गठन, विज्ञान
इयूक्लिडियन स्थान: परिभाषा, गुण, लक्षण
यहां तक कि स्कूल में, सभी छात्रों के "इयूक्लिडियन ज्यामिति" है, जो के मुख्य प्रावधानों में इस तरह के अंक, विमानों, सीधी रेखा आंदोलन के रूप में ज्यामितीय तत्वों के आधार पर कुछ सूक्तियों के आसपास केंद्रित कर रहे हैं अवधारणा से परिचित कराया जाता है। वे सब के सब एक साथ फार्म क्या पहले से ही शब्द "इयूक्लिडियन स्थान" से जाना जाता है।
इयूक्लिडियन अंतरिक्ष, परिभाषा के जो वैक्टर की अदिश गुणन की स्थिति पर आधारित है रैखिक (affine) अंतरिक्ष, जो आवश्यकताओं की संख्या को संतुष्ट करता है की एक विशेष मामला है। सबसे पहले, वैक्टर की आंतरिक उत्पाद, बिल्कुल सममित है यानी निर्देशांक (एक्स, वाई) के साथ वेक्टर मात्रा के संदर्भ में साथ निर्देशांक वेक्टर के समान है (y; एक्स), लेकिन विपरीत दिशा में।
दूसरी बात यह है कि घटना के साथ ही वेक्टर के अदिश उत्पाद बना दिया है, इस कार्रवाई के परिणाम सकारात्मक होंगे। एकमात्र अपवाद मामला होगा जब शुरू करने और इस सदिश के समाप्त होने के निर्देशांक शून्य के बराबर है: इस मामले में और स्वयं के साथ अपने उत्पाद एक ही शून्य हो जाएगा।
तीसरा, एक अदिश उत्पाद वितरण है, दो मानों कि वैक्टर की अदिश गुणा के अंतिम परिणाम में कोई बदलाव आवश्यक नहीं है के योग पर उसके निर्देशांकों में से एक के विस्तार की संभावना यानी है। अंत में, चौथे में, एक ही द्वारा वैक्टर के गुणन में वास्तविक मूल्य उनके अदिश उत्पाद की भी एक ही पहलू से बढ़ जाती है।
उस मामले में, इन सभी चार शर्तों, तो हम सुरक्षित रूप से कह सकते हैं कि यह एक इयूक्लिडियन स्थान है।
देखने के एक व्यावहारिक बिंदु से इयूक्लिडियन स्थान, निम्नलिखित विशिष्ट उदाहरण की विशेषता जा सकता है:
- सबसे सामान्य स्थिति - ज्यामिति के बुनियादी कानूनों, अदिश उत्पाद से कुछ के साथ वैक्टर का एक सेट की उपलब्धता है।
- इयूक्लिडियन स्थान मामले में प्राप्त किया जाता है, अगर वैक्टर द्वारा हम किसी दिए गए फार्मूले के साथ वास्तविक संख्या की एक निश्चित परिमित सेट मतलब है, उनके अदिश राशि या उत्पाद का वर्णन।
- एक इयूक्लिडियन स्थान का एक विशेष मामला तथाकथित शून्य अंतरिक्ष, जो घटना है कि दोनों अदिश वैक्टर की लंबाई शून्य है में प्राप्त किया जाता है पहचान करने के लिए आवश्यक है।
इयूक्लिडियन स्थान विशिष्ट गुणों की एक संख्या है। सबसे पहले, अदिश कारक दोनों पहले ब्रैकेट और अदिश उत्पाद के दूसरे पहलू के लिए लिया जा सकता है, इसी का परिणाम किसी भी परिवर्तन नहीं गुजरना होगा। दूसरे, अदिश उत्पाद के वितरण से पहले सदस्य-साथ कार्य करता है और Distributivity दूसरा तत्व। वैक्टर की अदिश राशि के अलावा, Distributivity वैक्टर की घटाव के मामले में एक स्थान है। अंत में, तीसरे, शून्य करने के लिए वेक्टर के अदिश गुणन में, परिणाम भी शून्य हो जाएगा।
इस प्रकार, इयूक्लिडियन स्थान - सबसे महत्वपूर्ण ज्यामितीय एक दूसरे के सापेक्ष वैक्टर की आपसी व्यवस्था के साथ समस्याओं को सुलझाने, विशेषताओं जिनमें से ऐसी अवधारणा आंतरिक उत्पाद के रूप में प्रयोग किया जाता है के लिए के लिए इस्तेमाल किया अवधारणा है।
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