हम प्राप्त करने वाले थे है।

इससे पहले कि आप इस निष्कर्ष पर कूद, हम रोजमर्रा की जिंदगी में गणित की इस शाखा के आवेदन पर चर्चा।

आवेदन

जैसे, दो अंक के माध्यम से एक सीधी रेखा का समीकरण के आवेदन नहीं है। लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि यह हमारे लिए आवश्यक नहीं है। भौतिकी और गणित में बहुत सक्रिय रूप से लाइनों और गुण उससे जिसके परिणामस्वरूप के समीकरणों प्रयोग किया जाता है। तुम भी यह ध्यान नहीं सकते हैं, लेकिन हमारे आसपास गणित। कि बहुत उपयोगी होते हैं और बहुत बार एक मौलिक स्तर पर लागू दो अंक के माध्यम से रेखा का समीकरण के रूप में भी इस तरह के उचित रूप में साधारण विषयों। पहली नजर में ऐसा लगता है कि यह उपयोगी हो सकता है कहीं नहीं है, तो आप गलत हैं। गणित तार्किक सोच, जिस पर कभी नहीं हो जाएगा विकसित करता है।

निष्कर्ष

अब, जब हम पता लगा एक सीधा दो डेटा बिंदु का निर्माण करने के लिए कैसे, हम इस से संबंधित किसी भी सवाल का जवाब देने के लिए कुछ नहीं लगता है। उदाहरण के लिए यदि एक शिक्षक आप के लिए कहते हैं, "एक लाइन दो अंक से गुजरने वाले समीकरण लिखें", तो आप मुश्किल ऐसा करने के लिए किया जाएगा। हमें उम्मीद है कि यह लेख आपके लिए उपयोगी है।

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