अलग हरों साथ भिन्न के घटाव। इसके अलावा और भिन्न के घटाव

सबसे महत्वपूर्ण विज्ञान में से एक है, जिनमें से आवेदन रसायन शास्त्र, भौतिकी, और यहां तक कि जीव विज्ञान के रूप में इस तरह के विषयों में देखा जा सकता है, गणित है। इस विज्ञान के अध्ययन के लिए हमें, कुछ मानसिक गुणों का विकास में सुधार करने के लिए अनुमति देता है अमूर्त सोच और ध्यान केंद्रित करने की क्षमता। इसके अलावा और भिन्न के घटाव - विषयों कि पाठ्यक्रम "गणित" में विशेष ध्यान लायक में से एक। कई छात्रों यह कठिनाई का कारण बनता है अध्ययन करते हैं। शायद हमारे लेख में मदद मिलेगी आप बेहतर इस विषय को समझते हैं।

कैसे घटाना अंशों जिसका हरों ही कर रहे हैं

शॉट - यह एक ही नंबर है, जो कार्यों की एक किस्म का उत्पादन कर सकते हैं। वे अलग पूर्णांकों से भाजक की उपस्थिति है। यही कारण है कि जब ऑपरेशनों को संख्याओं की सुविधाओं और नियमों के कुछ पता लगाने के लिए की जरूरत है। सरलतम मामले अंशों जिसका हरों एक ही नंबर के रूप में प्रतिनिधित्व कर रहे हैं की एक घटाव है। इस क्रिया को निष्पादित मुश्किल नहीं होगा यदि आप सरल नियम पता है:

• आदेश में एक दूसरे के एक अंश घटा करने के लिए यह अंश छूट का अंश घटाना कम हो रही बिना अंश का अंश से आवश्यक है। - बी / मीटर = (KB) / मी कश्मीर / मी: अंश और हर एक ही विषय की में मतभेद का यह रिकार्ड संख्या।

उदाहरण अंशों जिसका हरों ही कर रहे हैं घटाकर

चलो देखते हैं कि यह कैसे उदाहरण पर दिखता है:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19।

"7" अंश का अंश कम हो रही बिना अंश छूट "3", हम पाते हैं "4" का अंश घटाना। यह संख्या हम जवाब के अंश में लिखते हैं, और हर में एक ही नंबर है कि पहले और दूसरे भिन्न के हरों में था डाल - "19"।

नीचे दी गई तस्वीर कुछ और उदाहरण दिखाता है।

के एक अधिक जटिल उदाहरण है, जो एक ही विभाजक के साथ भिन्न के घटाव का उत्पादन पर ध्यान दें:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47।

"3", "8", "2", "7" - बाद के सभी अंशों बदले में अंश को घटाकर की संख्या "29" का अंश कम हो रही बिना। एक परिणाम के रूप में, हम "9" है, जो जवाब का अंश में लिखा है का परिणाम मिलता है, और हर में लिखना संख्या इन सभी भिन्नों के हर में है वह यह है कि - "47"।

अंशों के अलावा एक ही विभाजक के साथ

इसके अलावा और भिन्न के घटाव ही सिद्धांत पर किया जाता है।

• अंशों जिसका हरों समान है, इसलिए अंशों को जोड़ने की जरूरत है गुना करने के लिए। कश्मीर / मी + b / मी = (k + ख) / मी: - प्राप्त संख्या अंश और हर का योग ही रहेगा।

चलो देखते हैं कि यह कैसे उदाहरण पर दिखता है:

1/4 + 2/4 = 3/4।

"1" - - दूसरे कार्यकाल के अंशों के अंश जोड़ने - अंश के पहले कार्यकाल के अंश के लिए। "2" परिणाम - "3" - अंश और रिजर्व के हर में एक रिकार्ड राशि भागों में है कि उपहार के रूप में एक ही है -। "4"

अलग हरों और घटाव के साथ भिन्न

अंशों ही भाजक है कि के साथ लड़ाई, हम पहले से ही चर्चा की है। आप देख सकते हैं, सरल नियमों को जानने के इन उदाहरणों काफी आसानी से हल करने के लिए। लेकिन क्या आप भिन्न भिन्न हरों है के साथ जाने पर कार्य करने की आवश्यकता है? कई माध्यमिक विद्यालय के छात्रों में इस तरह के उदाहरण के लिए कठिनाई के लिए आते हैं। लेकिन यहां भी, अगर आप समाधान के सिद्धांत पता है, उदाहरण अब आप कठिनाई के लिए मौजूद रहेंगे। यहाँ भी वहाँ एक नियम है, जो बिना इस तरह के अंशों का समाधान बस असंभव है।

• अलग हरों साथ अंशों की घटाव करने के लिए, आप उन्हें एक ही सबसे कम आम विभाजक के लिए लाना होगा।

ऐसा करने के लिए कैसे जानने के लिए, हम और अधिक बात करेंगे।

अंशों संपत्ति

कई अंशों ही भाजक के लिए नेतृत्व करने के लिए, भिन्न की सबसे महत्वपूर्ण संपत्ति को सुलझाने में इस्तेमाल किया जाएगा: एक ही संख्या से विभाजित या अंश और हर गुणा करने के बाद इस के बराबर शुरू करेगी।

उदाहरण के लिए, अंश 2/3 इस तरह के "6", "9", "12" और टी। डी, यानी यह किसी भी संख्या "3" की एक बहु है कि का रूप ले सकता के रूप में हरों हो सकता है। अंश और हर के बाद, हम गुणा "2" से, आप अंश 4/6 मिलता है। अंश और अंश हम "3" के लिए स्रोत गुणा का हर के बाद, हम 6/9 मिलता है, और अगर ऐसा ही प्रभाव संख्या "4" के साथ निर्माण करने के लिए, हम 8/12 मिलता है। इस प्रकार यह एक एकल समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

एक ही भाजक के लिए कुछ अंशों का हवाला देते हैं कैसे

कैसे एक ही भाजक के लिए कई अंशों लाने के लिए विचार करें। उदाहरण के लिए, भिन्न नीचे चित्र में दिखाया गया है ले लो। सबसे पहले हम यह निर्धारित करने के लिए कितने उन सभी के लिए एक विभाजक हो सकता है की जरूरत है। सुविधाजनक बनाने के लिए विस्तार मौजूदा हरों फैक्टरिंग।

अंश 1/2, और 2/3 के हर कारकों में विघटित नहीं किया जा सकता। 7/9 विभाजक दो कारक 7/9 = 7 / (3 × 3), अंश 5/6 = 5 / (2 x 3) का हर है। अब आप यह निर्धारित करने के क्या कारकों सभी चार भिन्न की सबसे कम हो जाएगा की जरूरत है। के बाद से हर में पहला अंश नंबर "2" है, तो यह संख्या 7/9 में सभी हरों में मौजूद होना चाहिए दो ट्रिपल, तो वे भी दोनों भाजक में मौजूद होना चाहिए है। इसके बाद के संस्करण को देखते हुए, हम पाते हैं कि भाजक तीन कारक होते हैं: 3, 2, और 3 3 x 2 x 3 = 18 है।

1/2 - पहला शॉट पर विचार करें। इसकी हर में है "2", लेकिन वहाँ एक एकल अंक "3" नहीं है, और वहाँ दो होना चाहिए। ऐसा करने के लिए, हम दो ट्रिपल का हर से गुणा है, लेकिन, अंश, अंश की संपत्ति के अनुसार और हम दो ट्रिपल से गुणा करने की आवश्यकता:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) 9/18 =।

इसी प्रकार शेष अंशों के साथ कार्रवाई का उत्पादन।

• 2/3 - हर में तीन में से एक और दो में से एक याद आ रही है:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) 12/18 =।
• 7/9 या 7 / (3 x 3) - हर में दुक्की याद आ रही है:
  7/9 = (7 एक्स 2) / (9 एक्स 2) 14/18 =।
• 5/6 या 5 / (2 x 3) - हर में ट्रिपल याद आ रही है:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) 15/18 =।

सभी सभी में यह इस तरह दिखता है:

घटाना और विभिन्न हरों साथ अंशों को जोड़ने के लिए कैसे

जैसा कि ऊपर उल्लेख है, ताकि इसके अलावा या अलग हरों साथ भिन्न के घटाव प्रदर्शन करने के लिए, वे एक आम भाजक के लिए नेतृत्व करना चाहिए, और फिर उसी भाजक, जो पहले से ही बताया जा चुका है साथ अंशों घटाकर के नियमों का लाभ लेने के।

एक उदाहरण देखें: 4/18 - 3/15।

हम 18 और 15 के कई लगता है:

• संख्या 18 3 एक्स 2 एक्स 3 से बना है।
• संख्या 15 एक 5 x 3 के शामिल है।
• सामान्य गुना निम्नलिखित कारकों 5 x 3 x 3 x 2 = 90 शामिल होंगे।

जब भाजक पाया जाता है, यह गुणक है, जो प्रत्येक अंश के लिए अलग होगा गणना करने के लिए आवश्यक है, उस नंबर है कि न केवल विभाजक, लेकिन अंश गुणा करने के लिए आवश्यक हो जाएगा। इस संख्या के लिए हम, (आम गुणक) को खोजने के अंश, जो अतिरिक्त कारकों की पहचान के लिए आवश्यक है की विभाजक से विभाजित।

• 90 15. से विभाजित है, जिसके परिणामस्वरूप संख्या "6" 3/15 के लिए एक कारक है।
• 90 18 से विभाजित है, जिसके परिणामस्वरूप संख्या "5" 4/18 के लिए एक कारक है।

हमारे समाधान के अगले चरण - भाजक "90" के लिए प्रत्येक अंश लाते हैं।

यह कैसे किया जाता है, हम पहले से ही बात की है। पर विचार करें, उदाहरण में लिखा है:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45।

कम संख्या के साथ अंश है, यह उदाहरण के नीचे चित्र में दिखाया गया के रूप में आम भाजक निर्धारित करने के लिए संभव है।

इसी प्रकार का उत्पादन किया और भिन्न के अलावा अलग हरों रही है।

इसके अलावा और पूरे भागों के साथ भिन्न के घटाव

भिन्न और उनके अलावा के घटाव, हम पहले से ही विस्तार से चर्चा की है। लेकिन यह कैसे एक घटाव बनाने के लिए, अगर वहाँ पूरे का एक अंश है? फिर, कुछ नियमों का उपयोग करें:

• पूर्णांक भाग के साथ सभी भिन्न, गलत में अनुवाद किया। सरल शब्दों में, पूर्णांक भाग को हटा दें। ऐसा करने के लिए पूरी संख्या भाग अंश अंश को उत्पाद जोड़कर प्राप्त की विभाजक से गुणा किया जाता। यही कारण है कि संख्या है, जो इन कार्यों के बाद प्राप्त किया जाता है - अंश अनुचित अंशों। भाजक अपरिवर्तित रहता है।
• अंशों अलग हरों है, तो आप उन्हें एक ही करने के लिए लाना चाहिए।
• इसके अलावा या एक ही हरों के घटाव निष्पादित करें।
• अनुचित अंशों प्राप्त होने पर पूरा का हिस्सा आवंटित करने के लिए।

एक और तरीका है जिसके द्वारा आप इसके अलावा और पूर्णांक भागों के साथ भिन्न के घटाव बाहर ले जा सकता है नहीं है। इस उद्देश्य के लिए कार्रवाई पूरी भागों, और संख्याओं की अलग कार्यों से अलग किया जाता है, और परिणाम एक साथ दर्ज हैं।

ऊपर के उदाहरण अंशों ही भाजक है से बना है। इस मामले में जहां हरों अलग हैं, वे एक ही करने के लिए नेतृत्व करना चाहिए, और के रूप में उदाहरण में दिखाया गया है, आगे कार्रवाई करने के लिए।

एक पूर्णांक के अंशों का घटाव

जब आप का एक अंश लेने की जरूरत संख्याओं की संक्रियाओं के किस्मों का एक और मामला है एक प्राकृतिक संख्या। पहली नज़र में इसे सुलझाने के लिए मुश्किल का एक उदाहरण की तरह लगता है। हालांकि, यह यहाँ बहुत आसान है। हल करने के लिए यह विभाजक जा रहा है कि वहाँ भागों में घटाया जाता है के साथ एक पूर्णांक अंश में अनुवाद किया जाना चाहिए। इसके अलावा उत्पादन घटाव, घटाव ही हरों साथ अनुरूप। उदाहरण के लिए यह इस तरह दिखता है:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9।

अंशों (ग्रेड 6) के इस लेख घटाव में देखते हुए और अधिक जटिल उदाहरण है, जो निम्नलिखित वर्गों में चर्चा कर रहे हैं के समाधान का आधार है। इस विषय का ज्ञान बाद में काम करता है, डेरिवेटिव और इतने पर हल करने के लिए उपयोग किया जाता है। इसलिए यह समझते हैं और संख्याओं की संक्रियाओं, ऊपर चर्चा को समझने के लिए बहुत महत्वपूर्ण है।