एक घन के विकर्ण क्या है, और यह पता लगाने के लिए कैसे

एक घन क्या है, और क्या वह विकर्ण है

घन (नियमित बहुतल या षट्फलक) एक तीन आयामी आंकड़ा है, प्रत्येक चेहरे है - यह एक वर्ग है, जो, जैसा कि हम जानते हैं, सभी पक्षों बराबर हो रहा है। घन विकर्ण एक खंड है कि आंकड़ा के केंद्र से होकर गुजरता है और सममित चोटियों कनेक्ट है। सही षट्फलक में एक विकर्ण 4 है, और वे सभी बराबर हो जाएगा। यह अपने विकर्ण चेहरे या वर्ग है, जो इसके आधार पर स्थित है के साथ आंकड़ा खुद के विकर्ण भ्रमित करने के लिए नहीं महत्वपूर्ण है। घन के विकर्ण चेहरे के केंद्र के माध्यम से गुजरता है और वर्ग के विपरीत कोने से जोड़ता है।

फॉर्मूला कि एक घन के विकर्ण पा सकते हैं

विकर्ण नियमित बहुतल एक बहुत ही सरल सूत्र है कि आप याद रखना चाहते हैं पर पाया जा सकता। डी = a√3, जहां डी घन के विकर्ण का प्रतिनिधित्व करता है, और - इस बढ़त। यहाँ समस्या है, जहां यह करता है, तो आप जानते हैं कि यह 2 सेमी के किनारे लंबाई के बराबर है एक विकर्ण लगाने के लिए आवश्यक है की एक उदाहरण है। यह आसान डी = 2√3, यहां तक कि कुछ भी विचार करने की जरूरत नहीं है। एक दूसरे उदाहरण में, घन के किनारे √3 सेमी के बराबर है करते हैं, तो हम प्राप्त डी = √3√3 = √9 = 3। उत्तर: D 3 सेमी के बराबर होती है।

फॉर्मूला कि घन के विकर्ण पा सकते हैं

Diago Nahl पहलुओं भी सूत्र द्वारा पाया जा सकता है। विकर्ण, जो सिर्फ 12 टुकड़े के चेहरे पर झूठ, और वे सभी बराबर हैं। अब हम याद d = a√2, जहां घ - वर्ग के विकर्ण है, और - यह भी एक घन धार या वर्ग के पक्ष में है। यह समझने के लिए जहां यह फार्मूला बहुत सरल है। सब के बाद, वर्ग और विकर्ण रूप एक के दो पहलू समकोण त्रिभुज। इस तिकड़ी एक विकर्ण कर्ण व वर्ग के पक्ष की भूमिका निभाता है - यह पैरों है कि एक ही लंबाई हैं। हमें पाइथागोरस प्रमेय याद करते हैं, और एक बार में सभी जगह में गिर जाएगी। अब समस्या: षट्फलक बढ़त देखने √8 के बराबर होती है, वह अपने चेहरे के एक विकर्ण लगाने के लिए आवश्यक है। सूत्र में डाला, और हम प्राप्त d = √8 √2 = √16 = 4। उत्तर: घन के विकर्ण 4 सेमी है।

हम घन विकर्ण के चेहरे को जानते हैं

समस्या के बयान के अनुसार, हम केवल एक नियमित बहुतल है, जो करने के लिए, कहते हैं, √2 सेमी बराबर है के विकर्ण चेहरे दिया जाता है, और हम एक घन के एक विकर्ण खोजने की जरूरत है। सूत्र इस समस्या को एक छोटे से अधिक जटिल पिछले हल करने के लिए। हम जानते हैं कि घ, तो हम घन के किनारे, हमारे दूसरे सूत्र d = a√2 के आधार पर पा सकते हैं। हम एक = घ / √2 = √2 / √2 = 1 सेमी (यह हमारे बढ़त है) मिलता है। डी = 1√3 = √3: और अगर हम इस मूल्य पता है, तो घन विकर्ण लगता है मुश्किल नहीं है। यही कारण है कि कैसे हम अपने कार्य हल है।

एक ज्ञात सतह क्षेत्र हैं

निम्नलिखित कलन विधि पर तिरछे समाधान ढूँढने पर आधारित है घन के सतह क्षेत्र। मान लें कि यह 72 सेमी ² के बराबर ^है। एक चेहरे के शुरुआत है, और 6 तब की कुल ढूंढने के लिए, 72 6 से विभाजित किया जाना चाहिए, हम 12 सेमी ² प्राप्त करते ^हैं। यह चेहरे के एक क्षेत्र है। एक नियमित बहुतल के किनारे लगाने के लिए, यह सूत्र एस = एक ^{2 है,} तो एक = √S याद करने के लिए आवश्यक है। स्थानापन्न और एक = √12 (घन धार) प्राप्त करते हैं। और यदि हम यह मान जानते हैं, और मुश्किल नहीं एक विकर्ण डी = a√3 = √12 √3 = √36 खोजने के लिए = 6. उत्तर: एक घन के विकर्ण 6 सेमी ² के बराबर ^है।

अगर जाना जाता लंबाई घन किनारों

ऐसे मामलों में जो समस्या केवल घन के सभी किनारों की लंबाई दिया जाता है कर रहे हैं। तो फिर यह 12. नियमित बहुकोणीय आकृति में पार्टियों की संख्या है कि द्वारा विभाजित करने के लिए आवश्यक है। उदाहरण के लिए, यदि सभी किनारों की राशि 40 के बराबर है, एक तरफ 40/12 = 3,333 के बराबर हो जाएगा। हम अपने पहले सूत्र में डाल दिया और जवाब पाने के!